Modelo estructural
Para el sistema que se muestra en la imagen 01, se deberían analizar las barras de la cercha para el vuelco lateral. En el plano de la cubierta, hay seis barras de celosía disponibles como vigas paralelas con una longitud de 18 m y dos arriostramientos de refuerzo. Las vigas en los lados del hastial están apoyadas por pilares y no se consideran para el cálculo. Una carga de cálculo qd de 10 kN/m actúa sobre las barras de la cercha.
Datos del modelo
L | 18 | m | Longitud de la viga |
b | 120 | mm | Anchura de la viga |
h | 1,200 | mm | Altura de la viga |
GL24h | - | - | Material según EN 14080 |
Iz | 172.800.000 | mm4 | momento de inercia |
IT | 647.654.753 | mm4 | Módulo de torsión |
qd | 10 | kN/m | carga de cálculo |
az | 600 | mm | posición de la carga |
e | 600 | mm | Posición de la cimentación |
Nota: Incluso si las siguientes ecuaciones para E y G no se refieren explícitamente a los cuantiles del 5% en el índice, se han tenido en cuenta en consecuencia.
Viga de vano simple con coacción lateral y torsional sin apoyos intermedios
En aras de la integridad, la barra de la cercha se analiza primero sin apoyos laterales (ver Imagen 02). La longitud equivalente de la barra resulta de una aplicación de la carga en el lado superior de la cercha con a1 = 1,13 y a2 = 1,44 como sigue:
lef | longitud de la barra equivalente |
L | Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales |
a1 , a2 | Coeficientes de vuelco lateral |
az | distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | módulo de torsión |
lef = 17,79 m
El momento crítico de flexión se puede calcular de la siguiente manera:
Mcrit | Momento flector crítico |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | módulo de torsión |
lef | longitud de la barra equivalente |
Mcrit = 134,52 kNm
Estos ejemplos prescinden de un aumento del producto de los cuantiles del 5% de las propiedades de rigidez debido a la homogeneización de las vigas de madera laminada encolada.
El momento flector que actúa sobre las cerchas resulta como sigue:
Md | Momento factorizado |
qd | carga de cálculo |
L | Longitud de la viga |
Md = 405,00 kNm
El análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona un factor de carga crítica de pandeo de 0,3334 como resultado. Esto da como resultado el momento flector crítico
Mcrit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm
y por lo tanto es idéntico al resultado de la solución analítica.
Como era de esperar para esta barra de celosía esbelta y sin apoyo, el momento flector actuante es mayor (con un factor de 3) que el momento flector crítico y, por lo tanto, la cercha no está suficientemente sujeta contra el vuelco lateral. Sin embargo, un arriostramiento debería contrarrestar, el cual ahora se considera para el cálculo.
Viga de un vano con coacción lateral y torsional con apoyos intermedios rígidos
Si el arriostramiento de rigidización es lo suficientemente rígido, la separación entre los apoyos laterales (por ejemplo, por correas) se usa a menudo como una longitud de barra equivalente para el análisis del vuelco lateral. Este procedimiento se describió en el artículo anterior, Pandeo lateral en construcciones de madera | Ejemplos 1.
Por lo tanto, se usa 2,25 m como L. Para a1 = 1,00 y a2 = 0,00 sigue:
lef | Longitud de la barra equivalente |
L | Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales |
a1 , a2 | Coeficientes de vuelco lateral |
az | distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante |
E0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad |
[LinkToImage06]0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de cortante |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | Módulo de torsión |
lef = 2,25 m
Para el momento flector crítico, se obtienen los siguientes resultados:
Mcrit | Momento flector crítico |
E0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad |
[LinkToImage06]0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de cortante |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | Módulo de torsión |
lef | Longitud de la barra equivalente |
Mcrit = 1.063,51 kNm
Dado que el momento flector que actúa sobre la viga es menor que el momento flector crítico, la viga no se ve amenazada por pandeo (vuelco) lateral bajo la suposición de apoyos intermedios rígidos.
El análisis de valores propios con el módulo adicional RF-/FE-LTB proporciona como resultado un factor de carga crítica de pandeo de 2,7815. Esto da como resultado el momento flector crítico
Mcrit | Momento flector crítico |
η | factor de carga crítica |
Md | Momento factorizado |
Mcrit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1.126,50 kNm
Viga de un vano con coacción lateral y torsional y apoyo elástico en la barra
Como en el pandeo lateral en construcciones de madera | la teoría, la determinación de las longitudes de barra equivalentes se amplía mediante los factores α y β para barras con apoyos elásticos en [1].
Por lo tanto, es posible considerar la rigidez a cortante de un arriostramiento de refuerzo para el pandeo lateral de las barras de la cercha. La rigidez a cortante del arriostramiento se puede determinar, por ejemplo, según la [2] figura 6.34. Como se puede ver en lo anterior, depende del tipo de arriostramiento, la rigidez de la deformación de las diagonales y los postes, la inclinación de las diagonales y la ductilidad de los medios de fijación. Para el arriostramiento de rigidización que se muestra en la imagen 01, la rigidez a cortante da como resultado:
sid | Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo |
ED | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad de las diagonales |
ID | Área de la sección de las diagonales |
α | Ángulo entre diagonales y cuerdas |
Aquí, ED es el módulo de elasticidad de las diagonales y AD es su área de la sección transversal. Sin embargo, la ecuación anterior no incluye la ductilidad de los elementos de fijación de las diagonales. Esto y el alargamiento de las diagonales de la barra se pueden considerar por medio de un área de la sección transversal teórica AD'. Lo que sigue es esto:
sid | Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo |
ED | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad de las diagonales |
ID' | Área de la sección nocional de las diagonales |
α | Ángulo entre diagonales y cuerdas |
Donde
ID' | Área de la sección nocional de las diagonales |
ID | Área de la sección de las diagonales |
ED | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad de las diagonales |
LD | Longitud de las diagonales |
Kser | Módulo de deslizamiento de la conexión |
Las diagonales tienen una dimensión de a/h = 120/200 mm y una longitud LD de 4,59 m. El módulo de deslizamiento de la conexión en cada lado de las diagonales debería ser de 110.000 N/mm.
El área ideal es en consecuencia
AD'= 12,548 mm²
y por lo tanto la rigidez a cortante de un arriostramiento con un ángulo de diagonales a la cuerda de 60,64 ° es
sid | Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo |
ED | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad de las diagonales |
ID' | Área de la sección nocional de las diagonales |
α | Ángulo entre diagonales y cuerdas |
sid = 44.864 kN
La cimentación en barra por arriostramiento se puede convertir según la [2] fórmula 7.291 de la siguiente manera:
Ky' | Cimentación de barra elástica por arriostramiento |
sid | Rigidez a cortante ideal de los arriostramientos de refuerzo |
L | Longitud de arriostramiento |
Para dos arriostramientos y seis barras de celosía, está disponible la siguiente constante elástica por celosía:
Ky | Cimentación de barra elástica por barra de celosía |
Ky' | Cimentación de barra elástica por arriostramiento |
Ky = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²
Siempre que KG = ∞, Kθ = 0, Ky = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a1 = 1,13 y a2 = 1,44, la longitud de barra equivalente da como resultado:
lef | longitud de la barra equivalente |
L | Longitud de la viga, separación entre apoyos laterales |
a1 , a2 | Coeficientes de vuelco lateral |
az | distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | módulo de torsión |
α, β | Factores para considerar una fundación en barra |
lef = 0,13
Por lo tanto, el momento flector crítico da como resultado un valor poco realista de:
Mcrit | Momento flector crítico |
E0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad |
[LinkToImage06]0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de cortante |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
IT | Módulo de torsión |
lef | Longitud de la barra equivalente |
Mcrit = 18.482,84 kNm
Se esperaría un valor similar al del sistema con apoyos intermedios rígidos. Como en el pandeo lateral en construcciones de madera | teoría, la aplicación de la fórmula extendida con α y β está limitada en su aplicación.
Estrictamente hablando, solo es válido si hay una deformación en un arco sinusoidal grande. En otras palabras, si la base es muy blanda. Esto ya no se da en este ejemplo. Las funciones propias de ondas múltiples, que conducen a una pequeña carga crítica de pandeo para cualquier constante elástica más grande, no se incluyen en la ecuación anterior, ya que se basa en aproximaciones del seno monomio.
Como puede ver en la figura 07, un vector propio de ondas múltiples resulta del análisis de valores propios.
En este caso, se puede aplicar el método derivado por el Prof. Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). El momento flector crítico se calcula de la siguiente manera:
Mcrit | Momento flector crítico |
az | distancia de aplicación de carga desde el centro de cortante |
e | distancia del apoyo elástico en la barra desde el centro de corte |
Ky | Cimentación de barra elástica por barra de celosía |
L | Longitud de la viga |
n | n la solución |
E0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de elasticidad |
Iz | momento de inercia respecto al eje débil |
[LinkToImage06]0,05 | Cuantil del 5 % del módulo de cortante |
IT | Módulo de torsión |
La constante n designa la primera, segunda, tercera, etc. solución propia. Por lo tanto, se deben analizar varias soluciones propias, y luego es determinante el momento flector crítico más pequeño. Los siguientes momentos flectores críticos son el resultado para n = 1…30.
n | Mcrit [kNm] | n | Mcrit[kNm] |
---|---|---|---|
1 | 9.523,25 | 16 | 2.214,63 |
2 | 4.281,26 | 17 | 2.339,17 |
3 | 2.294,32 | 18 | 2.464,92 |
4 | 1.605,56 | 19 | 2.591,63 |
5 | 1.354,68 | 20 | 2.719,14 |
6 | 1.282,70 | 21 | 2.847,30 |
7 | 1.294,12 | 22 | 2.976,00 |
8 | 1.348,81 | 23 | 3.105,16 |
9 | 1.428,05 | 24 | 3.234,71 |
10 | 1.522,29 | 25 | 3.364,60 |
11 | 1.626,24 | 26 | 3.494,77 |
12 | 1.736,77 | 27 | 3.625,20 |
13 | 1.851,94 | 28 | 3.755,84 |
14 | 1.970,50 | 29 | 3.886,67 |
15 | 2.091,60 | 30 | 4.017,68 |
Mcrit se vuelve mínimo para n = 6 y es de aproximadamente 1.282,70 kNm.
La solución de valores propios del módulo adicional RF-/FE-LTB (ver figura 07) da como resultado:
Mcrit =3,4376 ⋅ 405 kNm = 1 397,25 kNm
Ambos resultados coinciden muy bien. Sin embargo, la solución analítica está en el lado seguro, ya que este método se basa en una distribución de momentos flectores constante. Luego, se asigna una carga crítica qcrit al momento flectorcrítico constante Mcrit.
qcrit | carga crítica |
Mcrit | Momento flector crítico |
L | Longitud de la viga |
Dado que la cimentación de la barra en este ejemplo se considera muy rígida y se distribuye constantemente a lo largo de la longitud de la barra de la cercha, se producen momentos flectores críticos que son ligeramente más altos que para los apoyos individuales rígidos.
Según el [3] Capítulo 9.2.5.3 (2), los arriostramientos de rigidización deben ser lo suficientemente rígidos para que no superen la flecha horizontal de L/500. El cálculo se debe realizar con los valores de cálculo de las rigideces (véase el [1] capítulo NCI hasta 9.2.5.3).
Para kcrit = 0,195, H = 5 m y qp = 0,65 kN/m² como presión de la velocidad de la ráfaga, resultan las siguientes cargas (ver [3] Capítulo 9.2.5.3):
Nd | Fuerza estabilizadora para cordón de compresión |
kcrit | Factor de estabilidad lateral |
Md | Momento factorizado |
H | Altura de la viga |
Nd = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN
qd | Carga de rigidez |
n | Número de barras de la cercha |
L | Longitud de la viga |
kf, 3 | Factor de modificación para la rigidez |
qd = 2,76 kN/m
qd, viento | Carga de cálculo del viento |
γQ | Coeficiente de seguridad parcial para acción variable |
cpe | Coeficiente de presión externa |
qp | Presión de velocidad pico |
h | Altura del edificio |
qd,viento = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m
La deformación del arriostramiento de refuerzo se muestra en la imagen 08. Las cargas se dividieron por la mitad porque hay dos arriostramientos de refuerzo.
La deformación admisible es:
El resultado confirma la suposición de un arriostramiento muy rígido y es consistente con los momentos flectores críticos casi idénticos del sistema con apoyos intermedios rígidos y el sistema con apoyo elástico en barra.
Conclusión
Se mostró qué posibilidades en la construcción de madera se pueden utilizar para analizar el pandeo lateral de las vigas de flexión. Para los métodos comunes, es importante asegurarse de que los arriostramientos de rigidización sean lo suficientemente rígidos para aceptar apoyos rígidos. En este artículo se han mostrado opciones para los casos en los que no se aplica esta suposición. Básicamente, las vigas de flexión y los arriostramientos de refuerzo se deben calcular para su capacidad de carga y servicio según la norma correspondiente. Sin embargo, esto está más allá del alcance de este artículo.
- Pandeo lateral en estructuras de madera | Procedimiento de cálculo
- Pandeo lateral en estructuras de madera | Ejemplos 1
- Módulo adicional RF-FE-LTB para RFEM 5
- Módulo adicional RF-STABILITY para RFEM 5