Modèle de calcul de structure
Les treillis doivent être analysés pour le flambement latéral dans le cas du système représenté sur la Figure 01. Dans le plan de toiture, se trouvent six barres de treillis sous forme de poutres parallèles de 18 m de longueur et deux contreventements. Les poutres des côtés du pignon sont supportées par des poteaux et ne sont pas considérées pour le calcul. Une charge de calcul qd de 10 kN/m agit sur les barres en treillis.
Données du modèle
L | 18 | m | Longueur de la poutre |
b | 120 | mm | Largeur de la poutre |
h | 1.200 | mm | Hauteur de la poutre |
GL24h | Matériau selon l'EN 14080 | ||
Iz | 172.800.000 | mm4 | Moment d'inertie |
IT | 647.654.753 | mm4 | Inertie de torsion |
qd | 10 | kN/m | Charge de calcul |
az | 600 | mm | Position de la charge |
e | 600 | mm | Position de la fondation |
Remarque : Même si les équations suivantes pour E et G ne se réfèrent pas explicitement aux valeurs de quantiles à 5 % dans l'index, elles ont été prises en compte en conséquence.
Poutre à travée simple avec maintien latéral et en torsion sans appuis intermédiaires
Par souci d'exhaustivité, la barre en treillis est d'abord analysée, sans appuis latéraux (voir la Figure 02). La longueur de barre équivalente résulte de l'application de charge sur la face supérieure du treillis avec a1 = 1,13 et a2 = 1,44 comme suit :
lef | longueur de barre équivalente |
L | Longueur de poutre, espacement entre les appuis latéraux |
un1 , un2 | Facteurs utilisés pour le déversement latéral |
az | distance d'application de la charge au centre de cisaillement |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
lef = 17,79 m
Le moment fléchissant critique peut alors être calculé comme suit :
Mcrit | Moment fléchissant critique |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
lef | longueur de barre équivalente |
Mcrit = 134,52 kNm
Ces exemples n'augmentent pas le produit des propriétés de rigidité à 5 % en raison de l'homogénéisation des poutres en bois lamellé-collé.
Le moment fléchissant agissant sur les treillis est le suivant :
Md = 405,00 kNm
L'analyse des valeurs propres avec le module additionnel RF-/FE-LTB fournit un facteur de charge critique de flambement de 0,3334. On obtient ainsi le moment fléchissant critique
Mcrit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm
qui est donc identique au résultat de la solution analytique.
Comme prévu pour cette barre en treillis élancée non supportée, le moment fléchissant agissant est supérieur (par un facteur 3) au moment fléchissant critique et le treillis n'est donc pas suffisamment maintenu contre le flambement latéral. Cependant, un contreventement devrait agir contre cela, ce qui est désormais considéré pour le calcul.
Poutre à travée simple avec maintien latéral et en traction et appuis intermédiaires rigides
Si le contreventement est assez rigide, l'espacement entre les appuis latéraux (par exemple, par des pannes) est souvent utilisé comme longueur de barre équivalente pour l'analyse du déversement latéral. Cette procédure a été décrite dans l'article précédent Phénomène de déversement dans les structures bois | Exemples 1. Ainsi, 2,25 m sont utilisés comme L. Pour a1 = 1,00 et a2 = 0,00 :
lef | Longueur de barre équivalente |
L | Longueur de poutre, espacement entre les appuis latéraux |
un1 , un2 | Facteurs utilisés pour le déversement latéral |
az | distance d'application de la charge au centre de cisaillement |
E0,05 | 5 % du module d'élasticité |
G0,05 | 5 % du module de cisaillement |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
lef = 2,25 m
Résultats suivants pour le moment fléchissant critique :
Mcrit | Moment fléchissant critique |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
lef | longueur de barre équivalente |
Mcrit = 1 063,51 kNm
Étant donné que le moment fléchissant agissant sur la poutre est inférieur au moment fléchissant critique, la poutre n'est pas menacée par un flambement latéral en cas d'appuis intermédiaires rigides.
L'analyse des valeurs propres avec le module additionnel RF-/FE-LTB fournit un facteur de charge critique de flambement de 2,7815. On obtient ainsi le moment fléchissant critique
Mcrit | Moment fléchissant critique |
η | facteur de charge de flambement |
Md | Moment de calcul |
Mcrit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1 126,50 kNm
Poutre à travée simple avec maintien latéral et en torsion et fondation élastique de barre
Comme décrit dans Phénomène de déversement dans les structures bois | Principes théoriques , la longueur de barre équivalente pour les barres sur fondation élastique est complétée par les facteurs α et β dans [1]. Il est ainsi possible de considérer la rigidité de cisaillement d'un contreventement pour le flambement latéral des treillis. La rigidité de cisaillement du contreventement peut être déterminée par exemple selon la Figure 6.34 de [2]. Comme indiqué ci-dessus, cela dépend du type de contreventement, de la rigidité des diagonales et des poteaux, de l'inclinaison des diagonales et de la ductilité des organes d'assemblage. Pour le contreventement représenté sur la Figure 01, on obtient la rigidité de cisaillement suivante :
sid | Rigidité de cisaillement idéale des contreventements |
Ed | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
Ad | Aire de section des diagonales |
α | Angle entre les diagonales et les membrures |
ED est le module d'élasticité des diagonales et AD de leur aire de section. Cependant, l'équation ci-dessus n'inclut pas la ductilité des organes d'assemblage des diagonales. Celles-ci et l'allongement de barre des diagonales peuvent être considérés à l'aide de l'aire de section fictive AD'. Le calcul est effectué comme suit :
sid | Rigidité de cisaillement idéale des contreventements |
Ed | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
Ad' | Aire notionnelle des diagonales |
α | Angle entre les diagonales et les membrures |
où
Ad' | Aire notionnelle des diagonales |
Ad | Aire de section des diagonales |
Ed | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
Ld | Longueur des diagonales |
Kser | Module de glissement de la connexion |
Les diagonales ont une dimension l/h de 120/200 mm et une longueur LD de 4,59 m. Le module de glissement de l’assemblage de chaque côté des diagonales doit être de 110 000 N/mm.
La zone idéale est donc
AD' = 12 548 mm²
la rigidité de cisaillement d'un contreventement avec un angle d'inclinaison de la membrure de 60,64 ° est
sid | Rigidité de cisaillement idéale des contreventements |
Ed | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
Ad' | Aire notionnelle des diagonales |
α | Angle entre les diagonales et les membrures |
sid = 44,864 kN
La fondation de barre par contreventement peut être convertie selon la Formule 7.291 de [2] comme suit :
Ky' | Fondation de barre élastique par contreventement |
sid | Rigidité de cisaillement idéale des contreventements |
L | Longueur du contreventement |
Pour deux contreventements et six treillis, la constante de ressort suivante est disponible par treillis :
Ky | Fondation de barre élastique par barre de treillis |
Ky' | Fondation de barre élastique par contreventement |
Ky = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²
Si KG = ∞, Kθ = 0, Ky = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a1 = 1,13 et a2 = 1,44, la longueur de barre équivalente est obtenue comme suit :
lef | longueur de barre équivalente |
L | Longueur de poutre, espacement entre les appuis latéraux |
un1 , un2 | Facteurs utilisés pour le déversement latéral |
az | distance d'application de la charge au centre de cisaillement |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
α, β | Facteurs pour considérer une fondation membre |
lef = 0,13
Le moment fléchissant critique est ainsi obtenu avec une valeur irréaliste de :
Mcrit | Moment fléchissant critique |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
IT | Inertie de torsion |
lef | longueur de barre équivalente |
Mcrit = 18 482,84 kNm
Une valeur similaire à celle du système avec des appuis intermédiaires rigides est souhaitée. Comme décrit dans Déversement dans les structures bois | Théorie, l'application de la formule étendue avec α et β est limitée dans son application. Elle n'est valide qu'en cas de flèche dans une grande courbure sinusoïdale. En d'autres termes, si la fondation est très molle. Cette opération n'est plus effectuée dans cet exemple. Les fonctions propres à plusieurs ondes, qui entraînent une faible charge critique de flambement pour une constante de ressort plus importante, ne sont pas incluses dans l'équation ci-dessus, car elle est basée sur des approches de sinus monomial.
Comme vous pouvez le voir sur la Figure 07, un mode propre multi-onde est obtenu à partir de l'analyse des valeurs propres.
Dans ce cas, la méthode définie par le professeur Heinrich Kreuzinger (2020) peut être appliquée. Le moment fléchissant critique est calculé comme suit :
Mcrit | Moment fléchissant critique |
az | distance d'application de la charge au centre de cisaillement |
e | distance entre la fondation élastique de barre et le centre de cisaillement |
Ky | Fondation de barre élastique par barre de treillis |
L | Longueur de la poutre |
n | n th eigensolution |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
G0,05 | 5 %-Quantile des Schubmoduls |
IT | Inertie de torsion |
La constante n indique la 1re, 2e, 3e ...solution propre. Plusieurs solutions propres doivent être analysées et le moment fléchissant critique le plus faible s'applique alors. Les moments fléchissants critiques suivants sont les résultats pour n = 1...30.
n | Mcrit [kNm] | n | Mcrit [kNm] |
---|---|---|---|
1 | 9.523,25 | 16 | 2.214,63 |
2 | 4.281,26 | 17 | 2.339,17 |
3 | 2.294,32 | 18 | 2.464,92 |
4 | 1.605,56 | 19 | 2.591,63 |
5 | 1.354,68 | 20 | 2.719,14 |
6 | 1.282,70 | 21 | 2.847,30 |
7 | 1.294,12 | 22 | 2.976,00 |
8 | 1.348,81 | 23 | 3.105,16 |
9 | 1.428,05 | 24 | 3.234,71 |
10 | 1.522,29 | 25 | 3.364,60 |
11 | 1.626,24 | 26 | 3.494,77 |
12 | 1.736,77 | 27 | 3.625,20 |
13 | 1.851,94 | 28 | 3.755,84 |
14 | 1.970,50 | 29 | 3.886,67 |
15 | 2.091,60 | 30 | 4.017,68 |
Mcrit devient minimal pour n = 6, et est d'environ 1 282,70 kNm.
La solution des valeurs propres du module additionnel RF-/FE-LTB (voir la Figure 07) est calculée comme suit :
Mcrit = 3,4376 ⋅ 405 kNm = 1 397,25 kNm
Les deux résultats correspondent très bien. La solution analytique reste toutefois sûre, car cette méthode est basée sur une distribution constante des moments fléchissants. Une charge critique qcrit est ensuite assignée au moment fléchissant critique constant Mcrit.
Étant donné que la fondation de barre dans cet exemple est considérée comme très rigide et uniformément répartie sur la longueur de la barre en treillis, des moments de flexion critiques légèrement plus élevés que ceux des appuis simples rigides ont lieu.
Selon le chapitre 9.2.5.3 (2) de [3], les raidisseurs doivent être suffisamment rigides pour ne pas dépasser la flèche horizontale de L/500. Le calcul doit être effectué avec les valeurs de calcul des rigidités (voir [1], Chapitres NCI à 9.2.5.3).
Pour kcrit = 0,195, H = 5 m et qp = 0,65 kN/m² comme pression dynamique de rafale, on obtient les charges suivantes (voir le Chapitre 9.2.5.3 de [3] ) :
Nd | Force de stabilisation de la membrure comprimée |
kcrit | Facteur de stabilité latérale |
Md | Moment de calcul |
h | Hauteur de la poutre |
Nd = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN
qd | Charge raidissante |
n | Nombre de barres de treillis |
L | Longueur de la poutre |
kf, 3 | Facteur de modification pour la résistance au raidissement |
qd = 2,76 kN/m
qd, vent | Charge de calcul due au vent |
γQ | Coefficient partiel de sécurité pour une action variable |
cpe | Coefficient de pression externe |
qP | pression dynamique extrême |
h | Hauteur du bâtiment |
qd,vent = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m
La déformation du contreventement est illustrée dans la Figure 08. Les charges ont été réduites par moitié car il y a deux contreventements.
La déformation admissible est :
Le résultat confirme l'hypothèse d'un contreventement très rigide et est cohérent avec les moments fléchissants critiques presque identiques du système avec des appuis intermédiaires rigides et un avec fondation élastique de barre.
Résumé
Il a été montré quelles possibilités dans la construction bois peuvent être utilisées pour analyser le déversement latéral des poutres en flexion. Pour les méthodes courantes, il est important de s'assurer que les raidisseurs sont suffisamment rigides pour supporter des appuis rigides. Des options ont été présentées dans cet article pour les cas où cette hypothèse ne s'applique pas. Les poutres en flexion et les raidisseurs doivent être calculés pour leur capacité portante et leur ELS selon la norme correspondante. Cela n'est cependant pas détaillé dans cet article.
- Phénomène de déversement dans les structures bois | Principes théoriques
- Phénomène de déversement dans les structures bois | Exemples 1