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15.12.2023

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Déformations

Dans le navigateur, définissez les déformations à afficher sur les surfaces. Le tableau répertorie les déformations de chaque surface selon les spécifications du Gestionnaire du tableau de résultats .

Sélection des déformations de surfaces dans le navigateur

Déformations de surfaces dans le tableau

Les déformations surfaciques sont sous-divisées dans les catégories suivantes :

Déformations de base totales : déformations dans la direction des axes surfaciques
Déformations principales totales : déformations en direction des axes principaux
Déformations totales maximales : valeurs extrêmes des déformations
Déformations équivalentes totales : déformations analysées selon différentes hypothèses de contraintes équivalentes

Déformations de base totales

Les déformations de base sont liées aux directions des axes surfaciques locaux. Lors de l'analyse des surfaces courbes, elles se réfèrent aux axes locaux des éléments finis (voir l'image Affichage des systèmes d'axes EF ).

Les déformations de base signifient que :

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	épaisseur de surface

Déformation ε_x,+ dans la direction de l'axe x local du côté positif de la surface

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Déformation ε_y,+ dans la direction de l'axe y local du côté positif de la surface

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotation associée γ_xy,+ du côté positif de la surface

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Déformation ε_x,- dans la direction de l'axe x du côté négatif de la surface

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Déformation ε_y,- dans la direction de l'axe y du côté négatif de la surface

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotation associée γ_xy,- du côté négatif de la surface

Déformations principales totales

Alors que les déformations de base se réfèrent au système de coordonnées xyz d'une surface, les déformations principales représentent les valeurs extrêmes des déformations dans un élément de surface. Les axes principaux 1 (valeur maximale) et 2 (valeur minimales) sont disposées en orthogonale.

Les déformations principales sont déterminées à partir des déformations de base. Elles sont définies comme suit :

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Déformation ε_1,+ dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté positif de la surface

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Déformation ε_2,+ dans la direction de l'axe principal 2 sur le côté positif de la surface

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Angle α₊ entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté positif de la surface

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Déformation ε_1,- dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté négatif de la surface

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Déformation_2,- dans la direction de l'axe principal 2 du côté négatif de la surface

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Angle α_- Entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté négatif de la surface

Il est possible d'afficher graphiquement les directions de l'axe principal α sous forme de trajectoires (comme sur l'image Affichage des trajectoires des axes principaux ).

Déformations maximales totales

Cette catégorie affiche les valeurs extrêmes positives et négatives de la déformation résultant des déformations principales totales.

ε_max,+	Valeur maximale de déformation du côté positif de la surface
ε_min,+	Valeur minimale de déformation du côté positif de la surface
\|ε_max\|₊	Plus grande valeur extrême du côté positif de la surface
ε_max,-	Valeur maximale de déformation du côté négatif de la surface
ε_min,-	Valeur minimale de déformation du côté négatif de la surface
\|ε_max\|_-	Plus grande valeur extrême du côté négatif de la surface
ε_max	Valeur maximale de déformation du côté positif ou négatif de la surface
ε_min	Valeur minimale de déformation du côté positif ou négatif de la surface
\|ε_max\|	Plus grande valeur extrême du côté positif ou négatif de la surface

Déformations équivalentes totales

Les déformations totales sont combinées selon quatre hypothèses de contrainte équivalentes pour l'état de contrainte plane.

von Mises

L'approche selon von Mises est également connue sous le nom d'« hypothèse de modification de forme ». Ce type d'énergie provoque la distorsion ou la déformation de l'objet.

Les déformations équivalentes totales selon von Mises ont les significations suivantes :

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Déformation équivalente ε_v,Mises,+ du côté positif de la surface

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Déformation équivalente ε_v,Mises,- du côté négatif de la surface

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Mises} du côté positif ou négatif de la surface

Tresca

L'hypothèse de Tresca suppose que la rupture est provoquée par la contrainte de cisaillement maximale.

Les déformations équivalentes totales selon Tresca ont les significations suivantes :

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Déformation équivalente ε_v,Tresca,+ du côté positif de la surface

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Déformation équivalente ε_v,Tresca,- du côté négatif de la surface

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Tresca} du côté positif ou négatif de la surface

Rankine

L'hypothèse de Rankine suppose que la contrainte principale la plus élevée conduit à la rupture.

Les déformations équivalentes totales selon Rankine ont les significations suivantes :

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Déformation équivalente ε<sub>v,Rankine,+</sub> du côté positif de la surface

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Déformation équivalente ε_{v, Rankine,-} du côté négatif de la surface

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Rankine} du côté positif ou négatif de la surface

Bach

L'hypothèse de Bach suppose que la rupture se produit dans la direction de la plus grande déformation.

Les déformations équivalentes totales selon Bach ont les significations suivantes :

ε_v,Bach,+	Plus grande valeur absolue de la déformation principale ε_1,+ ou ε_2,+ du côté positif de la surface
ε_v,Bach,-	Plus grande valeur absolue de la déformation principale ε_1,- ou ε_2,- du côté négatif de la surface
\|ε_max\|	Plus grande déformation équivalente ε_v,Bach du côté positif ou négatif de la surface

Chapitre parent

Résultats par surface