Eine Statikanalyse-Einstellung (SA) gibt die Regeln vor, nach denen Lastfälle und Lastkombinationen berechnet werden. Es sind drei Standard-Analysetypen voreingestellt.
Basis
Das Register Basis verwaltet die Einstellungen zur statischen Analyse und elementare Berechnungsparameter.
Analysetyp
Dieser Abschnitt steuert, nach welcher Berechnungstheorie Lastfälle und Lastkombinationen untersucht werden. In der Liste 'Analysetyp' stehen drei Ansätze zur Auswahl.
I. Ordnung
Bei der Berechnung nach Theorie I. Ordnung wird das Gleichgewicht am unverformten System untersucht. Es erfolgt eine lineare Betrachtung, da die Verformungen der Komponenten nicht in die Berechnung einfließen.
Lastfälle werden per Voreinstellung linear nach I. Ordnung berechnet.
II. Ordnung (P-Δ)
Bei der "baustatischen" Theorie II. Ordnung wird das Gleichgewicht am verformten System ermittelt. Die Verformungen werden dabei als klein angenommen. Normalkräfte im System wirken sich auf einen Zuwachs der Biegemomente aus. Die Analyse nach Theorie II. Ordnung kommt somit zum Tragen, wenn die Normalkräfte wesentlich größer sind als die Querkräfte.
Lastkombinationen werden per Voreinstellung nichtlinear nach Theorie II. Ordnung berechnet.
III. Ordnung
Die Theorie III. Ordnung ("Theorie großer Verformungen") berücksichtigt Longitudinal- und Transversalkräfte bei der Berechnung. Nach jedem Iterationsschritt wird die Steifigkeitsmatrix des verformten Systems gebildet. Die Lasten behalten ihre ursprünglich definierte Wirkrichtung bei, wenn sich die Stäbe verdrehen.
Wenn das Modell Seilstäbe enthält, ist die Berechnung nach III. Ordnung voreingestellt.
Iterative Methode für nichtlineare Analyse
Für die Lösung des nichtlinearen algebraischen Gleichungssystems nach Theorie II. und III. Ordnung wird das Verfahren nach Newton-Raphson verwendet.
Newton-Raphson
Das nichtlineare Gleichungssystem wird numerisch über iterative Näherungen mit Tangenten gelöst. Die tangentiale Steifigkeitsmatrix ermittelt sich als Funktion des aktuellen Verformungszustands; sie wird in jedem Iterationszyklus invertiert. Mit dieser Methode wird in den meisten Fällen eine schnelle (quadratische) Konvergenz erreicht.
Newton-Raphson mit Durchschlagproblem
Für die Lösung von Durchschlagproblemen nach Theorie III. Ordnung muss ein Bereich mit Instabilität überwunden werden. Wenn eine Instabilität vorliegt und die Steifigkeitsmatrix nicht invertiert werden kann, wird die Steifigkeitsmatrix des letzten stabilen Iterationsschritts verwendet. Es wird mit dieser Matrix weitergerechnet, bis wieder der Stabilitätsbereich erreicht ist.
Steuerelemente für nichtlineare Analyse
Die 'Maximale Anzahl der Iterationen' legt fest, wie viele Rechendurchläufe bei einer Analyse nach Theorie II. oder III. Ordnung sowie bei nichtlinear wirkenden Objekten höchstens erfolgen. Erreicht die Berechnung dieses Limit, ohne dass sich ein Gleichgewicht einstellt, erscheint eine entsprechende Meldung. Sie können dann entscheiden, ob die Ergebnisse angezeigt werden sollen.
Die 'Anzahl der Laststufen' ist für Analysen nach Theorie II. oder III. Ordnung relevant. Bei der Berücksichtigung der großen Verformungen ist es oft schwierig, ein Gleichgewicht zu finden. Instabilitäten können umgangen werden, indem die Belastung in mehreren Schritten aufgebracht wird. Wenn Sie beispielsweise zwei Laststufen vorgeben, wird im ersten Schritt die Hälfte der Last angesetzt. Es wird so lange iteriert, bis das Gleichgewicht gefunden ist. Im zweiten Schritt wird dann die volle Belastung auf das bereits verformte System aufgebracht und wieder bis zum Gleichgewicht iteriert.
Optionen I
In diesem Abschnitt können Sie verschiedene 'Sondereinstellungen aktivieren', um die Berechnung nach Theorie II. oder III. Ordnung zu beeinflussen.
Einstellungen für Standardgenauigkeit und -toleranz ändern
Wenn Sie das Kontrollfeld 'Einstellungen für Standardgenauigkeit und -toleranz ändern' anhaken, wird im Dialog das Register Genauigkeit und Toleranz ergänzt. Dort können Sie die Konvergenzkriterien anpassen.
Alle Nichtlinearitäten ignorieren
Mit dem Kontrollfeld 'Alle Nichtlinearitäten ignorieren' können Sie die nichtlinearen Eigenschaften von Elementen für die Berechnung deaktivieren. Zugstäbe beispielsweise verbleiben dann im Modell, sobald Druckkräfte auftreten. Die nichtlinearen Eigenschaften sollten Sie jedoch nur zu Testzwecken unterdrücken, beispielsweise um die Ursache einer Instabilität zu finden. Manchmal sind fehlerhaft definierte Ausfallkriterien verantwortlich für den Abbruch der Berechnung.
Optionen II
Belastung mittels Multiplikationsfaktor modifizieren
Nach dem Anhaken des Kontrollfeldes können Sie einen Faktor k festlegen, mit dem alle Lasten multipliziert werden sollen.
In älteren Normen besteht die Forderung, Belastungen global mit einem Faktor zu multiplizieren, um die Effekte nach Theorie II. Ordnung für Stabilitätsnachweise zu vergrößern. Die Bemessung wiederum hat mit den Gebrauchslasten zu erfolgen. Beide Forderungen können erfüllt werden, indem ein Faktor größer 1 eingegeben und das Kontrollfeld 'Ergebnisse durch Lastfaktor zurückdividieren' aktiviert wird.
Für Untersuchungen nach aktuellen Normen sollte die Belastung nicht mittels Faktoren bearbeitet werden. Stattdessen sind die Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte bei der Überlagerung in den Bemessungssituationen zu berücksichtigen.
Entlastende Wirkung durch Zugkräfte in Stäben berücksichtigen
Zugkräfte haben auf ein vorverformtes System eine entlastende Wirkung. Dadurch wird die Verformung verringert und das System stabilisiert. Dieser Effekt wird im Regelfall bei der Berechnung nach II. Ordnung und III. Ordnung ausgenutzt, beispielsweise bei Hallen mit Verbänden oder biegebeanspruchten Tragwerken allgemeiner Art. Bei unterspannten Trägern kann die Zugkraftentlastung unter Umständen aber zu einer unerwünschten Verringerung der Verformungen und Schnittgrößen führen.
Verschiebungen durch Stablast des Typs 'Rohrinnendruck'
Das Kontrollfeld ist für die Stablast Rohrinnendruck relevant. Der so genannte Bourdon-Effekt beschreibt das Bestreben eines gebogenen Rohres, sich unter dem Einfluss von Druck gerade zu biegen. Die Umfangsspannungen und Axialspannungen aus der Innendrucklast führen – unter Berücksichtigung der Materialsteifigkeit und Querdehnung – zu einer axialen Längsdehnung des Rohres.
Ein Fachbeitrag beschreibt in einem Beispiel, wie der Innendruck von Rohren berechnet wird.
Ergebnisse aller Laststufen speichern
Wenn die Belastung stufenweise aufgebracht wird (siehe Abschnitt Steuerelemente für nichtlineare Analyse), können Sie mit dem Kontrollfeld die Ausgabe der Zwischenergebnisse erzwingen, um die Ergebnisse der einzelnen Laststufen zu überprüfen.
Basiseinstellungen
Das Register Basiseinstellungen verwaltet grundlegende Vorgaben für die Berechnung.
Dauerlastverhältnis
Das Kontrollfeld 'Für Lastkombinationen ermitteln' bietet die Möglichkeit, den Anteil einer permanent wirkenden Last in einer Lastkombination zu bestimmen. Wählen Sie die Lastkombination in der Liste aus oder legen mit der Schaltfläche
eine neue Lastkombination an. In der Liste 'Ergebniswert vergleichen' können Sie dann festlegen, welche Anteile statisch oder variabel wirken.
Der Anteil der Dauerlast kann bei der Bemessung normgerecht berücksichtigt werden.
Einstellungen für iterative Methode
Die Kontrollfelder dieses Abschnitts sind für den Analysetyp 'II. Ordnung (P-Δ)' von Bedeutung.
Schnittgrößen auf verformte Struktur beziehen
Die Schnittgrößen von Stäben werden in der Regel auf die veränderte Lage der Stabkoordinatensysteme bezogen ausgegeben, die im verformten System vorliegt. Soll die Ausgabe auf das unverformte Ausgangssystem bezogen erfolgen, können Sie die relevanten Stabschnittgrößen durch Deaktivieren der entsprechenden Kontrollfelder festlegen.
Massenumwandlung in Last
Lasten können nicht nur als Kräfte und Momente, sondern auch in Form von Massen definiert werden. In der statischen Berechnung jedoch haben Massen keine Wirkung. Sollen sie berücksichtigt werden, so aktivieren Sie das Kontrollfeld 'Aktive Masse'. Geben Sie dann den 'Faktor in Richtung' an, um die Wirkung der Masse zu beschreiben. Die Massen werden so vor der Berechnung in Kräfte umgewandelt und fließen in die Ermittlung der Schnittgrößen ein.
Mit der Schaltfläche
können Sie zwischen der Eingabe des Massenfaktors und der Direktangabe der Beschleunigung wechseln. Die Beschriftung der Eingabefelder wird entsprechend angepasst.
Genauigkeit und Toleranz
Das Register Genauigkeit und Toleranz bietet die Möglichkeit, Einfluss auf die Konvergenzparameter der Berechnung zu nehmen. Sie sollten die Voreinstellungen jedoch nur in Ausnahmefällen ändern.
Genauigkeit der Konvergenzschranke für nichtlineare Berechnung
Wenn nichtlineare Effekte wirken oder die Analyse nach Theorie II. oder III. Ordnung erfolgt, kann die Berechnung über die Konvergenzschranke beeinflusst werden.
Die Normalkraftänderung der letzten beiden Iterationen wird stabweise verglichen. Sobald diese Änderung einen bestimmten Bruchteil der maximalen Normalkraft erreicht hat, endet die Berechnung. Während der Iterationen kann aber der Fall eintreten, dass die Normalkräfte zwischen zwei Werten oszillieren. Diesen Pendeleffekt können Sie unterbinden, indem Sie die "Empfindlichkeit" anpassen.
Die Genauigkeit beeinflusst auch das Konvergenzkriterium für Verformungsänderungen bei der Berechnung nach Theorie III. Ordnung, bei der geometrische Nichtlinearitäten berücksichtigt werden. Voreingestellt ist der Faktor 1.00. Der minimale Faktor ist 0.01, der Maximalwert beträgt 100.00. Je kleiner der Wert, desto näher muss der Konvergenzterm am Vergleichsterm liegen. Die Ergebnisgenauigkeit wird entsprechend erhöht.