Nastavení pro statickou analýzu

V nastavení pro statickou analýzu (SA) se zadávají nastavení, podle kterých se mají zatěžovací stavy a kombinace zatížení počítat. Přednastaveny jsou tři standardní typy analýzy.

Základní údaje

V záložce Základní údaje lze upravovat nastavení pro statickou analýzu a základní parametry výpočtu.

Typ analýzy

V této sekci se stanoví teorie výpočtu, podle které se mají zatěžovací stavy a kombinace zatížení analyzovat. V seznamu 'Typ analýzy' jsou k dispozici tři přístupy.

Geometricky lineární

Při výpočtu podle teorie prvního řádu se počítá rovnováha na nedeformovaném systému. Proběhne lineární analýza, protože deformace konstrukčních prvků se do výpočtu nezahrnou.

Geometricky lineární analýza je přednastavena pro zatěžovací stavy.

Druhý řád (P-Δ)

Při "statickém výpočtu" druhého řádu se stanoví rovnováha na deformovaném systému. Přitom se deformace berou jako malé deformace. Normálové síly v konstrukci vyvolávají růst ohybových momentů. Proto je tato analýza vhodná, pokud jsou normálové síly podstatně větší než posouvající síly.

Nelineární výpočet podle teorie druhého řádu je přednastaven pro kombinace zatížení.

III. řád

Teorie III. řádu, označovaná také jako „teorie velkých deformací“, zohledňuje při analýze vnitřních sil podélné i příčné síly. Po každé iteraci se vytvoří matice tuhosti pro přetvořenou konstrukci. Se zatíženími se zachází různě: zatížení zadané v globálním směru si zachovává svůj směr, pokud se konečné prvky natočí. Pokud zatížení působí ve směru lokální osy prutu nebo plochy, mění směr podle natočení prvku.

Pokud model obsahuje lanové pruty, je výpočet přednastavený na velké deformace.

Iterativní metoda pro nelineární analýzu

V závislosti na typu analýzy jsou k dispozici různé metody řešení nelineárního algebraického systému rovnic.

Newton-Raphson

V případě výpočtu podle teorie III. řádu je přednastavena Newtonova-Raphsonova metoda. Nelineární soustava rovnic se řeší iterační numerickou metodou tečen. Tečná matice tuhosti se počítá jako funkce aktuálního stavu přetvoření; invertuje se v každém iteračním cyklu. Touto metodou většinou dosáhneme rychlé (kvadratické) konvergence.

Newton-Raphsonova metoda kombinovaná s Picardovou

Při této metodě se nejdříve použije metoda podle Picarda. Po několika iteracích dojde ke změně na metodu Newtonovu-Raphsonovu. Základní myšlenkou takového postupu je použít poměrně "robustní" Picardovu metodu v prvních iteračních krocích, a vyhnout se tak hlášením o nestabilitě. Po prvotní aproximaci se pak přistoupí k rychlé Newton-Raphsonově metodě pro konečné dosažení rovnováhy.

Picardova metoda

Picardovu metodu – známou také jako metoda sečen - lze chápat jako konečnou diferenční aproximaci Newtonovy-Raphsonovy metody. Sleduje se rozdíl mezi aktuálním a prvotním iteračním cyklem při aktuálním přírůstku zatížení. Tato metoda konverguje většinou pomaleji než výpočet Newtonovou-Raphsonovou metodou. Ukázalo se však, že je také méně citlivý na nelineární problémy, a proto je výpočet stabilnější.

Newtonova-Raphsonova s postkritickou analýzou

Tato metoda je užitečná při řešení postkritických problémů, u nichž je třeba překonat oblast nestability. V případě nestability, kdy matici tuhosti nelze invertovat, se použije matice tuhosti posledního stabilního iteračního kroku. Výpočet dále pokračuje s touto maticí, dokud není znovu dosažena oblast stability.

Dynamická relaxace

Poslední metodu je vhodné použít pro výpočet podle teorie III. řádu nebo pro postkritickou analýzu. Tato metoda zavádí pomocný časový parametr. Pokud zohledníme setrvačnost a tlumení, lze úlohu řešit jako dynamický problém. Používá se přitom explicitní metoda časové integrace; matice tuhosti se neinvertuje. Pokud se při výpočtu postupuje metodou dynamické relaxace, nesmí žádná část modelu vykazovat nulovou objemovou tíhu.

Tato metoda zahrnuje také Rayleighovo tlumení, které lze vymezit konstantami α a β pomocí následující rovnice s časovými derivacemi:

Ovládací prvky pro nelineární analýzu

'Maximální počet iterací' udává, kolikrát proběhne výpočet při analýze podle teorie II. nebo III. řádu nebo v případě nelineárně působících objektů. Pokud bude dosažen stanovený maximální počet iterací bez dosažení rovnováhy na konstrukci, objeví se po skončení výpočtu varovné hlášení. Poté se můžete rozhodnout, zda chcete zobrazit výsledky.

'Počet přírůstků zatížení' je relevantní pro výpočet podle teorie II. nebo III. řádu. Při zohlednění velkých deformací je často obtížné dosáhnout rovnováhy. Nestabilitě se lze vyhnout postupným navyšováním zatížení v několika krocích. Pokud například zadáte dva přírůstky zatížení, použije se v prvním kroku polovinu zatížení. Následně proběhne iterační výpočet až do dosažení rovnováhy. V druhém kroku se na již přetvořenou konstrukci vloží celkové zatížení a znovu se provede iterační výpočet až do dosažení rovnováhy.

Možnosti I

V této sekci lze aktivovat různá 'speciální nastavení' pro výpočet podle teorie II. nebo III. řádu.

Upravit nastavení pro standardní přesnost a toleranci

Pokud zaškrtnete políčko 'Upravit standardní přesnost a nastavení tolerance', objeví se v dialogu záložka Přesnost a tolerance. Zde lze upravit kritéria konvergence.

Ignorovat všechny nelinearity

Zaškrtnutím políčka 'Ignorovat všechny nelinearity' lze deaktivovat nelineární vlastnosti prvků pro výpočet Tahové pruty například zůstanou v modelu i po vzniku tlakových sil. Nelineární vlastnosti byste však měli potlačit pouze pro účely testování, například pro zjištění příčiny nestability. Nesprávně definované neúčinné prvky jsou častou příčinou nestability.

Možnosti II

Upravit zatížení pomocí součinitele

Po zaškrtnutí tohoto políčka můžeme zadat součinitel k, kterým se mají vynásobit všechna zatížení.
Podle některých starších norem je nezbytné vynásobit všechna zatížení součinitelem, a tím zvýšit jejich účinky pro posouzení stability podle teorie II. řádu. Posouzení konstrukce však má proběhnout se zatíženími bez dílčích součinitelů spolehlivosti. Oba požadavky lze splnit, pokud bude zadán součinitel větší než 1,00 a pokud zaškrtneme políčko 'Zpětné dělení výsledků součinitelem zatížení'.

Při analýze podle aktuálních norem bychom neměli zatížení násobit součiniteli. Místo toho se dílčí součinitele spolehlivosti a kombinační součinitele zohledňují při superpozici v návrhových situacích.

Zohlednit příznivé účinky tahových sil v prutech

Tahové síly příznivě působí na přetvořenou konstrukci. Tím se snižují deformace a systém se stabilizuje. Tento účinek se obvykle používá při výpočtu podle II. a III. řádu například v halách se ztužidly nebo obecnými konstrukcemi namáhanými ohybem. U vzpínadel však může odlehčení tahových sil za určitých okolností vést k nežádoucímu snížení deformací a vnitřních sil.

Kontrola stability v závislosti na míře deformace

Pokud toto zaškrtávací políčko zaškrtneme, bude RFEM při výpočtu kontrolovat, jak se vyvíjejí deformace v průběhu iterací. Pokud se posuny nebo pootočení prudce zvětší a překročí interní mez programu, výpočet se přeruší a zobrazí se hlášení o nestabilitě.

Zkusit spočítat nestabilní konstrukci

Pokud označíme danou volbu, můžeme se pokusit spočítat i neřešitelnou, nestabilní konstrukci: V prvním kroku výpočtu použije RFEM interně malé pružiny, které stabilizují model v první iteraci. Po dosažení počáteční stability se tyto pružiny před dalšími iteracemi opět odstraní.

Posuny od zatížení na prut typu 'Vnitřní tlak v trubce'

Toto zaškrtávací políčko je relevantní pro zatížení na prut typu vnitřní tlak v trubce. Takzvaný Bourdonův efekt vyjadřuje snahu trubky narovnávat se vlivem tlaku, tj. přecházet ze zahnutého do přímého tvaru. Obvodová a osová napětí od vnitřního tlaku vyvolávají - při zohlednění tuhosti materiálu a příčných deformací - osové podélné protažení trubky.

Tento odborný článek popisuje příklad výpočtu vnitřního tlaku v trubkách.

Uložit výsledky všech přírůstků zatížení

Pokud zatížení působí v přírůstcích (viz sekci Ovládací prvky pro nelineární analýzu), lze pomocí tohoto zaškrtávacího políčka vynutit, aby se zobrazovaly mezivýsledky pro kontrolu výsledků jednotlivých přírůstků zatížení.

Nesymetrický přímý řešič

V případě nelineárního materiálového modelu (viz kapitola Nelineární chování materiálu) s asymetrickými vlastnostmi pro tah a tlak se použije nesymetrický přímý řešič rovnic. Toto zaškrtávací políčko umožňuje použít tento řešič rovnic také pro jiné materiálové modely, jako je například materiálový model Izotropní nelineárně elastický.

Rovnováha pro nedeformovanou konstrukci

Toto zaškrtávací políčko umožňuje posoudit nedeformující se konstrukci, tedy systém, jehož deformace zůstávají nulové. Tato možnost může být užitečná, když je systém například v důsledku zatěžovacího stavu v napětí, zatímco deformace z tohoto stavu vyplývající lze považovat za odeznělé.

Jednou z oblastí použití pro výpočet rovnováhy pro nedeformovanou konstrukci je primární napjatost geotechnické analýzy. Cílem je stanovit napětí vyplývající z předpětí zeminy v rámci zatěžovacího stavu nebo kombinace zatížení. Deformace tohoto zatěžovacího stavu nebo kombinace však nejsou pro další návrh důležité, a proto nejsou předmětem dalšího použití.

Základní nastavení

V záložce Základní nastavení se nastavují základní údaje pro výpočet.

Poměr stálých zatížení

Zaškrtávací políčko 'Stanovit pro kombinace zatížení' umožňuje určit podíl stálého zatížení v kombinaci zatížení. Vyberte kombinaci zatížení ze seznamu nebo vytvořte novou kombinaci zatížení pomocí tlačítka . V seznamu 'Porovnat výslednou hodnotu' pak lze určit, které podíly působí staticky nebo proměnně.

Podíl stálého zatížení lze při posouzení zohlednit podle normy.

Metoda řešení rovnic

Pomocí výběrových polí lze určit, jakou metodou bude soustava rovnic řešena. Abychom předešli nedorozuměním: i při přímém řešení soustavy rovnic dochází k iteračnímu výpočtu, pokud se v systému vyskytují nelinearity nebo je vybrán výpočet podle teorie II. nebo III. řádu. 'Přímá' a 'Iterativní' odkazují na správu dat během výpočtu.

Která metoda vede rychleji k výsledkům, závisí na složitosti konstrukce a také na velikosti vnitřní paměti počítače (RAM). Pro malé a střední konstrukce je efektivnější přímá metoda.
Pro velké konstrukce pak metoda iterativní.

Ohybová teorie desek

Plochy lze počítat pomocí teorie ohybu desek podle 'Mindlina' nebo podle 'Kirchhoffa'. Při výpočtu podle Mindlina se zohledňují i deformace způsobené posouvající silou, zatímco podle Kirchhoffa nikoli. Ohybová teorie podle Mindlina je tak vhodná pro masivní desky a skořepiny betonových konstrukcí, ohybová teorie podle Kirchhoffa pro relativně tenké desky, např. ocelové plechy.

Nastavení pro iterativní metodu

Zaškrtávací políčka v této sekci mají význam pro typ analýzy 'II. řádu (P-Δ)'.

Vztáhnout vnitřní síly na přetvořenou konstrukci

Vnitřní síly na prutech jsou obvykle vztaženy na změněnou polohu souřadného systému prutu v deformovaném systému. Pokud má být výstup vztažen k nedeformovanému počátečnímu systému, lze deaktivací příslušných polí vybrat příslušné vnitřní síly prutu.

Procentuální počet iterací metody Newton-Raphsonovyv kombinaci s Picardovou

Metoda řešení podle Picarda vychází z tuhostí sečen, Newton-Raphsonova metoda z tuhostí tečen. Pokud zvolíme pro výpočet Newton-Raphsonovu metodu v kombinaci s Picardovou, bude se v prvních iteracích vycházet z tuhostí sečen a následně se ve zbývajících iteracích použijí tuhosti tečen. Podíl prvních iterací s tuhostí sečen je vztažen k celkovému počtu iterací.

Konverze hmoty na zatížení

Zatížení lze zadat nejen jako síly a momenty, ale také ve formě hmot. Při statickém výpočtu však hmoty nemají žádný vliv. Pokud je chcete zohlednit, aktivujte zaškrtávací políčko 'Aktivní hmota'. Poté zadejte 'Faktor ve směru' pro popis působení hmoty. Hmoty se před výpočtem převedou na síly a zahrnou se do výpočtu vnitřních sil.

Tlačítkem lze přepínat mezi zadáním Faktoru hmotnosti a přímým zadáním zrychlení. Tomu se přizpůsobí i označení vstupních polí.

Reaktivace

Pokud je v modelu prut s nelineárními vlastnostmi, je k dispozici záložka Reaktivace. Zde můžete určit, jak se při výpočtu zohlední neúčinné pruty.

Neúčinné pruty jsou častou příčinou problémů s nestabilitou, například když je prutový model vyztužený tahovými pruty. V prvním výpočetním cyklu budou z důvodu zkrácení stojky vlivem svislých zatížení všechny tyto pruty zatíženy malými tlakovými silami. Proto budou z konstrukce odstraněny. V druhém cyklu bude model bez těchto tahových prutů nestabilní. Pomocí možností v sekci 'Reaktivace vypadlých prutů' se můžete pokusit provést výpočet bez chybového hlášení.

Zkontrolovat deformace vypadávajících prutů a popř. je reaktivovat

RFEM prověřuje posuny uzlů v každé iteraci. Pokud se například konce vypadlého tahového prutu oddálí od sebe, prut se znovu použije v matici tuhosti.

V některých případech může být reaktivace prutů problematická: může se stát, že určitý prut bude po první iteraci odstraněn, po druhé iteraci znovu zahrnut, po třetí opět odstraněn atd. Výpočet pokračuje bez konvergence v této smyčce, dokud není dosažen maximální počet iterací. 'Maximální počet reaktivací' tomuto efektu zabrání. Definuje se zde, kolikrát lze prut znovu vložit, než bude definitivně odstraněn z matice tuhosti.

Zvláštní úpravy nastavení

Pokud zaškrtnete políčko 'Zvláštní úpravy nastavení', můžete si vybrat ze dvou metod řešení vypadávajících prutů. Lze je kombinovat s výše popsanou reaktivací.

• Vypadávající pruty odstraňovat jednotlivě v po sobě jdoucích iteracích

Pokud označíme tuto volbu, neodstraní se po první iteraci např. všechny tahové pruty zatížené tlakem najednou, nýbrž pouze tahový prut zatížený největším tlakem. Při druhé iteraci tak chybí v matici tuhosti pouze jeden prut. Po druhé iteraci bude opět odstraněn pouze tahový prut, na který působí největší tlak. Často vede tento postup k lepší konvergenci v důsledku redistribuce v konstrukci.

Tato metoda výpočtu je časově náročnější, protože musí proběhnout větší počet iterací. Kromě toho musí být v záložce 'Základní údaje' uveden dostatečný Maximální počet iterací.

• Vypadávajícím prutům přiřadit menší tuhost

Pokud aktivujeme tuto volbu, vypadlé prvky nebudou odstraněny z matice tuhosti, ale přiřadí se jim velmi malá tuhost. Tu můžete nastavit v poli pomocí 'Redukčního součinitele tuhosti': Součinitel 1000 znamená, že tuhost prutu se sníží na 1/1000.

Přesnost a tolerance

V záložce Přesnost a tolerance lze ovlivnit parametry konvergence a tolerance výpočtu. Výchozí nastavení byste však měli měnit pouze ve výjimečných případech.

Přesnost kritérií konvergence u nelineárního výpočtu

Působí-li nelineární účinky nebo probíhá výpočet podle teorie II. nebo III. řádu, může být výpočet ovlivněn kritériem konvergence.

Změna normálových sil v posledních dvou iteracích bude porovnána u jednotlivých prutů. Jakmile změna dosáhne určitého zlomku maximální normálové síly, bude výpočet ukončen. Při iterování se však může stát, že normálové síly oscilují mezi dvěma hodnotami. Tomuto efektu kolísání lze zabránit nastavením "Citlivosti".

Daný součinitel má vliv i na kritérium konvergence v případě změn deformace při výpočtu podle teorie III. řádu, který zohledňuje geometrické nelinearity. Přednastavený je součinitel 1,0. Minimální přípustná hodnota daného součinitele je 0,01, maximální hodnota 100,0. Čím menší je hodnota, tím blíže musí být člen konvergence srovnávacímu členu. Přesnost výsledku se odpovídajícím způsobem zvýší.

Tolerance pro detekci nestability

Při vyšetřování stabilitního chování konstrukce se uplatňují různé postupy. U žádného z nich se ovšem nemůžeme stoprocentně spolehnout, že odhalí singulární matice tuhosti.

RFEM používá dva postupy pro zjištění nestability: při prvním z nich se prvky na hlavní diagonále matice tuhosti porovnávají v jednotlivých iteracích absolutně vždy se stejným číslem. Při druhém z nich se každý prvek na hlavní diagonále vyšetřuje relativně k sousednímu číslu. Toleranci můžeme v příslušném vstupním poli upravovat. Čím menší je hodnota tolerance, tím blíže se kritérium nestability modelu blíží k přesnému bodu nestability. Přesnost výsledku se odpovídajícím způsobem zvýší.

Relativní nastavení časového kroku pro dynamickou relaxaci

Časový parametr má vliv na výpočet metodou dynamické relaxace. Čím menší je hodnota, tím menší je časový krok, se kterým se zaznamenají všechny fluktuace odezvy. Přesnost výsledků se odpovídajícím způsobem zvýší.

Robustnost iterativního výpočtu

V případě, že výpočet Newton-Raphsonovou metodou nekonverguje, můžeme zvýšit robustnost iterativního výpočtu, abychom zamezili "přeskočení" příslušného řešení. Snížením hodnoty se sníží počet možných řešení v případě nekonvergující horizontální větve řešení a tím se umožní redukce na jeden platný výsledek v rámci zadaných iterací. Může být přitom potřeba navýšit maximální počet iterací.