Zpět k online manuálům

7979x

002715

15.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátory zatížení

Zatížení

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Napětí

V navigátoru lze zadat, která napětí na plochách se mají zobrazit. V tabulce jsou uvedena napětí pro každou plochu podle nastavení ve Správci výsledkových tabulek .

Výběr plošných napětí v navigátoru

Plošná napětí v tabulce

Napětí na plochách se dělí do následujících kategorií:

Základní napětí: napětí ve směru os plochy
Hlavní napětí: napětí ve směru hlavních os
Složky pružného napětí: napětí od momentů a normálových sil
Srovnávací napětí: napětí podle různých hypotéz srovnávacího napětí

Základní napětí

Základní napětí se vztahují ke směru lokálních os plochy. V případě zakřivených ploch se osy plochy vztahují k lokálním osám jednotlivých konečných prvků (viz obrázek Zobrazit osové systémy prvků sítě ).

Základní napětí jsou na obrázku Vnitřní síly a napětí na plochách . Mají následující význam:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	tloušťka plochy

Napětí σ_x,+ (ve směru lokální osy x na kladné straně plochy)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,+ (ve směru lokální osy y na kladné straně plochy)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Napětí σ_x,- (ve směru osy x na záporné straně plochy)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,- (ve směru osy y na záporné straně plochy)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,+ na kladné straně plochy

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,- na záporné straně plochy

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Smykové napětí τ_xz kolmo na plochu ve směru osy x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Smykové napětí τ_yz kolmo na povrch plochy ve směru osy y

Hlavní napětí

Zatímco základní napětí se vztahují k souřadnému systému xyz plochy, hlavní napětí představují extrémní hodnoty napětí v plošném prvku. Hlavní osy 1 (maximální hodnota) a 2 (minimální hodnota) jsou na sebe kolmé. Směry hlavních os α lze graficky zobrazit jako trajektorie (viz obrázek Zobrazení trajektorií hlavních os ).

Hlavní napětí se určují ze základních napětí následovně:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_1,+ ve směru hlavní osy 1 na kladné straně plochy

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_2,+ ve směru hlavní osy 2 na kladné straně plochy

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α₊ mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na kladné straně plochy

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_1,- ve směru hlavní osy 1 na záporné straně plochy

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_2,- ve směru hlavní osy 2 na záporné straně plochy

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_- mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na záporné straně plochy

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{1, m} ve směru hlavní osy 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{2, m} ve směru hlavní osy 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_m pro membránová napětí mezi lokální osou x a hlavní osou 1

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Maximální smykové napětí τ_max , kolmo k ploše

Ostatní napětí / Složky pružného napětí

Tato kategorie obsahuje složky napětí od ohybových momentů a membránových sil. Vztahují se ke směru lokálních os plochy. U zakřivených ploch se vztahují k osám konečných prvků.

Význam ohybových a membránových napětí je následující:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	tloušťka plochy

Napětí σ_{x, b} vlivem ohybového momentu m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_{y, b} v důsledku ohybového momentu m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí τ_{xy, b} vlivem krouticího momentu m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Membránové napětí σ_{x, m} od normálové síly n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Membránové napětí σ_{y, m} od normálové síly n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Napětí τ_{xy, m} vlivem smykového toku n_xy

Srovnávací napětí

Základní napětí se kombinují podle čtyř srovnávacích napětí pro rovinnou napjatost.

von Mises

Hypotéza podle von Misese je známá také jako „energetická“ nebo „HMH (Huber, von Mises, Hencky)“ hypotéza. Vychází se z předpokladu, že materiál selže, pokud hustota deformační energie změny tvaru překročí určitou mez. Hustota deformační energie změny tvaru představuje takovou energii, která vede k přetvoření nebo deformaci tělesa. Tento přístup je nejznámější a nejčastěji uplatňovaná hypotéza srovnávacího napětí. Je vhodná pro všechny materiály, které nejsou křehké. Významnou oblastí jejího uplatnění jsou tak ocelové pozemní stavby. Hypotéza podle von Misese není vhodná pro hydrostatickou napjatost se stejnými hlavními napětími ve všech směrech, protože srovnávací napětí je v takovém případě rovno nule.

V tabulce níže uvádíme srovnávací napětí podle von Misese pro rovinnou napjatost:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Maximální srovnávací napětí σ_{v, Mises, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Mises, m}

Tresca

Trescova hypotéza je známá také jako „hypotéza maximálního smykového napětí - tau max“ nebo "Guestova". Vychází z předpokladu, že selhání způsobuje maximální smykové napětí. Vzhledem k tomu, že tato hypotéza je vhodná především pro křehké materiály, nachází často uplatnění ve strojírenství.

Srovnávací napětí podle Trescy se počítají následovně:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Tresca, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Tresca, m}

Rankine

Hypotéza srovnávacího napětí podle Rankina je označována také jako „hypotéza maximálního normálového napětí“. Vychází se přitom z předpokladu, že největší hlavní napětí vede k selhání.

Srovnávací napětí podle Rankina se počítají pomocí následujících rovnic:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Rankine, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Srovnávací napětí σv_{, Rankine, m}

Bach

Hypotéza srovnávacího napětí podle Bacha se také označuje jako „hypotéza hlavního přetvoření“ nebo „Bachova, de Saint Venantova a Ponceletova“. Vychází z předpokladu, že selhání nastává ve směru největší deformace. Tento postup je obdobný jako při stanovení srovnávacího napětí podle Rankina. Místo hlavního napětí se tu ale používá hlavní deformace.

Srovnávací napětí podle Bacha se počítají následovně:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Bach, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Poissonův součinitel

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Bach, m}

Nadřazená kapitola

Výsledky po plochách