B2.3 Równania Naviera-Stokesa a przepływy lepkie i laminarne

Przepływ mediów lepkich jest opisany równaniami Naviera-Stokesa w połączeniu z równaniem ciągłości jako równanie zachowania pędu:

\frac{\partial (ρ \cdot u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (u_{j} \cdot u_{i})}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} (μ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\frac{2}{3} μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + ρ \cdot g_{i}

U_i	Składowa prędkości przepływu
P	Ciśnienie
ρ to	Gęstość cieczy
μ	Lepkość dynamiczna
g_i	Składowa przyspieszenia grawitacyjnego

Równania Naviera-Stokesa

Tylko w przypadkach bardzo małych prędkości przepływu można założyć przepływ laminarny, który można rozwiązać przy minimalnym wysiłku obliczeniowym. Bezpośrednia numeryczna symulacja (DNS) przepływów z uwzględnieniem równań Naviera-Stokesa jest praktycznie niewykonalna ze względu na ogromny wysiłek obliczeniowy, który wzrasta wraz z sześcianem liczby Reynoldsa. Dlatego w przypadku wszystkich zastosowań praktycznych konieczne jest rozszerzenie lub modyfikację równań przepływu. Stworzono dwie podstawowe klasy modeli do modelowania turbulencji, a każda z nich występuje w wielu wariantach i kombinacjach. Najczęściej stosowanymi metodami analizy turbulencji są RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) i LES (Large Eddy Simulation).

Rozdział nadrzędny

B2. Modelowanie mechaniczne płynów