Bei starkem Wind wird die mittlere Windgeschwindigkeit im Wesentlichen von zwei Faktoren beeinflusst: Höhe über dem Boden und Oberflächenrauigkeit. Letztere, gekennzeichnet durch den aerodynamischen Rauigkeitsparameter z₀, stellt die Textur der Oberfläche des Geländes dar. Unter Annahme eines ausreichend großen Gebiets mit homogener Rauigkeit und ebenem Gelände bildet sich eine Gleichgewichtsgrenzschicht aus. Diese Grenzschicht stellt sich ein, wenn der Luftstrom ungestört über eine ausreichende Wegstrecke bewegen kann, die ein Gleichgewicht zwischen den einwirkenden Kräften ermöglicht. Die vertikale Verteilung der mittleren Windgeschwindigkeit lässt sich dann über einen Potenzgesetzansatz der Form beschreiben
| ū(z) | mittlere Windgeschwindigkeit in der Höhe z |
| ūref |
mittlere Windgeschwindigkeit in Bezugshöhe zref
|
|
Z
|
Höhe über Grund |
| Z-Ref | Bezugshöhe |
| d0 | Verdrängungshöhe |
| α | Profilexponent |
In der Prandtl-Schicht lässt sich das Geschwindigkeitsprofil ebenfalls mit einem logarithmischen Ansatz beschreiben. In der Meteorologie findet der Ansatz mit dem Potenzgesetz keine Verwendung mehr. In diesem Zusammenhang bedeuten die Begriffe:
|
u* |
Reibungsgeschwindigkeit |
|
κ |
von Kármán Konstante, κ ≈ 0,41 |
| z0 | Rauigkeitslänge |
Die Ermittlung der Verdrängungshöhe d0 kann nach verschiedenen Verfahren erfolgen, wie sie von Counihan, Cookies und Karimpour beschrieben sind. Bei neutraler atmosphärischer Schichtung wird die mittlere Windgeschwindigkeit von Turbulenz überlagert. Diese Verwirbelungen werden typischerweise durch Turbulenzintensitäten, Spektren und integrale Längenskalen charakterisiert. Bei windrichtungsabhängigen Geländetypen sollte der repräsentativste Geländetyp für jede Anströmrichtung simuliert werden. In DIN EN 1991-1-4 sind neben den Werten in Tabelle 1 auch Orientierungswerte für Geländerauigkeit, Rauigkeitslängen und Profilexponenten angegeben.
Tabelle 1: Konstanten A bis E der verschiedenen Ansätze und Definition der dimensionslosen Frequenz nach [18] zu [23] und [26] basierend auf [2]
| Klasse | Geländebeschreibung | Z0 [m] | α [-] | d0 [m] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Offene See oder Seen, Moddern, Schneebedecktes Flachland, Wüste ohne besondere Merkmale, Asphalt und Beton, mit einer offenen Startweite von mehreren Kilometern | 0,0002 to 0,005 | 0,08 bis 0,09 | 0 |
| 2 | Gelände ohne besondere Merkmale und ohne erkennbare Hindernisse sowie mit vernachlässigbarem Bewuchs; B. Sandstrände, Eis ohne großflächige Erhöhungen, Sümpfe, schneebedecktes oder brachliegendes offenes Land | 0,005 to 0,01 | 0,09 bis 0,13 | 0 |
| 3 | Flachland mit niedrigem Bewuchs (z. B. Grass) und mit einzelnen Hindernissen in Abständen von mindestens dem 50-fachen der Hindernishöhe; B. Grassland ohne Windschutzstreifen, Laubenland, Torsion, Tundra, Start- und Landebahnen von Flughäfen | 0,03 bis 0,1 | 0,1 bis 0,16 | 0 |
| 4 | Ackerland mit gleichmäßig niedriger Grasdecke oder mäßig offenes Gelände mit gelegentlichen Hindernissen (z. B. niedrige Hecken, einzelne Bäume, einzelne Bauernhäuser) in relativen horizontalen Abständen von mindestens der 20-fachen Hindernishöhe | 0,1 bis 0,25 | 0,14 - 0,22 | 0 |
| 5 | Neu entstandene "junge" Landschaft mit hohem oder wechselnd hohem Bewuchs und veränderlichen Hindernissen (z. B. dichte Windschutzstreifen, Weinanbau) in relativen Abständen von etwa 15 Hindernishöhen | 0,25 zu 0,5 | 0,16 - 0,27 | 2/3 Std |
| 6 |
|
0,5 zu 1 | 0,18 bis 0,33 | 2/3 Std |
| 7 | vollständig und ziemlich gleichmäßig bebautes Land mit großflächigen Hindernissen ähnlicher Größe und mit Freiflächen fast so hoch wie Hindernisse; B. ausgereifte gleichmäßige Wälder, homogene Städte | 0,23 zu 0,43 | 0,23 zu 0,43 | 2/3 Std |
| 8 | Mittelpunkte großer Städte mit einer Mischung aus niedrigen und hohen Gebäuden; Ebenso unregelmäßige große Wälder mit vielen Lichtungen | ≥2 | 0,27 - 0,62 | 0 |
Der Profilexponent α berechnet sich nach Wieringa [8] aus z₀ mittels der Näherungsgleichung:
Dabei wird für z1 und z2 ein Höhenbereich von 10-80 m gewählt.
Die schwankenden Anteile der Windgeschwindigkeit werden mithilfe der Standardabweichung σi (z) erfasst. Damit definiert man die Turbulenzintensität Ii (z) als Verhältnis des fluktuierenden Anteils zur mittleren Geschwindigkeit:
Aus der Proportionalität der Standardabweichungen der einzelnen Geschwindigkeitsschwankungen und der Reibungsgeschwindigkeit ergeben sich die Turbulenzintensitäten für ein logarithmisches Windprofil zu:
Die starke Anisotropie der Verwirbelung wird durch Ai beschrieben, das sich wie folgt herleitet:
Analog zum mittleren Geschwindigkeitsprofil lässt sich die vertikale Verteilung der Turbulenzintensität auch durch ein Potenzgesetz beschreiben:
Das Grenzschichtmodell nach Deaves und Add-Harris [30],[31] ist für die gesamte atmosphärische Grenzschicht gültig und beinhaltet Gleichungen für das Geschwindigkeitsprofil und die längsverlaufende Turbulenzintensität, wie im Kapitel 8.2 vorgestellt.
Die Frequenzverteilung der Längskomponente der Turbulenz wird durch die dimensionslose spektrale Dichtefunktion, das sogenannte Turbulenzspektrum, in folgender Form dargestellt:
| f | Frequenz von Geschwindigkeitsschwankungen |
| Suu | Spektraldichtefunktion |
| fMaß | Dimensionslose Frequenz |
| A, B, C, D, E | Wählbare Konstanten entsprechend der spezifischen Modellparameter |
Tabelle 2: Konstanten A bis E verschiedener Ansätze und Definition der dimensionslosen Frequenz nach [18] bis [23] sowie [26] gemäß [2]
| Bezug | A | B | C | D | E | fMaß |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kaimalet al. (1972) | 16,8 | 33,0 | 1 | 5/3 | 1 | fz/u(z) |
| Simiu und Scanlan (1996) | 32.0 | 33,0 | 1 | 5,3 | 1 | fz/u(z) |
| Olesenet al. (1984) | 40,42 | 60,62 | 1 | 5,3 | 1 | fz/u(z) |
| Timber (1995) | 20,53 | 475,1 | 5/3 | 1 | 1 | fz/u(z) |
| Fichtl und McVehill (1970) | 54,375 | 36,532 | 0,845 | 5/(3*C) | 1 | fz/u(z) |
| von Kármán (1948) | 4 | 70,78 | 2 | 5/(3*C) | 1 | fLux (z)/ū(z) |
| CEN (2005) | 6,8 | 10.2 | 1 | 5/3 | 1 | fLux (z)/ū(z) |
Die Höhenabhängigkeit des dimensionslosen Turbulenzspektrums wird in verschiedenen Ansätzen berücksichtigt, einschließlich der EN 1991-1-4, wo die dimensionslose Frequenz entweder mit der Höhe z oder mit der Höhenabhängigkeit der integralen Längenskala der u-Komponente in gebildet werden kann Strömungsrichtung (Lux ). Tabelle 2 bietet eine Übersicht über diese Ansätze, deren Gültigkeit im Wesentlichen auf die Prandtl-Schicht beschränkt ist.
Integrale Längenskalen wie die integrale Längenskala der u-Komponente in Strömungsrichtung XLux dienen als Hinweise für die räumliche Korrelation der Turbulenzen und können als gemittelte Wirbelgrößen interpretiert werden. Sie variieren je nach Geländeart und Höhe über Grund, wobei Lux mit zunehmender Länge der Rauigkeit z₀ abnimmt; jedoch kehrt sich dieses Verhalten bei etwa 200 Metern Höhe um. EN 1991-1-4 beschreibt die Zunahme des integralen Längenmaßstabes mit der Höhe durch einen Potenzansatz, begrenzt auf eine maximale Höhe von 200 Meter. Es gibt drei gängige Ansätze zur Berechnung von Lux :
- Definition des Korrelationskoeffizienten von Geschwindigkeitsschwankungen:
- In der Prandtl-Schicht:
- Aus der Spektraldichtefunktion:
Neben Lux gibt es acht weitere integrale Längenskalen für die seitlichen und vertikalen Anteile, die näherungsweise als Bruchteile von Lux nach Counihan [1] für die seitlichen und vertikalen Anteile wie folgt angegeben werden können:
Bei diesen Überlegungen spielt die Dialog-Theorie der „ erstarrten Turbulenzen“ eine wichtige Rolle, die davon ausgeht, dass die Geschwindigkeitsschwankungen bei der Bewegung des Wirbelzentrums zwischen zwei Punkten im Raum unverändert bleiben.