Análisis directo de deformaciones

1. Descripción de los antecedentes teóricos

Para el análisis de deformaciones como parte del cálculo de hormigón, se utiliza un método analítico para estructuras 2D y elementos 1D con sección rectangular y sometidos a esfuerzos axiles y momentos flectores_My (con_Mz cero o pequeño).

1.1. Supuestos básicos de material y geometría

Para el análisis de deformaciones directas en el cálculo de hormigón, se aplica un comportamiento de compresión elástico lineal así como un comportamiento elástico lineal hasta que se alcanza la resistencia a tracción. Estas suposiciones son suficientes para el cálculo del estado límite de servicio. Si las tensiones superan la resistencia a compresión del hormigón, el desarrollo de daños se realiza según el apartado 7.3.4 de EN 1992-1-1.
El cálculo se basa en un modelo isótropo simple de la mecánica de fractura que se define individualmente para ambas direcciones de la armadura. Según EN 1992-1-1, se calcula una matriz de rigidez del material por interpolación entre el estado no fisurado (estado I) y el estado fisurado (estado II) según la sección 7.4.3, ecuación (7.18). De este modo, el hormigón armado se modela como un material ortótropo. Se tienen en cuenta efectos como la rigidez a tracción y los efectos simples a largo plazo (retracción y fluencia).
El cálculo de las matrices de rigidez del material se implementa para los tipos de modelo 2D-XY (u_z/φ_x/φ_y ) y 3D. Para el modelo en 3D, la influencia de las excentricidades de los centros de gravedad ideales se considera adicionalmente en la matriz de rigidez.

1.2. Esfuerzos internos de cálculo

Como se describió anteriormente, el cálculo de las rigideces se basa en los supuestos elásticos lineales. Los esfuerzos internos se transforman ortogonalmente a la dirección de la armadura τ y en ambas superficies s (superior e inferior). Los esfuerzos internos resultantes (momentos flectores m_s,f y esfuerzos axiles n_s,f (los momentos de torsión se eliminan mediante la transformación)) dependen de:
(a) tipo de modelo;
(b) método de cálculo;
(c) Criterio de clasificación.

1.3. superficie crítica

Para determinar la superficie crítica, cada dirección de armadura τ se considera por separado. El estado de tensiones se analiza en la superficie inferior (en la dirección del eje +z local) y en la superficie superior (en la dirección del eje -z local). La superficie con la mayor tensión de tracción del hormigón se considera determinante. Los esfuerzos internos en las superficies críticas se designan como_nft y_mft.

El esfuerzo axil n_ft,s que se ha transformado en la dirección de la armadura ft tiene el mismo valor para ambas superficies (n_ft = n_ft,superior = n_ft,inferior ). Por lo tanto, los esfuerzos axiles no son relevantes para la determinación de la superficie crítica; sólo se considerarán los momentos flectores para encontrar la superficie determinante. Los signos algebraicos de los momentos flectores m_ft,s se determinan dependiendo de si los momentos causan tracción o compresión en la superficie respectiva. La superficie crítica es aquella con el mayor momento flector (es decir, la superficie que está más sometida a tracción).

Para el cálculo de la rigidez, solo se tienen en cuenta los esfuerzos internos n·_ft y m·_ft en la superficie crítica. Hasta ahora, el término "superficie inferior" se refería al eje +z local. Sin embargo, en el texto siguiente, la "superficie inferior" se refiere al lado determinante de la superficie.

1,4 Propiedades de la sección

Las propiedades de la sección se determinan para ambas direcciones de armadura y para ambos estados de la sección c (fisurado/no fisurado). Para el estado I (sección no fisurada), se aplica un comportamiento elástico lineal del hormigón sometido a tracción. Para el estado II (sección fisurada), no se considera la resistencia a tracción del hormigón.

El cálculo de los parámetros geométricos es independiente de los esfuerzos internos para el estado I, por lo que es posible un cálculo directo. Para el estado II, la profundidad de la fibra neutra se calcula iterativamente. Por razones numéricas, el programa usa la cuantía mínima de armadura ρ_min = 10^-4 para ambas superficies decisivas (superior e inferior), pero solo para un componente positivo del esfuerzo axil. Esto significa que se aplica un área de armadura mínima virtual en caso de que falte la armadura. Un valor tan pequeño no tiene una influencia significativa en los resultados (rigideces).

Las propiedades de la sección ideal calculadas (relacionadas con la sección del hormigón) en una dirección de armadura τ y para el estado de fisuración c son:
(a) Momento de inercia en el centro de gravedad ideal I_c,ft
(b) Momento de inercia en el centro geométrico de gravedad de la sección I_0,c,ft
(c) Área de la sección A_c,ft
(d) Excentricidad del centro de gravedad ideal e_c,ft

1.5. Efectos a largo plazo

La retracción y la fluencia son propiedades del hormigón dependientes del tiempo. Según EN 1992-1-1, los efectos a largo plazo se deben considerar por separado.

1.5.1. fluencia

Los efectos de la fluencia se consideran mediante una reducción en el módulo de elasticidad del hormigón's E_c utilizando el coeficiente de fluencia eficaz_ϕeff según EN 1992-1-1, ecuación (7.20):

1.5.2. Retracción

En el cálculo de flecha según EN 1992-1-1, hay dos aspectos que están influenciados por los efectos de retracción.

1.5.2.1. Reducción de la rigidez del material
La rigidez del material en cada dirección de la armadura φ se reduce mediante el llamado coeficiente de influencia de retracción ksh_,c,φ. Para ambos estados de fisura c (fisurado/no fisurado), los esfuerzos axiles de retracción_nsh,c,φ y los momentos flectores msh_,c,φ se determinan a partir de la deformación de retracción libre_εsh :

1.1: Esfuerzos internos nsh_,τ y_msh,τ
Con estos esfuerzos internos de retracción, se calcula la curvatura adicional κsh_,c,f en el punto analizado, sin la influencia del modelo circundante. Entonces, el coeficiente de influencia de la retracción

El coeficiente ksh_,c,τ está limitado al intervalo ksh_,c,τ ∈ (1, 100). Por lo tanto, ksh_,c,ft no puede reducir la rigidez más de 100 veces (por razones numéricas y físicas). El valor mínimo ksh_,c,τ = 1.0 significa que la influencia de la retracción no se puede tener en cuenta si tiene una orientación opuesta a la curvatura κ_d inducida por la carga. Cuando se desactiva la retracción, el coeficiente k corresponde a_sh,c,ft = 1.0.
No se considera la influencia de la retracción en la rigidez de la membrana.

1.5.2.2. Cálculo del coeficiente de distribución
La segunda influencia de la retracción se refiere al cálculo del coeficiente de distribución (parámetro de daño) ζ según la ecuación (7.18) del apartado 7.4.3 de EN 1992-1-1. El siguiente capítulo describe el coeficiente de distribución en detalle.

1.6. Coeficiente de partición

Se muestra el cálculo del coeficiente de distribución ζ_d para la dirección de la armadura τ. Primero, el programa calcula la tensión máxima de tracción del hormigón σmax_,τ bajo el supuesto de un comportamiento lineal elástico del material. Si se activan los efectos a largo plazo (fluencia o retracción), la tensión máxima se debe calcular dos veces, de lo contrario solo una vez.

Cálculo a corto plazo : Comprueba si se producen fisuras inmediatamente después de la carga.
Cálculo a largo plazo : Considera el comportamiento de la fisura con la influencia de la fluencia o retracción al final del periodo considerado.

Pasos de cálculo :
Si se activa la fluencia : Se calculan los parámetros geométricos a corto plazo y la tensión máxima.
Con retracción activada : Solo es necesario volver a calcular la tensión a corto plazo. Luego, la tensión máxima final σmax_,τ se calcula como el máximo a partir de la tensión a largo plazo_σmax,lt,τ y la tensión a corto plazo σmax_,st,τ.

La influencia de la fuerza de retracción en la tensión de tracción máxima σmax_,τ se considera mediante los esfuerzos internos adicionales de la retracción. El cálculo del coeficiente de distribución ζ_d,ft depende de si se tiene en cuenta la rigidez a tracción según EN 1992-1-1 en el cálculo de la deformación.

1.6.1. Coeficiente de partición ζ_d,τ que considera la rigidez a tracción

1.6.2. Coeficiente de partición ζ_d,τ sin tener en cuenta la rigidez a tracción

1.6.3. Detección del estado de fisura

La detección del estado de fisura se puede establecer en la configuración del estado límite de servicio. estando disponibles las siguientes opciones:
(a) El estado de fisura se calcula en función de la carga asociada;
(b) condición de fisuración basada en la combinación característica asociada (CO) de la situación de proyecto del ELS;
(c) el estado de fisuración determinado como envolvente a partir de todas las situaciones de proyecto del ELS;
(d) Estado de fisura independiente de la carga.

1.2: Configuración del estado límite de servicio
Si se selecciona la opción El estado de fisuración se calcula en función de la carga asociada , el estado de fisuración (coeficiente de distribución ζ_d ) se calculará solo en función de la carga actual (combinación de carga).
Si se selecciona la opción Estado de fisuración basado en la combinación característica correspondiente (CO) de la situación de proyecto del ELS , el coeficiente de distribución ζ_d se calcula como un máximo de todas las cargas correspondientes. Las cargas correspondientes se pueden especificar en la definición de la combinación de cargas.

1.3: Cargas correspondientes
Si se selecciona la opción Determinar el estado de fisura como envolvente , el coeficiente de distribución ζ_d se calcula como el máximo de todas las situaciones de proyecto. Cuando se selecciona la opción Estado de fisuración independiente de la carga , el coeficiente de distribución es siempre 1,0.

1.6.4. Situaciones de proyecto

En general, la flecha se calcula para cargas cuasipermanentes. Sin embargo, es posible seleccionar las situaciones de proyecto deseadas (en Configuración del estado límite de servicio, opción Asignación definida por el usuario del tipo de situación de proyecto) para las cuales desea calcular la flecha.
Se pueden seleccionar los siguientes tipos de situación de proyecto en estado límite de servicio:
- cuasi - permanente,
- Frecuente,
- Característica.
Es posible definir un valor límite para la flecha para cada tipo (ver fig. 1.2). Además, también se pueden definir las situaciones de proyecto deseadas para el cálculo del hormigón.

1.4: Configuración de situaciones de proyecto para el cálculo de hormigón
Para la detección del estado de fisuración (especialmente para la selección de si la detección se realiza a partir de las cargas correspondientes o de todas las situaciones de cálculo de servicio), la configuración en el cálculo del hormigón es crucial.
En otras palabras:
- Si se desactiva una situación de proyecto en la configuración del estado límite de servicio, pero se activa en la configuración de cálculo del hormigón, se tiene en cuenta esta situación de proyecto.
- Si se activa una situación de proyecto en la configuración del estado límite de servicio, pero se desactiva en la configuración de cálculo del hormigón, esta situación de proyecto no se considera.

1.7 Propiedades de la sección para el análisis de deformaciones

En la matriz de rigidez del material D para el análisis de deformaciones, el programa requiere las propiedades de la sección en cada dirección de la armadura, dependiendo del estado de fisuración. Estos son los siguientes:
(a) Momento de inercia en el centro de gravedad ideal_Iτ ;
(b) momento de inercia en el centro geométrico de gravedad de la sección I_0,c ;
(c) el área de la sección ideal_Aft ;
(d) Excentricidad del centro de gravedad ideal e_τ al centro de gravedad geométrico.
Una deformación media ε_ft y una curvatura media κ_ft se calculan por interpolación entre el estado fisurado y no fisurado según la ecuación (7.18) de EN 1992-1-1:

La deformación en el estado c no fisurado y fisurado (estado I y II) se calcula según las siguientes ecuaciones:

Las propiedades de la sección ideal se calculan en relación con el centro de gravedad ideal de la sección. La influencia de la retracción se tiene en cuenta mediante el factor ksh_,c,ft :

Si el esfuerzo axil no es nulo, las propiedades de la sección se calculan para el centro geométrico de la sección, teniendo en cuenta la excentricidad:

1.8. Matriz de rigidez del material D (barras)

La rigidez axial EA y la rigidez a flexión EI_y,0 solo se calculan en la dirección de la armadura τ = 1 (dirección de la barra) como sigue:

9-1 Matriz de rigidez del material D (superficies)

Al calcular las propiedades de la sección, el valor inicial del coeficiente de Poisson'_νinit se reduce en ambas direcciones independientemente según la siguiente ecuación:

La matriz de rigidez del material se calcula según la teoría para superficies ortótropas.

1.9.1. Rigidez a flexión - placas y láminas

Las rigideces a flexión en las direcciones de la armadura τ se determinan como sigue:
Para láminas:

Para placas:
El componente no diagonal de la matriz de rigidez del material es idéntico para placas y láminas:
Para las láminas, las diferencias en las rigideces a flexión debidas a los momentos de inercia se compensan mediante los componentes de excentricidad en la matriz de rigidez del material.

1.9.2. Rigidez a torsión de placas y láminas

Los elementos de la matriz de rigidez se calculan para placas y láminas como sigue:

1.9.3. Rigidez a cortante de placas y láminas

Los elementos de la matriz de rigidez para cortante no se reducen en el análisis de deformaciones. Se determinan a partir del módulo de cortante G de la sección ideal y la altura de la sección h. El informe es el mismo para láminas y placas:

1.9.4. Rigidez de membrana de láminas

Las rigideces de la membrana en las direcciones de la armadura τ se calculan como sigue:

La parte no diagonal de la matriz de rigidez del material se determina mediante:

La proporción del componente de rigidez a cortante es la siguiente:

1.9.5. Excentricidad - láminas

Los elementos de la matriz de rigidez para la excentricidad del centro de gravedad (sección ideal) en la dirección de la armadura τ se calculan como sigue:

La parte no diagonal de la matriz de rigidez del material se determina mediante:

El componente de excentricidad para la torsión se calcula a continuación:

1.9.6. Prueba de definitud positiva

La definición positiva de la matriz de rigidez del material D se prueba por medio de un criterio de Sylvester' modificado (teniendo en cuenta los bloques nulos).
Si la matriz de rigidez D no es definida positiva, los componentes no diagonales de la matriz de rigidez del material se establecen sucesivamente en cero. En el caso extremo, solo se conservan los componentes positivos de la diagonal principal.

1.10. Cálculo de flechas

Las flechas de un objeto (barra o superficie) se determinan utilizando la matriz de rigidez D calculada previamente. La razón de tensiones se calcula a partir de la flecha y el valor límite.

1.10.1. Carga correspondiente

Si se asigna una carga relacionada a la carga principal, la flecha final se calcula como la suma de los valores individuales. La combinación de carga principal se calculará sin propiedades dependientes del tiempo (fluencia y retracción) y, por lo tanto, debería ser a corto plazo (frecuente o característica). Sin embargo, la combinación de carga correspondiente siempre se calcula con propiedades dependientes del tiempo y, por lo tanto, debería ser a largo plazo (cuasipermanente). Si se asigna más de una carga asociada, se considerará la que tenga el mayor valor de flecha.
La flecha total se calcula de la siguiente manera:

1.11 Diferencias entre RFEM 5 y RFEM 6

Cálculo de la profundidad de la zona de compresión del hormigón
En RFEM 5, la profundidad de la fibra neutra del hormigón se calcula en función de la altura de la sección neta, mientras que en RFEM 6 se utiliza la profundidad de la sección bruta. Este procedimiento conduce a un cálculo más rápido y claro, lo que también permite una mejor trazabilidad de los resultados. Debido a esta simplificación, la precisión del cálculo se mantiene en un nivel alto, de modo que en la práctica los resultados no muestran diferencias significativas. RFEM 6 ofrece así una solución más eficiente con resultados consistentemente precisos.

Coeficiente de distribución de la armadura
El coeficiente de distribución, que describe la distribución de tensiones sobre la sección, se determinó en RFEM 5 únicamente sobre la base de la tensión a largo plazo. Esto significa que solo se ha considerado la tensión que actúa durante un período de tiempo más largo. En RFEM 6, el enfoque de cálculo se ha desarrollado aún más, de modo que ahora se considera el máximo de la tensión a largo plazo y a corto plazo. La modificación asegura una visualización más realista de las condiciones de tensión reales en la sección.