返回在线手册

此页面有帮助吗？

75x

005936

2025-01-23

选择手册

概览

混凝土设计模块

基础理论

分析规范

设计规范

设计

结果

文档

直接变形分析

1.理论背景说明

对于混凝土设计中的变形分析，使用解析二维结构和一维单元的方法，该方法适用于轴向力和弯矩_My （_{M z}为零或较小的值）的二维结构和一维单元。

1.1.基本的材料和几何尺寸假设条件

对于混凝土设计中的直接变形分析，在达到抗拉强度之前，在受压时和之前的计算中都考虑线弹性方法。对于正常使用极限状态设计，这些假设是充分的。如果应力超过混凝土的抗压强度，则根据 EN 1992-1-1 中第 7.3.4 节进行损伤分析。
计算基于一个简单的各向同性断裂力学模型，该模型对于两个配筋方向都可以单独定义。根据规范 EN 1992-1-1，材料刚度矩阵由未开裂状态（状态 I）和开裂状态（状态 II）按照章节 7.4.3 中公式（7.18）通过插值法计算。因此钢筋混凝土被视为一种正交各向异性材料。考虑例如受拉刚度和简单的长期效应（收缩和徐变）。
现在还可以计算 2D-XY (u_z/φ_x/φ_y ) 和 3D 模型类型的材料刚度矩阵。对于 3D 模型，在刚度矩阵中还考虑了理想重心的影响。

1.2. 内力设计值

如上所述，刚度的计算是基于线性弹性的。内力转换为正交于配筋方向 τ，并且在两个面 s（上部和下部）。得到的内力值 – 弯矩 m_s,f和轴力 n_s,f （扭矩通过转换除去） –
(a) 模型类型；
(b) 计算方法；
(c) 分类准则。

1.3. 临界面

为了确定临界面，每个配筋方向 τ 都要分别考虑。主要分析面的应力状态，参照局部坐标轴 +z 轴的方向。混凝土拉应力较大的面为主导面。临界面上的内力指定为 n_ft和 m_ft 。

在钢筋方向 ft 上的转换后的轴力 n_ft,s在两个面上有相同的值 (n_ft = n_ft,top = n_ft,bottom )。因此，轴力与确定临界面无关；以寻求主导面，弯矩 m_·ft,s的代数符号取决于弯矩是拉力还是压力。临界面是指承受较大弯矩的面（即受到较大拉力的面）。

计算刚度时只考虑临界面上的内力 n_ft和 m_ft 。到目前为止，“底面”是指局部坐标轴 +z 轴。但是，在下文中，“底部”是指面的主导侧。

1.4 截面属性

计算两个配筋方向和截面状态 c（开裂/未开裂）的截面属性。状态 I（未开裂截面）的混凝土受拉行为为线弹性。对于状态 II（开裂截面），不考虑混凝土的抗拉强度。

几何参数的计算不考虑状态 I 时的内力，因此可以直接计算。对于状态 II，中性轴的高度采用迭代计算。由于数值的原因，程序对两个决定性的面（顶部和底部）使用最小配筋率 ρ_min = 10^-4 ，但仅限于正的轴向分力时。在缺少钢筋的情况下，将应用虚拟的最小配筋面积。如此小的值对结果（刚度）没有显着影响。

计算得出的某一配筋方向 τ 上裂缝状态 c 的截面属性（相对于混凝土截面）为：
(a) 理想重心 I_c,ft惯性矩
(b) 截面惯性矩 I_0,c,ft
(c) 截面面积 A_c,ft
(d) 理想重心偏心距 e_c,ft

1.5. 长期作用

在定义混凝土的收缩和徐变属性时，根据 EN 1992-1-1 还必须单独考虑长期效应。

1.5.1.徐变

根据欧洲规范 EN 1992-1-1 中公式 (7.20)，混凝土的弹性模量 E_c使用有效徐变系数 ϕ_eff的折减来考虑徐变影响：

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1 + φ}

有效模量按照欧洲规范见 7.4.3 (5) 式7.20

1.5.2.收缩

在按照 EN 1992-1-1 进行挠度计算时，收缩会在两个方面产生影响。

1.5.2.1. 材料刚度折减
材料刚度在每个配筋方向 φ 减少通过所谓的收缩影响系数 k_sh,c,φ 。对于两种裂缝状态 c（开裂/未开裂），收缩轴力 n_sh,c,φ和弯矩 m_sh,c,φ由自由收缩变形_sh确定：

n_{sh, ϕ} = - ε_{sh} \cdot E_{s} (a_{s 1} + a_{s 2})

m_{sh, ϕ} = n_{sh} \cdot e_{sh}

m_sh,ф	钢筋方向上理想截面重心收缩附加弯矩
n_sh,ф	钢筋方向收缩产生的附加轴力
a_S1	底部钢筋截面
a_S2	钢筋上部面
E_s	钢筋弹性模量
ε_sh	收缩应变
e_sh	冷缩力（状态 I 和状态 II）与理想截面重心的偏心距

钢筋收缩附加轴向力和弯矩

内力

图 1.1：内力 n_sh,τ和 m_sh,τ
使用这些收缩内力，可以在不受周围模型影响的情况下计算分析点的附加曲率 ka_sh,c,f 。收缩影响系数

k_{sh, c, ϕ} = (κ_{sh, c, ϕ} + κ_{ϕ}) / κ_{ϕ}

κ_ф	考虑钢筋方向收缩影响的情况下，由外部荷载引起弯曲
κ_sh,c,ф	由收缩（和钢筋布置）引起的弯曲，在钢筋方向上没有徐变影响

由收缩（和钢筋布置）引起的弯曲，在钢筋方向上没有徐变影响

系数 k_sh,c,τ取值范围 k_sh,c,τ ε (1, 100)。因此，k_sh,c,ft可以减少刚度不超过 100 倍（数值和物理原因）。最小值 k_sh,c,τ = 1.0 表示，如果收缩的影响与荷载引起的曲率_φd方向相反，则不可以考虑。如果停用收缩，则系数 k 对应于_sh,c,ft = 1.0。
不考虑收缩对薄膜刚度的影响。

1.5.2.2. 计算分布系数
收缩的第二种影响涉及根据 EN 1992-1-1 章节 7.4.3 中公式 (7.18) 计算分布系数（损伤参数）的方法。在下文中的章节中将对分配系数进行详细介绍。

1.6.分配系数

图中显示了对于配筋方向 τ 的计算系数 ξ_d 。首先，程序计算材料属性为线弹性下的最大混凝土拉应力 σ_max,τ 。如果激活长期效应（徐变或收缩），则最大应力要计算两次，否则只计算一次。

短期计算：验算裂缝是否在加载后立即产生。
长期计算：在考虑周期末考虑裂缝行为以及徐变或收缩的影响。

计算步骤：
如果激活徐变，计算短期几何参数和最大应力。
激活收缩后：只需重新计算短期应力。然后，最终最大应力 σ_max,τ由长期应力 σ_max,lt,τ和短期应力 σ_{max,st,τ 中的}最大值计算。

σ_{\max, lt, ϕ} = \frac{n_{ϕ} + n_{sh, ϕ}}{A_{I, ϕ}} + \frac{m_{ϕ} - n_{ϕ} \cdot (z_{I, ϕ} - h / 2) + m_{sh, I, ϕ}}{I_{I, ϕ} \cdot (h - z_{I, ϕ})}

σ_{\max, st, ϕ} = \frac{n_{ϕ}}{A_{I, st, ϕ}} + \frac{m_{ϕ} - n_{ϕ} \cdot (z_{I, st, ϕ} - h / 2)}{I_{I, st, ϕ} \cdot (h - z_{I, st, ϕ})}

σ_{\max, ϕ} = \max (σ_{\max, st, ϕ}, σ_{\max, lt, ϕ})

n_ф	外部荷载作用下的轴力
n_sh,ф	收缩附加轴力
m_ф	外部荷载弯矩
m_sh,I,ф	状态 I 收缩附加弯矩
h	截面高度
z_I,ф	在受压状态 I 下截面理想重心与混凝土面的距离
A_I,ф	状态 I 的理想截面面积
I_I,ф	状态 I 的理想惯性矩
z_I,st,ф	受压状态 I 时截面理想重心与混凝土重心之间的距离在配筋方向 ill, 短期荷载
A_I,st,ф	钢筋方向 φ 的状态 I 理想截面面积，短期荷载
I_I,st,ф	状态 I 上钢筋方向 φ 的理想惯性矩，短期荷载

最终最大应力

收缩力对最大拉应力的影响 σ_max,τ通过收缩产生的附加内力来考虑。分布系数 ξ_d,ft的计算取决于在变形计算中是否考虑欧洲规范 EN 1992-1-1 的受拉刚度。

1.6.1。分配系数 ξ_d,τ考虑了受拉刚度

For σ_{\max, ф} > f_{ctm} : ζ_{d, ϕ} = 1 - β \cdot {(\frac{fctm}{σ_{maxϕ}})}^{n}

and for σ_{\max, ф} \leq f_{ctm} : ζ_{d, ϕ} = 0

β	参数考虑了荷载作用的持续时间
f_ctm	抗拉强度平均值
n	2 对于 EN 1992-1-1

考虑受拉刚化作用的系数 ξ

1.6.2.分配系数 ξ_{d,τ ，}不考虑受拉刚度效应

1.6.3.裂缝状态检测

在正常使用极限状态配置中可以对裂缝状态检测进行设置。可以选择将应力-应变曲线定义为以下类型：
(a) 裂缝状态按相关荷载计算；
(b) 裂缝情况基于相应的正常使用极限状态组合 (CO)；
(c) 由所有正常使用极限状态设计状况确定的裂缝状态；
(d) 与荷载无关的裂缝状态。

使用极限状态配置│裂缝状态检测

图 1.2：正常使用极限状态配置
如果选择了根据相关荷载计算裂缝状态选项，则裂缝状态（分布系数 ξ_d ）将仅根据当前荷载（荷载组合）进行计算。
如果选择了裂缝状态基于正常使用极限状态设计的特征组合，则分配系数 ξ_{d 的}计算方法为所有相应荷载的最大值。在定义荷载组合的定义中可以定义相应的荷载。

相应的荷载组合

图 1.3：相应荷载
如果选择勾选确定裂缝为包络选项，则分布系数 ξ_d将计算为所有设计状况中的最大值。当勾选裂缝状态与荷载无关选项时，分布系数始终为 1.0。

1.6.4.设计状况

通常挠度是针对准永久荷载计算的。但是，您可以选择要计算挠度的设计情况（在正常使用极限状态配置中，设计状况类型为用户自定义分配选项）。
可以选择以下正常使用设计状况类型：
- 准 - 永久，
- 频遇、
- 典型。
可以为每种类型定义挠度极限值（见图 11）。 1.2). 此外，还可以为混凝土设计定义想要的设计状况。

Design Settings for Concrete Design

图 1.4：混凝土设计设计状况的设置
对于裂缝状态的检测（特别是选择是在相应的荷载还是所有正常使用设计情况下进行检测），在混凝土设计中的设置非常重要。
换句话说：
- 如果在正常使用极限状态配置中停用了一种设计状况，但在混凝土设计中将其激活，则表示该设计状况会被考虑。
- 如果在正常使用极限状态配置中激活了设计状况，但在混凝土设计中未激活，则不考虑该设计状况。

1.7 变形分析的截面属性

在用于变形分析的材料刚度矩阵 D 中，程序需要每个配筋方向的截面属性，具体取决于裂缝状态。具体如下：
(a) 理想重心惯性矩 I_τ ;
(b) 对截面重心 I_{0,c 的}惯性矩;
(c) 理想截面面积 A_ft ；
(d) 理想重心的偏心距 e_τ与几何重心。
平均应变 ε_ft和平均曲率 ε_ft可以根据欧洲规范 EN 1992-1-1 中插值法计算开裂和未开裂状态下的公式 (7.18)：

ε_{ϕ} = ζ_{d, ϕ} \cdot ε_{II, ϕ} + (1 - ζ_{d, ϕ}) \cdot ε_{I, ϕ}

κ_{ϕ} = ζ_{d, ϕ} \cdot κ_{II, ϕ} + (1 - ζ_{d, ϕ}) \cdot κ_{I, ϕ}

平均应变和平均曲率

未开裂和开裂状态c（状态I和II）的变形按照下列公式计算：

ε_{c, ϕ} = \frac{n_{ϕ}}{E \cdot A_{c, ϕ}}

κ_{c, ϕ} = k_{sh, c, ϕ} \cdot \frac{m_{ϕ} - n_{ϕ} \cdot e_{c, ϕ}}{E \cdot I_{c, ϕ}}

未开裂和开裂状态下的变形 c

理想截面属性是相对于理想截面重心计算的。收缩的影响通过系数 k_sh,c,ft考虑：

A_{f, ϕ} = \frac{A_{I, ϕ} \cdot A_{II, ϕ}}{ζ_{d, ϕ} \cdot A_{I, ϕ} + (1 - ζ_{d, ϕ}) \cdot A_{II, ϕ}}

I_{f, ϕ} = \frac{I_{I, ϕ} \cdot I_{II, ϕ}}{ζ_{d, ϕ} \cdot I_{I, ϕ} \cdot k_{sh, II, ϕ} + (1 - ζ_{d, ϕ}) \cdot I_{II, ϕ} \cdot k_{sh, I, ϕ}}

考虑收缩影响的截面理想值

如果轴力不为零，则截面属性到截面的几何中心进行计算，并考虑偏心：

e_{f, ϕ} = \frac{m_{ϕ} - κ_{ϕ} \cdot E \cdot I_{ϕ}}{n_{ϕ}}

I_{0, f, ϕ} = I_{ϕ} + A_{ϕ} \cdot e_{ϕ}^{2}

截面属性参照截面的几何中心使用偏心

1.8。材料刚度矩阵 D (杆件)

轴向刚度 EA 和抗弯刚度 EI_y,0只在配筋方向 τ = 1（杆件方向）计算，如下：

{EA}_{f} = E_{c, eff} \cdot A_{f}

{EI}_{y, 0, f} = E_{c, eff} \cdot I_{y, 0, f}

轴向刚度和抗弯刚度

9-1 材料刚度矩阵 D(面)

在计算截面属性时，泊松比 ν_init的初始值按照以下公式在两个方向上独立折减：

ν_{ϕ} = (1 - ζ_{d, ϕ}) \cdot ν_{init}

截面属性

材料刚度矩阵是根据正交各向异性材料中的理论计算的。

1.9.1.抗弯刚度 - 板和壳

钢筋方向上的抗弯刚度 τ 如下：
对于壳体：

D_{d, d} = \frac{I_{0, f, d} \cdot E_{c, eff}}{1 - ν_{1} \cdot ν_{2}}

d	= {1,2} 按方向

壳的配筋 Ü 方向的抗弯刚度

对于板：

D_{d, d} = \frac{I_{f, d} \cdot E_{c, eff}}{1 - ν_{1} \cdot ν_{2}}

d	= {1,2} 按方向

配筋 φ 方向的抗弯刚度

材料刚度矩阵的非对角线分量对于板和壳是相同的：

D_{1, 2} = D_{2, 1} = \sqrt{ν_{1} \cdot ν_{2} \cdot D_{1, 1} \cdot D_{2, 2}}

non-diagonal component of the material stiffness matrix for plates and shells

对于壳体，惯性矩引起的抗弯刚度的差异通过材料刚度矩阵中的偏心分量进行补偿。

1.9.2.板和壳体的抗扭刚度

板和壳的刚度矩阵元素的计算如下：

D_{3, 3} = \frac{1 - \sqrt{v_{1} \cdot ν_{2}}}{2} \cdot \sqrt{D_{1, 1} \cdot D_{2, 2}}

板和壳的刚度矩阵

1.9.3.板和壳体的抗剪刚度

在变形分析中，剪切刚度矩阵的元素不会减少。可以通过理想截面的剪切模量 G 和截面高度 h 来确定。壳体和板的打印输出相同：

D_{3 + d, 3 + d} = 5 / 6 \cdot G \cdot h

d	= {1,2} 按方向

截面的剪切刚度矩阵

1.9.4.壳体薄膜刚度

钢筋方向 τ 上的薄膜刚度计算如下：

D_{5 + d, 5 + d} = \frac{A_{f, d} \cdot E_{c, eff}}{1 - ν_{1} \cdot ν_{2}}

d	= {1,2} 按方向

配筋方向膜刚度

材料刚度矩阵的非对角线部分由下式确定：

D_{6, 7} = D_{7, 6} = \sqrt{ν_{1} \cdot ν_{2} \cdot D_{6, 6} \cdot D_{7, 7}}

non-diagonal part of the material stiffness matrix

剪切刚度部分的比例如下：

D_{8, 8} = G \cdot h

材料刚度矩阵的剪切刚度部分

1.9.5.偏心 – 壳

重心偏心（理想截面）在配筋方向 τ 的刚度矩阵中的元素计算如下：

D_{d, d + 5} = D_{d + 5, d} = D_{5 + d, 5 + d} \cdot e_{f, d}

d	= {1,2} 按方向

钢筋方向上重心（理想截面）偏心的刚度矩阵元素

材料刚度矩阵的非对角线部分由下式确定：

D_{1, 7} = \frac{\sqrt{ν_{1} \cdot ν_{2}}}{2} \cdot (e_{f, 1} + e_{f, 2}) \cdot \sqrt{D_{6, 6} \cdot D_{7, 7}}

材料刚度矩阵的非对角分量

扭矩的偏心分量如下：

D_{3, 8} = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h \cdot (e_{f, 1} + e_{f, 2})

扭转作用的偏心分量

1.9.6.正定性检验

材料刚度矩阵 D 的正定性通过修正的（考虑零块）sylvester' 准则的方法进行检验。
如果刚度矩阵 D 不是正定的，则材料刚度矩阵的非对角线分量连续设置为零。在极端情况下，只保留主对角线的正分量。

1.10.挠度计算

使用之前计算的刚度矩阵 D 来确定对象（杆件或面）的挠度。验算利用率由挠度和极限值计算得出。

1.10.1.相应荷载

如果主荷载分配了相关荷载，则最终挠度为所有挠度之和。主荷载组合在没有考虑时变特性的影响下进行计算，因此应该是短期(频率或特征)荷载组合。但是在计算时，相应的荷载组合总是带有随时间变化的特性，因此应该是长期的（准永久的）。如果分配了一个以上的相关荷载，则考虑挠度值最大的那个。
总挠度的计算方法如下：

u_{z} = u_{z, tot, QP, lt} + (u_{z, tot, st} - u_{z, tot, QP, st})

u_z,tot,QP,lt	准永久荷载的长期挠度(考虑徐变和收缩)挠度
u_z,tot,QP,st	准永久荷载的短期挠度(无徐变和收缩)挠度
u_z,tot,st	当前频遇荷载和标准荷载的短期挠度(不含徐变和收缩)

总挠度

1.11 RFEM 5 和 RFEM 6 之间的区别

计算混凝土受压区高度
在 RFEM 5 中，混凝土中性轴的高度是根据截面净高度计算得出的，而在 RFEM 6 中则是使用毛截面高度。这样可以使计算速度更快，计算结果更清晰，并且对结果的可跟踪性更强。通过这种简化，计算的准确性保持在很高的水平，以至于与实际得到的结果没有太大差异。 RFEM 6 提供了一种更高效的解决方案，并提供始终如一的精确计算结果。

钢筋分布系数
分布系数描述了整个截面的应力分布，在 RFEM 5 中仅根据长期应力来确定。这意味着只考虑了较长时间内的应力。在 RFEM 6 中对计算方法进行了进一步的开发，现在不仅可以考虑长期应力的最大值，还可以同时考虑短期应力的最大值。这样可以更真实地显示截面中的实际应力条件。

上级章节

挠度控制

附加链接

损伤参数 ξ

https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001553