Einführung
Im Zusatzmodul RF-STAHL AISC wird bei der Bemessung von Stahlträgern standardmäßig Biegedrillknicken (lateral torsional buckling - LTB) berücksichtigt. Es stehen mehrere Methoden der Stabilitätsanalyse zur Auswahl. Bei der ersten Methode wird LTB nach der Norm AISC 360-16 [1], Kapitel F berechnet. Bei der zweiten Methode führt RFEM eine Eigenwertanalyse durch, um die maßgebenden Stabilitätsbedingungen und das Biegedrillknickmoment (Mcr) zu berechnen. Diese Verfahren finden sich alle in Tabelle 1.5 Effektive Längen - Stäbe und können im Dropdown-Menü eingestellt werden.
Kapitel F
In der Norm AISC 360-16 [1], Kapitel F, wird der Modifikationsfaktor (Cb ) auf der Grundlage des maximalen Moments an den Feldmitte- und -viertelpunkten entlang des Trägers berechnet Gl. F1-1 durch. Es sind auch die verschiebliche Länge (Lr) und die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lp) zu berechnen. Mit Bezug auf F.1-2b in den AISC-Verifikationsproblemen [2] erhält zum Beispiel ein Querschnitt W 18 X 50 eine gleichmäßig aufgebrachte Last. Dies ist zusammen mit den Belastungskriterien im Bild 2 ersichtlich. Für den Träger wird Stahl A992 mit seitlichen Einspannungen an den Enden und Drittelpunkten verwendet. Das Eigengewicht des Trägers wird dabei nicht berücksichtigt. Wie mit den Handrechnungen unten nachgewiesen, kann RF-STAHL AISC eingesetzt werden, um das nominale Biegemoment (Mn) zu berechnen. Dieser Wert wird dann mit der erforderlichen Biegefestigkeit (Mr,y) verglichen.
Zunächst wird die erforderliche Biegefestigkeit berechnet.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Nun muss der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb ) für das Mittelsegment des Trägers mittels der Gleichung F1-1 berechnet werden. F1-1 [1].
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
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MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
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MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
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MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
Der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb ) muss für den Endfeldträger mit der Gleichung F1-1 berechnet werden. F1-1 [1].
Cb = 1,46
Die höhere erforderliche Festigkeit und der niedrigere Cb-Faktor sind maßgebend. Nun kann die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lb) für den Grenzzustand des Fließens berechnet werden.
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Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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ry |
Radius of gyration about the y-axis |
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 in. = 5,83 ft.
Mit Gl. F2-6 [1] für einen doppelsymmetrischen I-förmigen Stab ist die begrenzt verschiebliche Länge für den Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens gleich:
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
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J |
Torsional constant |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 inches
Nun müssen der Grenzzustand des Biegefließens und der Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens verglichen werden, um zu ermitteln, welcher maßgebend ist. Der kleinere Zustand ist maßgebend für (Lp < Lb ≤ Lr), was bei der Berechnung der Nennfestigkeit (Mn) verwendet wird.
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mp |
Plastic flexural strength |
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Fy |
Yield strength |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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Lb |
Distance between braces |
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Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Zuletzt wird der Widerstandsbeiwert für die Biegesteifigkeit (φb) mit Mn multipliziert, um die vorhandene Biegesteifigkeit von 305 kip-ft zu erhalten.
Eigenwert
Die zweite Untersuchungsmethode zur Berechnung von LTB (Biegedrillknicken) erfolgt gemäß einer Eigenwert- bzw. Eulerfallanalyse, die die theoretische Knickstabilität einer elastischen Struktur, oder wie in diesem Fall, eines Einzelbalkenstabes vorhersagt. Beim Knicken werden Eigenwerte zur Beschreibung der Lastwerte verwendet. Anschließend wird über Eigenvektoren die Form der berechneten Eigenwerte ermittelt. Wenn die resultierende Struktursteifigkeit Null erreicht, findet ein Knicken statt. Die Spannungssteifigkeit infolge einer Druckbelastung wird für dieses Szenario aus der elastischen Steifigkeit entfernt. In den meisten Fällen sind die ersten Knickfiguren von besonderem Interesse. [3]
Da eine Eigenwertberechnung für Knicken theoretisch ist und die Knickstabilität einer elastischen Struktur vorhersagt, ist diese Methode ein genauerer Ansatz und unterscheidet sich von der AISC 360-16 [1], was zu einem weniger konservativen Ansatz führt Verzweigungsmoment (Mcr ).
Vergleich
Beim Vergleich der Ergebnisse zwischen dem RFEM-Zusatzmodul RF-STAHL AISC und dem Verifikationsbeispiel F.1-2B [2] aus AISC 360-16 [ 1] stimmen die Werte nahezu exakt überein. Die Ergebnisse werden unten in den Bildern 4 und 5 verglichen und das Modell kann unter diesem Fachbeitrag heruntergeladen werden.
Mit RF-STAHL AISC ist es möglich, eine Eigenwertanalyse zur Berechnung von Biegedrillknicken durchzuführen. Obiges Beispiel F.1-2B [2] wurde in RFEM modelliert und die Ergebnisse wurden berechnet. In Bild 6 sind die Ergebnisse aus der Eigenwertanalyse zu sehen.
Der gleiche Wert, der aus den AISC-Bemessungsbeispielen berechnet wurde, ergab:
φbMn = 305 kip-ft
In RF-STAHL AISC weicht Mn gemäß Kapitel F [1] beim Vergleich mit Mcr aus der Eigenwertanalyse ab. Grundsätzlich verfolgt die Norm AISC 360-16 [1] einen konservativeren Ansatz mit analytischen Berechnungen im Vergleich zu einer Eigenwertanalyse, die einen eher theoretischen und genaueren Ansatz darstellt. Es wird erwartet, dass Mcr ein größerer Wert ist, und Sie werden sehen, dass Mn nicht gleich Mcr ist, denn wenn BGDK nicht maßgebend ist, dann ist Mn gleich dem maßgebenden Wert zwischen Fließen oder Knicken bzw. Beulen. Letztendlich liegt es im Ermessen des Ingenieurs', welches Verfahren oder welcher Ansatz für seine Stabbemessung geeignet ist. Gefordert werden in der Regel Berechnungen nach Kapitel F, aber eine Eigenwertanalyse kann einen zweiten Blick auf die LTB-Bemessung aus theoretischer Sicht für zusätzliche Stabkapazität geben.
Die Stahl-AISC-Verifikationsprobleme aus Kapitel F sind auf der Website von Dlubal Software' zu finden, wo weitere Details gezeigt werden, indem man Handberechnungen mit den Ergebnissen in RF-STAHL AISC vergleicht. Diese sind im Link unten mit dem Modell verfügbar.
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