Wstęp
Podczas wymiarowania belek stalowych w module dodatkowym RF -STEEL AISC, domyślnie uwzględniane jest zwichrzenie (LTB). Analizę stateczności można przeprowadzić kilkoma metodami. Pierwsza metoda polega na obliczeniu zwichrzenia zgodnie z normą AISC 360-16 [1], rozdział F. W drugiej metodzie program RFEM przeprowadza analizę wartości własnych w celu obliczenia decydujących warunków stateczności i momentu krytycznego (Mcr). Wszystkie te metody opisano w tabeli 1.5 Długości efektywne – Pręty i można je zmienić za pomocą rozwijanego menu.
Rozdział F
W normie AISC 360-16 [1], rozdział F, współczynnik modyfikacji (Cb ) jest obliczany na podstawie maksymalnego momentu w punktach środkowych rozpiętości i ćwiartkach wzdłuż belki przy użyciu Równ. F1-1. Konieczne jest również obliczenie długości niestężonej (Lr) oraz granicznej długości niestężonej bocznie (Lp). Na przykład, odnosząc się do F.1-2b zaczerpniętego z AISC Problemy weryfikacyjne [2], przekrój W18X50 obciążono równomiernie. Ten parametr, wraz z kryteriami obciążenia, można zobaczyć na Zdjęcie 2. Do wykonania belki zastosowano stal A992, wprowadzono poprzeczne podpory boczne na końcach. Ciężar własny belki nie jest uwzględniany. Jak pokazano w poniższych obliczeniach ręcznych, RF-STEEL AISC może być użyty do obliczenia nominalnego momentu zginającego (Mn). Wartość ta jest następnie porównywana z wymaganą wytrzymałością na zginanie (Mr, y).
Najpierw obliczana jest wymagana wytrzymałość na zginanie.
Mu = (ω ⋅ L 2 )/8
Mu = 266,00 kip ft.
Teraz należy obliczyć współczynnik modyfikujący (Cb ) dla wyboczenia giętno-skrętnego dla środkowego segmentu belki za pomocą równania. F1-1 [1].
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mmaks. | Bezwzględna wartość maksymalnego momentu w segmencie niestężonym |
| MA | Bezwzględna wartość momentu w punkcie ćwiartki segmentu niestężonego |
| MB | Bezwzględna wartość momentu w linii środkowej segmentu niestężonego |
| MC | Bezwzględna wartość momentu w punkcie trzech czwartych segmentu niestężonego |
Cb = 1,01
Współczynnik modyfikujący (Cb ) należy obliczyć dla belki skrajnej przy użyciu równania równ. F1-1 [1].
Cb = 1,46
Miarodajna jest wyższa wymagana wytrzymałość i niższy współczynnik Cb. Teraz można obliczyć graniczną długość niestężonego odcinka (Lb) dla stanu granicznego plastyczności.
| Lb | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| ry | Promień bezwładności względem osi y |
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | Granica plastyczności |
Lb = 69,9 cala = 5,83 stopy
Stosując równ. F2-6 [1] dla pręta o przekroju dwuteowym bisymetrycznym, graniczna długość odcinka niestężonego dla niesprężystego stanu granicznego zwichrzenia wynosi:
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | granica plastyczności |
| J | Moment bezwładności przy skręcaniu |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Ho | Odległość pomiędzy środkami ciężkości pasów |
Lr = 203 cale
Teraz należy porównać stan graniczny plastyczności i stan graniczny nieelastycznego zwichrzenia, aby określić, który z nich jest decydujący. Najmniejsza wartość jest decydująca (Lp < Lb ≤ Lr ), która jest stosowana w obliczeniach wytrzymałości nominalnej (Mn ).
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mp | Plastyczna wytrzymałość na zginanie |
| Fy | granica plastyczności |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Lb | Odległość między stężeniami |
| Lp | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| Lr |
Graniczna długość odcinka niestężonego dla stanu granicznego niesprężystego zwichrzenia |
Mn = 339 kip-ft
Na koniec, współczynnik wytrzymałości na zginanie (φb) jest mnożony przez Mn w celu uzyskania dostępnej nośności na zginanie 305 kip-ft.
Wartości własne
Druga metoda analizy zwichrzenia opiera się na wartości własnej lub analizie wyboczenia Eulera, która przewiduje teoretyczną wytrzymałość konstrukcji sprężystej na wyboczenie lub, w tym przypadku, pojedynczego pręta. Kiedy dochodzi do wyboczenia wartości własne problemu matematycznego są stosowane do określenia wartości obciążenia. Następnie kształt formy wyboczeniowej jest określany za pomocą wektorów własnych. Kiedy wynikowa sztywność konstrukcji osiągnie zero, następuje wyboczenie. Sztywność geometryczna wynikająca z naprężenia wywołanego ściskaniem jest w tym przypadku odejmowana od sztywności sprężystej. W większości przypadków największe znaczenie mają pierwsze postacie wyboczeniowe. [3]
Ponieważ wartość własna analiza wyboczeniowa jest teoretyczna i służy do prognozowania wytrzymałości konstrukcji sprężystej na wyboczenie, metoda ta jest podejściem dokładniejszym i różni się od AISC 360-16 [1] co prowadzi do mniej konserwatywnego podejścia. wartość momentu krytycznego (Mcr ).
Porównanie
Podczas porównywania wyników między modułem dodatkowym RFEM RF-STEEL AISC a przykładem weryfikacyjnym F.1-2B [2] z AISC 360-16 [ 1], wartości są prawie dokładne. Wyniki porównano poniżej na rysunkach 4 i 5, a model można pobrać pod artykułem.
RF-STEEL AISC umożliwia przeprowadzenie analizy wartości własnych w celu sprawdzenia zwichrzenia. Przykład F.1-2B [2], przywołany powyżej, został zamodelowany w programie RFEM i obliczono wyniki. Na rysunku 6 można zobaczyć wyniki analizy wartości własnych.
Ta sama wartość, obliczona na podstawie przykładów obliczeniowych AISC, wyszła jako:
φb Mn = 305 kip-ft
Wartość Mn zgodnie z rozdziałem F [1] w RF-STEEL AISC różni się od Mcr wyznaczonej z analizy wartości własnych. Zasadniczo norma AISC 360-16 [1] opiera się na bardziej konserwatywnym podejściu do obliczeń analitycznych w porównaniu z analizą wartości własnych, która jest podejściem bardziej teoretycznym i dokładnym. Oczekuje się, że Mcr będzie wartością większą, a można zauważyć, że Mn nie jest równe Mcr, ponieważ jeśli zwichrzenie nie jest decydujące, to Mn jest równe wartości miarodajnej wynikającej z uplastycznienia lub niestateczności miejscowej. Decyzja o tym, która metoda lub podejście będzie odpowiednie dla wymiarowania prętów, należy do inżyniera. Obliczenia zgodnie z rozdziałem F są prawdopodobnie wymagane, ale analiza wartości własnych może zapewnić drugie spojrzenie na obliczanie zwichrzenia z teoretycznego punktu widzenia, w celu uwzględnienia dodatkowej nośności pręta.
Problemy weryfikacyjne dla stali AISC z rozdziału F można znaleźć na stronie internetowej Dlubal Software, gdzie pokazano więcej szczegółów, dla porównania obliczeń odręcznych z wynikami w RF-STEEL AISC. Są one dostępne w linku poniżej wraz z modelem.
