Введение
В дополнительном модуле RF -STEEL AISC при расчете стальных балок по умолчанию учитывается потеря устойчивости плоской формы изгиба (LTB). Можно воспользоваться несколькими методами расчета на устойчивость. В первом методе устойчивость плоской формы изгиба рассчитывается по норме AISC 360-16 [1], раздел F. Вторым методом является выполнение в RFEM анализа собственных чисел для расчета определяющих условий устойчивости и критического момента при изгибе и кручении (Mcr). Все методы можно найти в Таблице 1.5 «Полезные длины - стержни» и выбрать в раскрывающемся меню.
Раздел F
В норме AISC 360-16 [1], раздел F, коэффициент изменения (Cb ) рассчитывается на основе максимального момента в средине и в четвертях пролета вдоль балки с помощью Форм. F1-1. Кроме того, необходимо рассчитать свободную длину (Lr) и ограничительную поперечно свободную длину (Lp). Например, согласно F.1-2b в проверочных примерах AISC {%://#Refer [2]]]] рассматривается сечение W18X50, на которое действует равномерная нагрузка. Его, включая критерии нагружения, можно увидеть на Рисунке 2. Материалом балки является сталь А992, вдоль балки расположены боковые опоры на концах и в трети длины. Собственный вес балки не учитывается. Как далее показано в ручных расчетах, RF-STEEL AISC можно использовать для расчета номинального изгибающего момента (Mn). Затем это значение сравнивается с требуемой прочностью на изгиб (Mr,y ).
Сначала рассчитывается требуемая прочность на изгиб.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 тыс. фунтов ⋅ дюйм
Теперь необходимо рассчитать коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (Cb ) для центрального сегмента балки с помощью уравнения F1-1 {%ref#См. [1]]].
| Cb | Коэффициент модификации потери устойчивости плоской формы изгиба для неравномерных эпюр моментов |
| Mmax | Абсолютное значение максимального момента в незакрепленном сегменте |
| MA | Абсолютное значение момента в точке одной четверти незакрепленного сегмента |
| MB | Абсолютное значение момента в середине незакрепленного сегмента |
| MC | Абсолютное значение момента в точке трех четвертей незакрепленного сегмента |
Cb = 1,01
Коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (Cb ) для балки крайнего пролета должен быть рассчитан по уравнению F1-1 {%ref#См. [1]]].
Cb = 1,46
Решающей является более высокая требуемая прочность и более низкий коэффициент Cb. Теперь можно рассчитать ограничительную поперечно свободную длину (Lb ) для предельного состояния текучести.
| Lb | Предельная, неусиленная сбоку, длина для предела текучести |
| ry | Радиус инерции вокруг оси y |
| E | Мод. упруг. |
| Fy | Предел текучести |
Lb = 69,9 дюйма = 5,83 фута
Применение уравнения F2-6 [1] для двутаврового стержня с двумя осями симметрии ограничительная свободная длина в предельном состоянии по неупругой потере устойчивости плоской формы изгиба равна:
| E | Модуль упругости |
| Fy | предел текучести |
| J | Постоянная кручения |
| Sx | Момент сопротивления вокруг оси x |
| ho | Расстояние между центрами тяжести полок |
Lr = 203 дюйма
Затем необходимо сравнить предельное состояние текучести при изгибе и предельное состояние неупругой потери устойчивости при продольном изгибе с кручением, чтобы определить, которое из них является решающим. Меньшее состояние определяет значение (Lp < Lb ≤ Lr), которое будет применено в расчете номинальной прочности (Mn).
| Cb | Коэффициент модификации потери устойчивости плоской формы изгиба для неравномерных эпюр моментов |
| Mp | Пластическая прочность на изгиб |
| Fy | предел текучести |
| Sx | Момент сопротивления вокруг оси x |
| Lb | Расстояние между связями |
| Lp | Предельная, неусиленная сбоку, длина для предела текучести |
| Lr |
Предельная, неусиленная сбоку, длина для предельного состояния неупругой потери устойчивости плоской формы изгиба |
Mn = 339 тыс. фунтов-фут
Наконец, коэффициент прочности при изгибе (φb) нужно умножить на Mn для того, чтобы получить действительный предел прочности при изгибе, равный 305 тыс. фунтов на фут.
Собственные числа
Второй метод расчета потери устойчивости плоской формы изгиба (LTB) основан на анализе собственных чисел или анализе Эйлера, который предсказывает теоретическую прочность упругой конструкции при продольном изгибе, или как в нашем случае, отдельного стержня. В случае потере устойчивости при продольном изгибе для описания значений нагрузки используются собственные числа. Затем с помощью собственных векторов определяется форма для рассчитанных собственных чисел. Когда результирующая жесткость конструкции достигает нуля, возникает потеря устойчивости при изгибе. Жесткость при напряжении от сжимающей нагрузки в данном случае убирается из упругой жесткости. В большинстве случаев наибольший интерес представляют собой первые формы потери устойчивости. [3]
Поскольку анализ собственных значений при потере устойчивости является теоретическим и позволяет прогнозировать предел устойчивости упругой конструкции при продольном изгибе, то данный метод является более точным и отличается от метода AISC 360-16 [1], что дает в результате менее консервативный значение критического момента (Mcr ).
Сравнение
При сравнении результатов из дополнительного модуля RF-STEEL AISC и контрольного примера F.1-2B [2] из AISC 360-16 [ 1], значения почти точные. Сравнение результатов показано на рисунках 4 и 5 ниже, а модель можно скачать по ссылке в нашей технической статье.
С помощью модуля RF-STEEL AISC можно выполнить анализ собственных чисел для расчета на устойчивость плоской формы изгиба. Пример F.1-2B [2], упомянутый выше, был смоделирован в RFEM, и его результаты были рассчитаны. На рисунке 6 показаны результаты анализа собственных чисел.
То же значение, рассчитанное из расчетных примеров AISC, составило:
φbMn = 305 тыс. фунтов-фут
Значение Mn по разделу F {%ref#Refer [1]]] в модуле RF-STEEL AISC отличается от Mcr из анализа собственных значений. Норма AISC 360-16 [1], главным образом, содержит более консервативный подход к аналитическим расчетам по сравнению с анализом собственных чисел, который является более теоретическим и более точным. Предполагается, что Mcr будет большим значением, и мы увидим, что Mn не равно Mcr, так как в случае, если потеря устойчивости плоской формы изгиба не является определяющей, то Mn равно определяющему значению либо текучести, либо местной потери устойчивости при изгибе. В конечном счете, решение, какой метод или подход выбрать для расчета стержней, остается за проектировщиком. Обычно требуются расчеты по разделу F, но при этом анализ собственных чисел может обеспечить дополнительное рассмотрение расчета на устойчивость при изгибе и кручении с теоретической точки зрения, для увеличения несущей способности стержня.
Проблемы на расчет стали AISC из главы F можно найти на сайте Dlubal Software', где более подробно показано сравнение ручных расчетов с результатами в RF-STEEL AISC. Они доступны по ссылке ниже, наряду с моделью.
