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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

13. Juli 2020

Berechnung von Holztafelwänden | 4. Wandbemessung

In diesem Beitrag wird die Bemessung der Holztafelwände aufgrund der generierten Hoizontallasten erläutert.

Die Bemessung der Wandscheiben bezieht sich auf den dritten Artikel dieser Reihe.

KB | Berechnung von Holztafelwänden | 3. Grundriss

System

Die Wandscheibe 4 am rechten unteren Rand wird in diesem Beitrag nachgewiesen. Die Lage der Wand ist in Bild 01 gekennzeichnet. Das zugehörige Modell mit den Kräften steht zum Download zur Verfügung.

1 Kräfte je Wandscheibe

Die Systemwerte werden in Teil 2 bereits aufgeführt, die relevantesten nachfolgend noch einmal aufgelistet.

KB | Berechnung von Holztafelwänden | 2. Steifigkeit und Nachgiebigkeit einer Wand

Material Ständer = C24
Querschnitt Ständer = 6/12 cm
Material Beplankung = OSB 3
t = 18 mm einseitig
ρ_m,O = 439 kg/m³
G = 108 kN/cm²
k_ser = 159 N/mm
b_E = b + t = 12 cm + 1,8 cm = 13,8 cm
Verklammerung d = 1,5 mm, t = 45 mm
Abstand Verklammerung a_v = 60 mm (einreihig)
Raster = 62,5 cm
Zuganker mit 10 Nägeln
Durchmesser = 4,2 mm
ausgenagelt
Wandlänge = 1 m (keine Zwischenrippe)
Wandhöhe = 2,75 m
Kraft = 5,67 kN

Die Berechnung erfolgt auf charakteristischem Niveau ohne Teilsicherheitsbeiwerte. Der Nachweis erfolgt nach Abschnitt 9.2.4.2 des Eurocode 5. Konstruktive Anforderungen wie Mindestdicke Beplankung et cetera eingehalten.

Tragfähigkeit Klammer

M_{y, Rk} = 150 \cdot d^{3} = 150 \cdot 1, 5^{3} = 506 Nmm

Formel 1

f_{h, 1, k} = 65 \cdot d^{- 0, 7} \cdot t^{0, 1} = 65 \cdot 1, 5^{- 0, 7} \cdot 18^{0, 1} = 65, 3 N / {mm}^{2}

Formel 2

f_{h, 2, k} = 0, 082 \cdot ρ_{k} \cdot d^{- 0, 3} = 0, 082 \cdot 350 \cdot 1, 5^{- 0, 3} = 25, 4 N / {mm}^{2}

Formel 2b

β = \frac{f_{h, 2, k}}{f_{h, 1, k}} = \frac{25, 4}{65, 3} = 0, 4

Formula 2c

F_{v, Rk} = \sqrt{\frac{2 \times β}{1 + β}} \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y, R k} \cdot f_{h, 1, k} \cdot d} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 4}{1 + 0, 4}} \cdot \sqrt{2 \cdot 506 \cdot 65, 3 \cdot 1, 5} = 238 N = 0, 24 k N

Formel 3

Tragfähigkeit Holzrahmenbauwand

Bei Klammern F_v,R,k x 2 wegen 2 Nägeln.

F_{v, Rk} = \frac{F_{v, Rk} \cdot b_{1} \cdot c_{1}}{a_{v}} = \frac{2 \cdot 0, 24 kN \cdot 100 cm \cdot 1}{6 cm} = 8 kN

Formel 4

\frac{5, 67 kN}{8 kN} = 0, 71 < 1

Formel 5

Tragfähigkeit Verankerung

Einzuleitende äußere Kräfte

2 Kräfte Anker

F_{\max} = \frac{F \cdot h}{b} = \frac{5, 67 kN \cdot 275 cm}{100 cm} = 15, 6 kN

Formel 6

Mit 12 Kammnägeln ausgenagelt ergibt sich gemäß den Tabellenwerten der Hersteller eine Tragfähigkeit von 20,5 kN >15,6 kN.

Der Nachweis ist damit erfüllt.

Holznachweis

Knicknachweis in Wandebene nicht nötig, da Holz durch Beplankung gehalten.

Nachweis mit RF-HOLZ Pro siehe Modell 3 und Bild 03.

3 Knicknachweis

Schwellenpressung

f_{c, 90, k} = 0, 2 kN / cm ²

Formel 7

σ_{c, 90, k} = \frac{F_{c, 90, k}}{A_{ef}} = \frac{15, 6 kN}{12 cm \cdot (6 cm + 3 cm)} = 0, 14 kN / {cm}^{2}

Formel 8

\frac{σ_{c, 90, k}}{k_{c, 90} \cdot f_{c, 90, k}} = \frac{0, 144}{1, 25 \cdot 0, 2} = 0, 576 < 1

Formel 9

Beulnachweis

\frac{b_{net}}{t} = \frac{100 cm - 6 cm}{1, 8 cm} = 52, 2 < 100

Formel 10

Zusammenfassung

In diesem letzten Beitrag wird der Nachweis der Holztafeln gezeigt. Die Berechnung der Gebäudeaussteifung kann mithilfe der geschossweisen Betrachtung sehr gut mit dem Programm geführt werden. Ergänzt durch einfach Handformeln gelingt der Nachweis von Holztafeln schnell und unkompliziert.