Die Berechnung der Wandsteifigkeiten bezieht sich auf den zweiten Artikel dieser Reihe.
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Gebäude
Grundriss
Die Wandsteifigkeit hat aufgrund ihrer unterschiedlichen Steifigkeit einen erheblichen Einfluss auf die Gesamtverformung des Grundrisses. Des Weiteren beeinflusst auch die unsymmetrische Anordnung der Wandscheiben die Verformung des Gebäudes.
Üblicherweise wird dieser Effekt über Steifigkeiten einer 2D-Position berücksichtigt.
Beispiel
An einem einfachen zweistöckigen Gebäude wird dieser Effekt aufgezeigt. Der Grundriss des Gebäudes ist regelmäßig. Weitere Informationen zu Minimalkriterien der Aussteifung finden sich in [1].
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Gebäude
System
- Grundriss = 5 m ⋅ 10 m
- Vereinfachte Berechnung, Fenster werden Geschosshoch ausgenommen.
- An jedem Ende der Wand wird ein Zuganker angeordnet.
- Wandaufbau und Steifigkeiten wie in Beitrag zwei dieser Reihe.
- FE-Netzgröße = 1,5 m
Belastung
- Eigengewicht und Aufbau = 2 kN/m²
- Windbelastung in globaler y-Richtung
- WZ2
- Höhe = 100 m ü. NN
- we+d = 0,46 + 0,74 = 1,2 kN/m²
- We,d = 1,2 kN/m² ⋅ 3 m = 3,6 kN/m
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Windlast
Kombination
- LK1 = 1,0 LF1 + 1,5 LF2
Wandsteifigkeiten
Es ergeben sich vier unterschiedliche Wandlängen. Zur Vereinfachung werden die Wandsteifigkeiten für äquivalente Stäbe berechnet. Die Ermittlung der Steifigkeiten ist auch hier analog zum vorherigen Beitrag.
| Wand | Länge [m] | E-Modul [kN/cm²] | D66/D77 [kN/cm] | G-Modul [kN/cm²] | D88 [kN/cm] | Steifigkeit Lager [kNcm/rad] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 792 | 9.504 | 0,47 | 6,5 | 64.499 |
| 2 | 1,0 | 396 | 4.752 | 0,80 | 11,0 | 257.995 |
| 3 | 1,5 | 264 | 3.168 | 1,04 | 14,3 | 580.489 |
| 4 | 2,5 | 158 | 1.901 | 1,36 | 18,8 | 1.612.469 |
Die Wandsteifigkeiten werden für jede dieser vier Wandlängen berechnet. Hierfür wird jede Wand mit einer Einheitslast von 1 kN belastet. Da Wandlängen über 2,5 m mit einer Höhe von 2,75 m fertigungstechnisch nicht möglich sind, wird die mittlere Wand in der Mitte geteilt.
In der angehängten RFEM-Modelldatei 1 sind die Verformungen für alle Wandlängen als Flächen und Stabergebnisse berechnet. Im oberen Abschnitt des Modells ist die Verformung ohne Wandanker und im unteren mit Wandanker berechnet. Die Verformungen werden auch in Bild 04 gegenübergestellt.
Aus den ermittelten Verformungen der einzelnen Wände wird eine Steifigkeit für jede Wand berechnet.
Exemplarisch ergibt sich für Wand 1 mit 50 cm Länge folgende Steifigkeit:
C = F / u = 1 kN / 22,5 mm = 0,044 kN/mm
c = F / l ⋅ C = 1 kN / 0,5 m ⋅ 0,044 kN/mm = 0,088 N/mm²
Für alle Wände:
- Wand | l = 0,5 m | c = 0,088 N/mm²
- Wand | l = 1,0 m | c = 0,164 N/mm²
- Wand | l = 1,5 m | c = 0,230 N/mm²
- Wand | l = 2,5 m | c = 0,333 N/mm²
Diese Steifigkeiten werden dem jeweiligen Linienlager im Grundriss zugeordnet (siehe Bild 05). Der Grundriss befindet sich in der angehängten RFEM-Modelldatei 2.
Aufgrund des symmetrischen Gebäudes ergibt sich keine Rotation des Gebäudes. In diesem Fachbeitrag wird das eingehender erörtert:
Im angehängten Video wird aufgezeigt, wie sich die Horizontalkräfte in einem unsymmetrischen Grundriss entgegen der Lastrichtung aufbauen.
Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird die geschossweise Berechnung von Holztafelgebäuden aufgezeigt. Die Ermittlung der Steifigkeiten kann über Flächen- oder Stabelemente erfolgen. Die Nachgiebigkeiten aus einer Verankerung werden berücksichtigt.
Über das angehängte Excel-File kann die Berechnung der Beispiele nachvollzogen werden.
Im folgenden letzten Teil der Reihe wird die Bemessung der aus den Linienlagerreaktionen ermittelten Kräfte durchgeführt (siehe Bild 05).
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