Berücksichtigung von Schwinden

Berücksichtigung von Schwinden

Als Schwinden wird eine zeitabhängige Änderung des Volumens ohne Einwirkung von äußeren Lasten oder Temperatur bezeichnet. Auf die weitere Verzweigung des Schwindproblems in einzelne Erscheinungsformen (Trocknungsschwinden, autogenes Schwinden, plastisches Schwinden und Karbonatisierungsschwinden) wird hier nicht näher eingegangen.
Wesentliche Einflussgrößen des Schwindens sind relative Luftfeuchte, wirksame Bauteildicke, Gesteinskörnung, Betonfestigkeit, Wasserzementwert, Temperatur sowie Art und Dauer der Nachbehandlung. Die Größe, durch die das Schwinden erfasst wird, ist die Gesamtschwinddehnung ε_cs zum betrachteten Zeitpunkt t.

Gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4, ([2] Gl. (3.8)) setzt sich die Gesamtschwinddehnung ε_cs zusammen aus den Komponenten Trocknungsschwinden ε_cd und autogenes Schwinden ε_ca, wie in der nachfolgenden Gleichung zusammengefasst.

Trocknungsschwinden

Der Anteil aus Trocknungsschwinden ε_cd ermittelt sich, gemäß [2] Gl. (3.9) wie folgt.

mit

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen
  ts	Betonalter zu Beginn des Schwindens in Tagen
  h0	Wirksame Bauteildicke [mm] (bei Flächen: h0 = h)
  kh	Koeffizient gemäß [1] Tabelle 3.3 in Abhängigkeit von der wirksamen Querschnittsdicke h0
  εcd,0	Grundwert gemäß [1] Tabelle 3.2 oder Anhang B, Gl. (B.11)

  Beiwert β_ds(t,t_s)
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Querschnittsfläche
  u	Querschnittsumfang

  Wirksame Bauteildicke [mm] (bei Flächen: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	Beiwerte zur Berücksichtigung der Zementart
  fcm	Mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons in [N/mm2]
  fcmo	= 10 N/mm2

  Grundwert für das Trockungsschwinden gemäß [1] Tabelle 3.2 oder Anhang B, Gl. (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	Relative Luftfeuchte der Umgebung [%]
  RH0	= 100 %

  Formel β_RH

Autogene Schwinddehnung

Die autogene Schwinddehnung ε_ca ermittelt sich gemäß [2] Gl. (3.11) wie folgt.

mit

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Formel ε_ca(∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Formel β_as

Erfassung des Schwindens in der Betonbemessung (mit Berücksichtigung der Bewehrung)

Die Angaben zur Schwinddehnung erfolgen im Materialdialog im Abschnitt Zeitabhängige Kennwerte des Betons. Dort sind das Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt und bei Schwindbeginn, die relative Luftfeuchte sowie der Zementtyp anzugeben. Aus diesen Vorgaben ermittelt das Programm dann die Schwinddehnung ε_cs.

Die Schwinddehnung ε_cs(t,t_s) lässt sich auch normenunabhängig manuell vorgeben.
Die Schwinddehnung wird nur auf die Betonlayer angesetzt; die Bewehrungslayer bleiben unberücksichtigt. Somit besteht ein Unterschied zur klassischen Temperaturbelastung, die auch auf die Bewehrungslayer wirkt. Das im Programm verwendete Modell für Schwinden berücksichtigt somit die Behinderung der Schwinddehnung ε_sh, die durch die Bewehrung oder die Querschnittsverkrümmung bei unsymmetrischer Bewehrung ausgeübt wird. Die resultierenden Lasten aus der Schwinddehnung werden automatisch als virtuelle Lasten auf die Flächen aufgebracht und berechnet. Je nach statischem System führt die Schwinddehnung zu zusätzlichen Spannungen (statisch unbestimmtes System) oder zusätzlichen Verformungen (statisch bestimmtes System). Das Programm berücksichtigt den Einfluss der statischen Randbedingungen deshalb in unterschiedlicher Weise für den Ansatz des Schwindens.

Das Schwinden hängt von der korrekten Verteilung der Steifigkeit im Querschnitt ab. Daher ist für den Zugbereich des Betons die Berücksichtigung der Zugversteifung (Tension Stiffening) und ein kleiner Wert für Dämpfung zu empfehlen.
Das im nachfolgenden Bild dargestellte 1D-Modell veranschaulicht, wie das Schwinden im Programm erfasst wird.

Schematischer Schwindenverlauf im 1D-Modell

Vereinfacht werden vier Schichten betrachtet:

• Die dunkelorangen Schichten repräsentieren den wenig beschädigten Beton,
• die hellorangen Schichten den stärker beschädigten Beton.
• Die blaue Schicht entspricht der Bewehrung.
• Jede Betonschicht wird mit dem tatsächlichen E-Modul E_c,i gekennzeichnet, jede Querschnittsfläche mit A_c,i.
• Die Bewehrung ist durch den tatsächlichen E-Modul E_s und die Querschnittsfläche A_s charakterisiert.
• Jede Schicht ist anhand der Koordinate z_i beschrieben.