Design Internal Forces
The most important formulas for determining the design axial forces from the principal axial forces are presented in Equation 2.5 through Equation 2.7 in Chapter 2.3.According to Baumann [1], these formulas can also be used for moments, since they are nothing more than a force couple with the same absolute value combined in one some distance away and with a diametrical direction.
Platten unterscheiden sich unter anderem dadurch von Wänden, dass die Einwirkungen zu Spannungen unterschiedlichen Vorzeichens auf zwei gegenüberliegenden Plattenseiten führen.Deshalb wäre es sinnvoll, Platten mit Bewehrungsnetzen unterschiedlicher Richtungen für die beiden Plattenseiten auszustatten.Da die Hauptmomente m1 und m2 in der Flächen-Schwerebene ermittelt werden, müssen sie auf die Plattenseiten verteilt werden, um die Bemessungsmomente für die Bewehrung der jeweiligen Plattenseite bestimmen zu können.
Es wird ein Plattenelement mit seiner Beanspruchung betrachtet.Das lokale Flächen-Koordinatensystem befindet sich in der Schwerebene der Platte.
Note
In RFEM, the surface's bottom side always lies in the direction of the positive local surface axis z, the top side accordingly in the direction of the negative local z-axis.
Obere und untere Seite
The surface axes can be switched on in the Display navigator by selecting Model → Surfaces → Surface Axis Systems x,y,z or in the shortcut menu of surfaces (see Figure 3.28).
Die Hauptschnittgrößen m1 und m2 werden in RFEM für die Plattenschwerebene ermittelt.
Die Hauptmomente werden als einfache Pfeile dargestellt.Sie sind so orientiert wie die Bewehrung, die zu ihrer Aufnahme nötig wäre.
Um aus diesen Hauptmomenten Bemessungsmomente für das Bewehrungsnetz an der Plattenunterseite zu erhalten, werden die Hauptmomente unverändert zur Plattenunterseite verschoben.Diese werden für die Bemessung mit römischen Indizes als mI und mII bezeichnet.
Um die Hauptmomente zur Bestimmung der Bemessungsmomente für das Bewehrungsnetz an der Plattenoberseite zu erhalten, werden die Hauptmomente an die Plattenoberseite verschoben.Gleichzeitig wird ihre Richtung um 180° gedreht.
Since the principal moment is usually referred to as m1, which is larger with respect to the algebraic sign (see Figure 2.27), the designations of the principal moments at the top side of the plate have to be reversed.
Thus, the principal moments for determining the design moments at both plate sides are represented as follows:
Sind die Hauptmomente für beide Plattenseiten bekannt, können die Bemessungsmomente bestimmt werden.Dazu werden in einem ersten Schritt die Differenzwinkel der Bewehrungsrichtungen zur Richtung des Hauptmoments an jeder Plattenseite ermittelt.
Der kleinste Differenzwinkel gibt den positiven Umfahrungssinn vor.Alle anderen Winkel werden in diesem positiven Umfahrungssinn ermittelt und anschließend der Größe nach sortiert.In RF-BETON Flächen erhalten sie wie in folgendem Beispiel dargestellt die Bezeichnungen αm,+z, βm,+z und γm,+z.Mit dem Index +z wird die Flächenunterseite gekennzeichnet.
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Anschließend werden Gleichung 2.5 bis Gleichung 2.7 nach Baumann [1] verwendet, um die Bemessungsmomente zu bestimmen:
In RF-CONCRETE Surfaces, the design moments mα,+z, mβ,+z, and mγ,+z for the bottom surface of the plate are output as follows:
In diesem Beispiel ist eines der Bemessungsmomente kleiner als Null.Es wird nun ein Bewehrungsnetz aus zwei Bewehrungslagen gesucht, das durch eine Betondruckstrebe ausgesteift wird.
Das erste angenommene Bewehrungsnetz besteht aus den beiden Bewehrungsscharen in die Richtungen αm und βm.Die Richtung γ der aussteifenden Betondruckstrebe (des aussteifenden, an dieser Plattenseite druckerzeugenden Moments) wird genau zwischen diesen Bewehrungsscharen angenommen.
Es werden mit adaptierter Gleichung 2.5 bis Gleichung 2.7 erneut die Bemessungsmomente in den gewählten Bewehrungsscharen des Netzes und das sie aussteifende Moment bestimmt.Im Beispiel führt dies für die untere Plattenseite zur folgenden Ausgabe.
The assumption of the reinforcement mesh results in a viable solution, because the direction of the compression strut is valid.
Die Analyse weiterer Druckstrebenrichtungen muss zeigen, ob es sich dabei um die energetisch kleinste Lösung mit dem geringsten Bewehrungsbedarf handelt.Diese Untersuchungen erfolgen analog.
Sind alle sinnvollen Möglichkeiten für ein Bewehrungsnetz aus zwei Bewehrungsscharen und einer aussteifenden Betondruckstrebe untersucht, werden die Summen der absoluten Bemessungsmomente bilanziert.Für das obige Beispiel sieht die Übersicht wie folgt aus.
Es wird die Kleinste Energie für alle zulässigen Fälle ∑min,+z als minimale absolute Summe der ermittelten Bemessungsmomente angegeben.Im Beispiel liefert das Bewehrungsnetz aus den Bewehrungslagen für den Differenzwinkel βm,+z,2a die günstigste Lösung für die untere Plattenseite.
Bei den Bemessungsdetails wird auch die Richtung der maßgebenden Druckstrebe angegeben.Diese Richtung bezieht sich auf die Definition der Differenzwinkel nach Baumann.Deshalb wird zusätzlich die Richtung φstrebe bezogen auf die Bewehrungsrichtung ausgegeben.Im Beispiel wird für die untere Plattenseite folgender Druckstrebenwinkel ermittelt:
For an optimized direction of the design moment that stiffens the reinforcement mesh (see Figure 3.47), the design moments according to Baumann are obtained for the example above.
These design moments are applied to the defined reinforcement directions as shown in the following figure.
Literature
[1] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 217: Tragwirkung orthogonaler Bewehrungsnetze beliebiger Richtung in Flächentragwerken aus Stahlbeton (von Theodor Baumann). Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1972.