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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

13. März 2024

Berechnung einer Holztafelwand mit dem Dickentyp Balkenscheibe

In diesem Beitrag wird die Berechnung einer Holztafelwand mit dem Dickentyp Balkenscheibe einer Handrechnung gegenübergestellt.

System

Material Ständer = C24
ϱ_m,s (C24) = 420 kg/m³
Querschnitt Ständer = 6/16 cm
Material Beplankung = OSB 3
ϱ_k,p (OSB) = 550 kg/m³
t = 15 mm einseitig beplankt
Verklammerung d = 1,5 mm, t = 50 mm
Abstand Verklammerung a_v = 75 mm (einreihig)
Raster = 62,5 cm
Wandlänge = 2,56 m
Wandhöhe = 2,75 m
Belastung 8 kN horizontal
Belastung 5 kN/m vertikal
Nutzungsklasse 1

Verschiebungsmodul k_ser

Im Generierer der Balkenscheibe wird bei einer Berechnung nach Eurocode 5 der Verschiebungsmodul gemäß Tabelle 7.1 berechnet. In diesem Beitrag wird dies für Klammern erläutert.

k_{ser} = ρ_{m}^{1, 5} \cdot \frac{d^{0, 8}}{80}

Verschiebungsmodul Klammern

Gemäß EN 1995-1-1 wird die Quadratwurzel des Mittelwerts der Rohdichte der Beplankung und der Ständer zur Berechnung der Nachgiebigkeit verwendet. Wenn der Mittelwert der Rohdichte nicht zur Verfügung steht, wird der charakteristische Wert der Materialdatenbank gemäß ÖNORM EN 1995-1-1 (NA.7.1-E1) mit dem Wert 1,15 multipliziert. Dieser Wert kann in den Materialparametern benutzerdefiniert eingestellt werden.

Modifikationsbeiwert charakteristische Dichte

\sqrt{420 kg / m ³ \cdot (1, 15 \cdot 550 kg / m ³)} = 515 kg / m ³

Mittelwert

Da eine Klammer zwei Nägel besitzt, ermittelt sich der Verschiebungsmodul folgendermaßen.

k_{ser} = 2 \cdot {515 kg / m ³}^{1, 5} \cdot \frac{1, 5 {mm}^{0, 8}}{80} = 404, 6 N / mm

Verschiebungsmodul

In der angehängten Datei wird dieser Wert auch bei der Balkenscheibe berechnet.

Die Beplankung der Holztafelwand wird linear elastisch nachgiebig an die Holzständer angeschlossen.

Aufgeteilt auf einen Meter Länge ergibt dies:

1000 mm / 75 mm = 13,33 Verbinder

→ 13 Verbinder x 404,6 N/mm = 5260 kN/m²

Eigentlich ist die Einheit kN/m, allerdings wird die Steifigkeit an einer Linie definiert und daher auf einen Meter bezogen.

--> kN/m x m =kN/m²

Steifigkeiten Holztafelwand

Holztafelwand

Der Zuganker wird nicht berücksichtigt!

Belastung

LF1 Eigengewicht 5 kN/m (vertikal)
LF2 Wind 8 kN (horizontal)
LK = 1,35 LF1 + 1,5 LF2
Berechnung nach Theorie I. Ordnung

Holztafelwand

Horizontales Verformungsverhalten der Holztafelwand rein horizontale Last (8 kN):

Verbindungsmittel in Beplankung u_k,inst

u_{k, inst} = \sum_{} \frac{S_{v, 0} \cdot S_{v, 0}}{k_{ser}} = (2 \cdot l + 2 \cdot h) \frac{a_{v}}{k_{ser} \cdot l ²} \cdot F

Beplankung Verbindungsmittel

u_{k, inst} = (2 \cdot 2560 mm + 2 \cdot 2750 mm) \frac{75 mm}{404, 6 N / mm \cdot 2560 mm ²} \cdot 8000 N = 2, 40 mm

u_k,inst 8kN

Schubfeld Beplankung u_G,inst

u_{G, inst} = \frac{F}{G \cdot t} \cdot \frac{h}{l}

Beplankung Schub

u_{G, inst} = \frac{8000 N}{1080 N / mm ² \cdot 15 mm} \cdot \frac{2750 mm}{2560 mm} = 0, 53 mm

u_G,inst 8kN

Rippen (Normalkraft Stäbe) u_E,inst

u_{E, inst} = \frac{2}{3} \cdot \frac{F}{E_{0} \cdot A} (l + \frac{h^{3}}{l^{2}})

Rippen Stäbe

u_{E, inst} = \frac{2}{3} \cdot \frac{8000 N}{11000 N / mm ² \cdot 9600 mm ²} (2560 mm + \frac{2750 {mm}^{3}}{2560 {mm}^{2}}) = 0, 29 m m

u_E,inst 8kN

Die Summe der Verformungen für die horizontale Auslenkung mit 8 kN beträgt 3,2 mm. Dies deckt sich mit der Berechnung in RFEM.

Auch in der Berechnung der Lastkombination (1,35 LF1 + 1,5 LF2) ergibt sich mit einer Auslenkung von 4,8 mm bei einer Kraft von 12 kN in der Handrechnung eine gute Übereinstimmung zur Berechnung im Programm von 4,8 mm.

In weiteren Untersuchungen sollte noch der Vergleich der Schnittgrößen und der Bemessung erfolgen.

Autor

Herr Kuhn ist mit der Entwicklung und Qualitätssicherung im Bereich Holzbau betraut und im Kundensupport aktiv.

Referenzen

Blass, H. J.; Ehlbeck J.; Kreuzinger H.; Steck G.: Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken, 2. Auflage. Karlsruhe: Bruderverlag, 2005
Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12

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Berechnung einer Holztafelwand mit dem Dickentyp Balkenscheibe

System

Verschiebungsmodul kser

Belastung

Verschiebungsmodul k_ser