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001644

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

2. Juli 2020

Brandschutznachweis einer Stütze unter Normalkraft

In diesem Fachbeitrag soll eine Pendelstütze mit einer mittig angreifenden Normalkraft mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-2 nachgewiesen werden. Hierfür wird der nationale Anhang von Deutschland verwendet.

System und Belastung

System und Belastung

1 System und Belastung

Trägerprofil HEA 450, S235

2 Trägerprofil HEA 450, S235

Nachweis gegen Biegeknicken um die schwache Achse

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Nachweis gegen Biegeknicken um die schwache Achse

Die Knicklänge der Pendelstütze beträgt L_cr = 3,50 m.

Nach EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0.5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0.2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21000 kN / {cm}^{2} \cdot 9465 {cm}^{4}}{{(350 cm)}^{2}} = 16014.10 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{178 {cm}^{2} \cdot 23.5 kN / {cm}^{2}}{16014.10 kN}} = 0.511

Berechnung für den Biegeknicknachweis

Auswahl der Knicklinie nach Tabelle 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{440 mm}{300 mm} = 1.47 > 1.2

t_{f} = 21.0 mm \leq 40 mm

Auswahl der Knicklinie nach Tabelle 6.2

Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse: Knickspannungslinie KSL_z: b

Aus Tabelle 6.1 ergibt sich der Imperfektionsbeiwert α = 0,34.

ϕ = 0.5 \cdot [1 \cdot 0.34 \cdot (0.511 - 0.2) \cdot 0 . 511^{2}] = 0.683

χ_{z} = \frac{1}{0.683 \sqrt{0 . 683^{2} - 0 . 511^{2}}} = 0.879 \leq 1.0

N_{Ed} = 1.35 \cdot G_{K} \cdot 1.5 \cdot Q_{K} = 1.35 \cdot 1000 1.5 \cdot 800 = 2550 kN

Berechnung nach EN 1993-1-1, 6.3.1.2

Für I-, H- und rechteckige Hohlquerschnitte, welche nur auf Druck belastet werden, darf der Beiwert k_zy = 0 angenommen werden.

Dadurch ergibt sich der Nachweis wie folgt:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 178 {cm}^{2} \cdot 23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4183 kN

\frac{2550 kN}{\frac{0.879 \cdot 4183 kN}{1.1}} = 0.76 \leq 1

Berechnung des Nachweises gegen Biegeknicken um die schwache Achse

→ Nachweis ist erfüllt.

Brandschutznachweis

Die Endtemperatur wird mit 500 Grad definiert.

Ermittlung der Abminderungsfaktoren:
k_y,Θ = 0.78 Tabelle 3.1
k_E,Θ = 0.60 Tabelle 3.1

Nachweis unter Brandbeanspruchung nach Abschnitt 4.2.3.2

Imperfektionsbeiwert:

α = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.65

Imperfektionsbeiwert

Dimensionsloser bezogener Schlankheitsgrad:

{\bar{λ}}_{θ} = \bar{λ} \cdot {[\frac{k_{y, θ}}{k_{E, θ}}]}^{0.5} = 0.511 \cdot {[\frac{0.78}{0.60}]}^{0.5} = 0.583

Dimensionsloser bezogener Schlankheitsgrad

Hilfsbeiwert:

φ_{θ} = \frac{1}{2} \cdot [1 α \cdot \bar{λ_{θ}} \bar{λ_{θ}^{2}}] = \frac{1}{2} \cdot [1 0.65 \cdot 0.583 \cdot 0 . 583^{2}] = 0.859

Hilfsbeiwert

Abminderungsfaktor für das Biegeknicken unter Brandbeanspruchung:

χ_{fi} = \frac{1}{φ_{θ} \sqrt{φ_{θ}^{2} - \bar{λ_{θ}^{2}}}} = \frac{1}{0.859 \sqrt{{0.859}^{2} - 0 . 583^{2}}} = 0.671

Abminderungsfaktor für das Biegeknicken unter Brandbeanspruchung

Knickfestigkeit des druckbeanspruchten Bauteils:

N_{b, fi, Ed} = \frac{χ_{fi} \cdot A \cdot k_{y, θ} \cdot f_{y}}{γ_{M, fi}} = \frac{0.671 \cdot 178.0 \cdot 0.78 \cdot 23.5}{1.0} = 2189 kN

Knickfestigkeit des druckbeanspruchten Bauteils

Einwirkung unter Brandbelastung:

N_{fi, Ed} = 1.0 \cdot G_{k} \cdot 0.9 \cdot Q_{k} = 1.0 \cdot 1000.0 \cdot 0.9 \cdot 800.0 = 1720.0 kN

Einwirkung unter Brandbelastung

Nachweis:

η = \frac{N_{fi, Ed}}{N_{b, fi, Rd}} = \frac{1720}{2189} = 0.79

Brandschutznachweis

→ Nachweis ist erfüllt.

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KB 001644 | Brandschutznachweis einer Stütze unter Normalkraft

Autor

Frau Matula kümmert sich im Kundensupport um die Anliegen unserer Anwender.

Links

Statik-Software für Stahlbau

Referenzen

Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.
Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018
Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.

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Modell des Fachbeitrags | RSTAB-8-Datei

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