Databáze znalostí

Zpět do databáze znalostí

2723x

001644

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

2.7.2020

Posouzení požární odolnosti sloupu namáhaného osovou silou

V našem příspěvku posoudíme v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 kyvnou stojku namáhanou osovou silou podle EN 1993-1-2 a německé národní přílohy.

Konstrukce a zatížení

Konstrukce a zatížení

1 Konstrukce a zatížení

Průřez nosníku HEA 450, S235

2 Průřez nosníku HEA 450, S235

Posouzení na vzpěr okolo osy nejmenší tuhosti

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Posouzení na vzpěr okolo osy nejmenší tuhosti

Vzpěrná délka kyvné stojky je L_cr = 3,50 m.

Podle EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0.5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0.2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21000 kN / {cm}^{2} \cdot 9465 {cm}^{4}}{{(350 cm)}^{2}} = 16014.10 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{178 {cm}^{2} \cdot 23.5 kN / {cm}^{2}}{16014.10 kN}} = 0.511

Výpočet pro posouzení rovinného vzpěru

Výběr křivky vzpěrné pevnosti podle tabulky 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{440 mm}{300 mm} = 1.47 > 1.2

t_{f} = 21.0 mm \leq 40 mm

Výběr křivky vzpěrné pevnosti podle Tabulky 6.2

Vybočení kolmo k ose z: Křivka vzpěrné pevnosti KVP_z: b

Z tabulky 6.1 vyplývá hodnota součinitele imperfekce α = 0,34.

ϕ = 0.5 \cdot [1 \cdot 0.34 \cdot (0.511 - 0.2) \cdot 0 . 511^{2}] = 0.683

χ_{z} = \frac{1}{0.683 \sqrt{0 . 683^{2} - 0 . 511^{2}}} = 0.879 \leq 1.0

N_{Ed} = 1.35 \cdot G_{K} \cdot 1.5 \cdot Q_{K} = 1.35 \cdot 1000 1.5 \cdot 800 = 2550 kN

Výpočet podle EN 1993-1-1, 6.3.1.2

U I-, H-průřezů a pravoúhlých dutých průřezů namáhaných pouze v tlaku lze uvažovat součinitel k_zy = 0.

Posouzení tak vypadá následovně:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 178 {cm}^{2} \cdot 23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4183 kN

\frac{2550 kN}{\frac{0.879 \cdot 4183 kN}{1.1}} = 0.76 \leq 1

Výpočet posouzení na vzpěr okolo vedlejší osy

→ Posouzení je splněno.

Posouzení požární odolnosti

Konečná teplota je 500 stupňů.

Stanovení redukčních součinitelů:
k_y,Θ = 0,78 tabulka 3.1
k_E,Θ = 0,60 tabulka 3.1

Posouzení při návrhové požární situaci podle čl. 4.2.3.2

Součinitel imperfekce:

α = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.65

součinitel imperfekce

Poměrná štíhlost:

{\bar{λ}}_{θ} = \bar{λ} \cdot {[\frac{k_{y, θ}}{k_{E, θ}}]}^{0.5} = 0.511 \cdot {[\frac{0.78}{0.60}]}^{0.5} = 0.583

Bezrozměrná relativní štíhlost

Pomocný součinitel:

φ_{θ} = \frac{1}{2} \cdot [1 α \cdot \bar{λ_{θ}} \bar{λ_{θ}^{2}}] = \frac{1}{2} \cdot [1 0.65 \cdot 0.583 \cdot 0 . 583^{2}] = 0.859

Pomocný součinitel

Součinitel vzpěrnosti při návrhové požární situaci:

χ_{fi} = \frac{1}{φ_{θ} \sqrt{φ_{θ}^{2} - \bar{λ_{θ}^{2}}}} = \frac{1}{0.859 \sqrt{{0.859}^{2} - 0 . 583^{2}}} = 0.671

Redukční součinitel pro rovinný vzpěr při vystavení účinkům požáru

Návrhová vzpěrná únosnost tlačeného prvku:

N_{b, fi, Ed} = \frac{χ_{fi} \cdot A \cdot k_{y, θ} \cdot f_{y}}{γ_{M, fi}} = \frac{0.671 \cdot 178.0 \cdot 0.78 \cdot 23.5}{1.0} = 2189 kN

Vzpěrná únosnost konstrukčního prvku namáhaného tlakem

Zatížení při požární situaci:

N_{fi, Ed} = 1.0 \cdot G_{k} \cdot 0.9 \cdot Q_{k} = 1.0 \cdot 1000.0 \cdot 0.9 \cdot 800.0 = 1720.0 kN

Zatížení v případě požáru

Návrh:

η = \frac{N_{fi, Ed}}{N_{b, fi, Rd}} = \frac{1720}{2189} = 0.79

Posouzení požární odolnosti

→ Posouzení je splněno.

KB|001644

Databáze znalostí

KB 001644 | Posouzení požární odolnosti sloupu namáhaného osovou silou

Autor

Ing. Matula vyřizuje v rámci zákaznické podpory podněty od uživatelů programů společnosti Dlubal Software.

Odkazy

Software pro statické výpočty ocelových konstrukcí

Reference

Manuál RF-/STEEL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, září 2017
Albert, A. (2018). Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (23. vydání. Kolín nad Rýnem: Spolkový list
Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-2: Obecná pravidla - Posouzení požární odolnosti konstrukcí , EN 1993-1-2. Berlín: Beuth, 2016

Stahování

Model | Soubor RSTAB 8

;