База знаний

Назад к Базе знаний

2723x

001644

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

2020-07-02

Расчет огнестойкости колонны под действием нормальной силы

В данной технической статье будет с помощью дополнительного модуля RF-/STEEL EC3 рассчитана шарнирно-опертая колонна с центрально действующим нормальным усилием по норме EN 1993-1-2. Для расчета будет применено Национальное приложение Германии.

Конструктивная система и нагрузки

Конструктивная система и ее нагружение

1 Конструктивная система и ее нагружение

Сечение балки HEA 240, S355

2 Сечение балки HEA 240, S355

Расчет на потерю устойчивости при изгибе вокруг второстепенной оси

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Расчет на потерю устойчивости при изгибе вокруг второстепенной оси

Эффективная длина маятниковой опоры L_cr = 3,50 м.

По норме EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0.5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0.2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21000 kN / {cm}^{2} \cdot 9465 {cm}^{4}}{{(350 cm)}^{2}} = 16014.10 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{178 {cm}^{2} \cdot 23.5 kN / {cm}^{2}}{16014.10 kN}} = 0.511

Вычисление для анализа потери устойчивости при изгибе

Выбор кривой потери устойчивости при изгибе по таблице 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{440 mm}{300 mm} = 1.47 > 1.2

t_{f} = 21.0 mm \leq 40 mm

Выбор кривой потери устойчивости при изгибе по таблице 6.2

Неустойчивость перпендикулярно оси z: Кривая напряжения при потере устойчивости BSC_z: b

В таблице 6.1 указан коэффициент несовершенства α = 0,34.

ϕ = 0.5 \cdot [1 \cdot 0.34 \cdot (0.511 - 0.2) \cdot 0 . 511^{2}] = 0.683

χ_{z} = \frac{1}{0.683 \sqrt{0 . 683^{2} - 0 . 511^{2}}} = 0.879 \leq 1.0

N_{Ed} = 1.35 \cdot G_{K} \cdot 1.5 \cdot Q_{K} = 1.35 \cdot 1000 1.5 \cdot 800 = 2550 kN

Расчет по норме EN 1993-1-1, 6.3.1.2

У двутавровых профилей и прямоугольных полых сечений, которые нагружены только сжатием, можно применить коэффициент k_zy = 0.

В результате расчет выглядит следующим образом:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 178 {cm}^{2} \cdot 23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4183 kN

\frac{2550 kN}{\frac{0.879 \cdot 4183 kN}{1.1}} = 0.76 \leq 1

Вычисление расчётной потери устойчивости при изгибе вокруг второстепенной оси

→ Расчёт выполнен.

Расчёт на огнестойкость

Конечная температура принимается равной 500 градусам.

Нахождение коэффициентов уменьшения:
k_{y, Θ} = 0,78 таблица 3.1
k_{E, Θ} = 0,60 таблица 3.1

Расчет под действием факторов пожара по п. 4.2.3.2

Коэффициент несовершенства:

α = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.65

Коэффициент несовершенства

Безразмерная относительная гибкость:

{\bar{λ}}_{θ} = \bar{λ} \cdot {[\frac{k_{y, θ}}{k_{E, θ}}]}^{0.5} = 0.511 \cdot {[\frac{0.78}{0.60}]}^{0.5} = 0.583

Безразмерная относительная гибкость

Вспомогательный коэффициент:

φ_{θ} = \frac{1}{2} \cdot [1 α \cdot \bar{λ_{θ}} \bar{λ_{θ}^{2}}] = \frac{1}{2} \cdot [1 0.65 \cdot 0.583 \cdot 0 . 583^{2}] = 0.859

Вспомогательный коэффициент

Коэффициент ослабления для потери устойчивости при изгибе в расчетной пожарной ситуации:

χ_{fi} = \frac{1}{φ_{θ} \sqrt{φ_{θ}^{2} - \bar{λ_{θ}^{2}}}} = \frac{1}{0.859 \sqrt{{0.859}^{2} - 0 . 583^{2}}} = 0.671

Коэффициент ослабления для потери устойчивости при изгибе в расчетной пожарной ситуации

Прочность при продольном изгибе конструктивного элемента, подвергаемого сжатию:

N_{b, fi, Ed} = \frac{χ_{fi} \cdot A \cdot k_{y, θ} \cdot f_{y}}{γ_{M, fi}} = \frac{0.671 \cdot 178.0 \cdot 0.78 \cdot 23.5}{1.0} = 2189 kN

Прочность при продольном изгибе конструктивного элемента, подвергаемого сжатию

Нагрузка в случае пожара:

N_{fi, Ed} = 1.0 \cdot G_{k} \cdot 0.9 \cdot Q_{k} = 1.0 \cdot 1000.0 \cdot 0.9 \cdot 800.0 = 1720.0 kN

Нагрузка в случае пожара

Предварительный расчёт:

η = \frac{N_{fi, Ed}}{N_{b, fi, Rd}} = \frac{1720}{2189} = 0.79

Расчёт на огнестойкость

→ Расчёт выполнен.

KB|001644

База знаний

KB 001644 | Расчет огнестойкости колонны под действием нормальной силы

Автор

Г-жа Матула оказывает техническую поддержку всем нашим пользователям.

Ссылки

Программы для расчета стальных конструкций

Ссылки

Dlubal Software, сентябрь 2017 (2020). Руководство пользователя RF-/STEEL EC3. Тифенбах: Dlubal Software, сентябрь 2017
Albert, A.: (2018). Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (23-я издание. Кельн: Bundesanzeiger, 2016
Еврокод 3: Расчет стальных конструкций. Часть 1-2: Общие правила – Расчет конструктивной огнестойкости , EN 1993-1-2. Берлин: Beuth, 1993

Скачивания

Модель технической статьи | Файл RSTAB 8

;