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001644

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

2020-07-02

轴力作用下柱子的抗火承载力设计

在本篇技术文章中将按照欧洲规范 EN 1993-1-2 使用附加模块 RF-/STEEL EC3 对一个铰接柱进行设计， Hierfür wird der nationale Anhang von Deutschland verwendet.

结构模型与荷载

结构体系与荷载

1 结构体系与荷载

梁截面HEA 240，S355

2 梁截面HEA 240，S355

绕弱轴弯曲屈曲验算

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

绕弱轴弯曲屈曲验算

Die Knicklänge der Pendelstütze beträgt L_cr = 3,50 m.

Nach EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0.5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0.2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21000 kN / {cm}^{2} \cdot 9465 {cm}^{4}}{{(350 cm)}^{2}} = 16014.10 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{178 {cm}^{2} \cdot 23.5 kN / {cm}^{2}}{16014.10 kN}} = 0.511

弯曲屈曲分析计算

Auswahl der Knicklinie nach Tabelle 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{440 mm}{300 mm} = 1.47 > 1.2

t_{f} = 21.0 mm \leq 40 mm

按照表 6.2选择屈曲曲线

Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse: Knickspannungslinie KSL_z: B

Aus Tabelle 6.1 ergibt sich der Imperfektionsbeiwert α = 0,34.

ϕ = 0.5 \cdot [1 \cdot 0.34 \cdot (0.511 - 0.2) \cdot 0 . 511^{2}] = 0.683

χ_{z} = \frac{1}{0.683 \sqrt{0 . 683^{2} - 0 . 511^{2}}} = 0.879 \leq 1.0

N_{Ed} = 1.35 \cdot G_{K} \cdot 1.5 \cdot Q_{K} = 1.35 \cdot 1000 1.5 \cdot 800 = 2550 kN

按照 EN 1993-1-1 中 6.3.1.2 计算

Für I-, H- und rechteckige Hohlquerschnitte, welche nur auf Druck belastet werden, darf der Beiwert k_zy = 0 angenommen werden.

Dadurch ergibt sich der Nachweis wie folgt:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 178 {cm}^{2} \cdot 23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4183 kN

\frac{2550 kN}{\frac{0.879 \cdot 4183 kN}{1.1}} = 0.76 \leq 1

绕弱轴弯曲屈曲设计计算

→ Nachweis ist erfüllt.

Fire Resistance Check

Die Endtemperatur wird mit 500 Grad definiert.

Ermittlung der Abminderungsfaktoren:
k_y,Θ = 0.78 Tabelle 3.1
k_E,Θ = 0.60 Tabelle 3.1

Nachweis unter Brandbeanspruchung nach Abschnitt 4.2.3.2

Imperfektionsbeiwert:

α = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.65

缺陷系数

Dimensionsloser bezogener Schlankheitsgrad:

{\bar{λ}}_{θ} = \bar{λ} \cdot {[\frac{k_{y, θ}}{k_{E, θ}}]}^{0.5} = 0.511 \cdot {[\frac{0.78}{0.60}]}^{0.5} = 0.583

无量纲相对长细比

Hilfsbeiwert:

φ_{θ} = \frac{1}{2} \cdot [1 α \cdot \bar{λ_{θ}} \bar{λ_{θ}^{2}}] = \frac{1}{2} \cdot [1 0.65 \cdot 0.583 \cdot 0 . 583^{2}] = 0.859

辅助系数

Abminderungsfaktor für das Biegeknicken unter Brandbeanspruchung:

χ_{fi} = \frac{1}{φ_{θ} \sqrt{φ_{θ}^{2} - \bar{λ_{θ}^{2}}}} = \frac{1}{0.859 \sqrt{{0.859}^{2} - 0 . 583^{2}}} = 0.671

受火作用下弯曲屈曲的折减系数

Knickfestigkeit des druckbeanspruchten Bauteils:

N_{b, fi, Ed} = \frac{χ_{fi} \cdot A \cdot k_{y, θ} \cdot f_{y}}{γ_{M, fi}} = \frac{0.671 \cdot 178.0 \cdot 0.78 \cdot 23.5}{1.0} = 2189 kN

受压结构构件的屈曲承载力

Einwirkung unter Brandbelastung:

N_{fi, Ed} = 1.0 \cdot G_{k} \cdot 0.9 \cdot Q_{k} = 1.0 \cdot 1000.0 \cdot 0.9 \cdot 800.0 = 1720.0 kN

火灾荷载

验算：

η = \frac{N_{fi, Ed}}{N_{b, fi, Rd}} = \frac{1720}{2189} = 0.79

Fire Resistance Check

→ Nachweis ist erfüllt.

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知识库 001644 | 轴力作用下柱子的抗火承载力设计

作者

Matula 为我们的客户提供技术支持。

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钢结构分析软件

参考

Dlubal 软件。 (2020)。手册 RF-/STEEL EC3 。 Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.
A.阿尔伯特 (2018)。 Schneider – Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Bespielen (23rd 编）。科隆：联邦公报
欧洲标准化委员会 (2005)。欧洲规范 3： 钢结构设计 - 第1-2部分： 一般规则 - 结构抗火设计，EN 1993-1-2。柏林：博伊特。

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