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Sonja von Bloh, M.Sc.

27. Juli 2023

Widerstandsmomente um Achsen y, z

Q: Wie werden in RSECTION 1, DUENQ und DICKQ die Widerstandsmomente um die Achsen y, z berechnet?

DUENQ/DICKQ In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet: Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment My bzw. Mz berechnen. RSECTION In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten My bzw. Mz ermöglichen. Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt: Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt: Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet: Beispiel Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt. In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente Wy,min, Wy,max, Wz,min und Wz,max (siehe Bild 2): In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente Wy,min, Wy,max, Wz,min und Wz,max (siehe Bild 3):

Wie werden in RSECTION 1, DUENQ und DICKQ die Widerstandsmomente um die Achsen y, z berechnet?

Antwort:

DUENQ/DICKQ

In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
e_z,min	Größter Randabstand in negative Richtung der Schwerpunktachse z

Minimales Widerstandsmoment um Achse y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
e_z,max	Größter Randabstand in positive Richtung der Schwerpunktachse z

Maximales Widerstandsmoment um Achse y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

I_z	Flächenträgheitsmoment um z-Achse
e_y,min	Größter Randabstand in negative Richtung der Schwerpunktachse y

Minimales Widerstandsmoment um Achse z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

I_z	Flächenträgheitsmoment um z-Achse
e_y,max	Größter Randabstand in positive Richtung der Schwerpunktachse y

Maximales Widerstandsmoment um Achse z

Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment M_y bzw. M_z berechnen.

RSECTION

In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten M_y bzw. M_z ermöglichen.

Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
I_z	Flächenträgheitsmoment um z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y, z- Achsen
y_i	y-Koordinate des Punkt i im Achsensystem y,z
z_i	z-Koordinate des Punkt i im Achsensystem y,z

Widerstandsmoment am Punkt i um Achse y

Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
I_z	Flächenträgheitsmoment um z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y, z- Achsen
y_i	y-Koordinate des Punkt i im Achsensystem y,z
z_i	z-Koordinate des Punkt i im Achsensystem y,z

Widerstandsmoment am Punkt i um Achse z

Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.

Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	Größtes negatives Widerstandsmoment um Achse y
W_y,max	Kleinstes positives Widerstandsmoment um Achse y

Widerstandsmoment um Achse y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	Größtes negatives Widerstandsmoment um Achse z
W_z,max	Kleinstes positives Widerstandsmoment um Achse z

Widerstandsmoment um Achse z

Beispiel

Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt.

Rechteckquerschnitt b/h = 50/10 mm um 10° geneigt

In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 2):

Widerstandsmomente um Achsen y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Minimales Widerstandsmoment um Achse y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Maximales Widerstandsmoment um Achse y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Minimales Widerstandsmoment um Achse z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Maximales Widerstandsmoment um Achse z

In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 3):

Widerstandsmomente um Achsen y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Minimales Widerstandsmoment um Achse y (Punkt 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Maximales Widerstandsmoment um Achse y (Punkt 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Minimales Widerstandsmoment um Achse z (Punkt 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Maximales Widerstandsmoment um Achse z (Punkt 7)

Autor

Frau von Bloh bietet im Kundensupport Hilfestellung für unsere Anwender und ist zudem für die Entwicklung des Programms RSECTION sowie für den Stahl- und Aluminiumbau zuständig.

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FAQ 005400 | Widerstandsmomente um Achsen y, z

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