1715x

005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Momenty oporu względem osi y, z

Q: W jaki sposób obliczane są momenty oporu względem osi y, z w PRZEKRÓJ 1, CIENIOWANIE i GRUBOŚĆ?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE W SHAPE-THIN i SHAPE-MASSIVE wskaźniki wytrzymałości na zginanie są obliczane według następujących wzorów: Przy tak obliczonych wskaźnikach przekroju nie jest możliwe bezpośrednie obliczenie maksymalnego i minimalnego naprężenia normalnego na podstawie momentu zginającego My lub Mz dla przekrojów niesymetrycznych. RSECTION W RSECTION wskaźniki wytrzymałości na zginanie są określane w taki sposób, że umożliwiają bezpośrednie obliczenie ekstremalnych naprężeń normalnych na podstawie momentów zginających My i Mz. Moduł przekroju względem osi y w punkcie i na zewnętrznym konturze przekroju jest określany w następujący sposób: Moduł przekroju względem osi z w punkcie i na zewnętrznych konturach przekroju jest określany w następujący sposób: Minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y lub z jest maksymalnym ujemnym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju i-punktów. Maksymalny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y lub z jest najmniejszym dodatnim wskaźnikiem wytrzymałości przekroju i-punktów.Decydujące wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi y lub z są obliczane w następujący sposób: Przykład Rysunek 01 przedstawia przekrój prostokątny nachylony pod kątem 10° o wymiarach w/h = 50/10 mm. Poniższy przekrój moduli Wy,min,Wy,max, Wz,min i Wz,max daje wynik w SHAPE-THIN lub SHAPE-MASSIVE (patrz Rysunek 2): W RSECTION uzyskuje się następujące moduły przekroju Wy,min, Wy,max, Wz,min i Wz,max (patrz Rysunek 3):

W jaki sposób obliczane są momenty oporu względem osi y, z w PRZEKRÓJ 1, CIENIOWANIE i GRUBOŚĆ?

Odpowiedź:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

W SHAPE-THIN i SHAPE-MASSIVE wskaźniki wytrzymałości na zginanie są obliczane według następujących wzorów:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Masy kondygnacji w kg
λ	Współczynnik rozkładu dla każdej kondygnacji

Minimalny moduł przekroju względem osi y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_{M[LinkToImage09]}	Współczynnik częściowy stosowany dla wytrzymałości przekroju
γ_M2	Częściowy współczynnik nośności przekroju w przypadku uszkodzenia spowodowanego rozciąganiem

Maksymalny moduł przekroju względem osi y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Częściowy współczynnik nośności przekroju w przypadku uszkodzenia spowodowanego rozciąganiem
γ_M2	Częściowy współczynnik nośności przekroju w przypadku uszkodzenia spowodowanego rozciąganiem

Minimalny moduł przekroju względem osi z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Grubość blachy
e_y,max	Największa odległość od krawędzi w kierunku dodatnim środka ciężkości y

Maksymalny moduł przekroju względem osi z

Przy tak obliczonych wskaźnikach przekroju nie jest możliwe bezpośrednie obliczenie maksymalnego i minimalnego naprężenia normalnego na podstawie momentu zginającego M_y lub M_z dla przekrojów niesymetrycznych.

RSECTION

W RSECTION wskaźniki wytrzymałości na zginanie są określane w taki sposób, że umożliwiają bezpośrednie obliczenie ekstremalnych naprężeń normalnych na podstawie momentów zginających M_y i M_z.

Moduł przekroju względem osi y w punkcie i na zewnętrznym konturze przekroju jest określany w następujący sposób:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Odległość od elementu dA
T_c	Zmiana temperatury
ΔT	gradient temperatury
f_N	Siła osiowa prostopadła do podpory
p₀	Ciśnienie powietrza na powierzchni cieczy

Wskaźnik wytrzymałości przekroju w punkcie i względem osi y

Moduł przekroju względem osi z w punkcie i na zewnętrznych konturach przekroju jest określany w następujący sposób:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ to	Skorygowany współczynnik redukcji
N_Ed	wartość obliczeniowa działającej siły osiowej
l	długość swobodna
M₀₁ , M₀₂	wartości algebraiczne momentów pierwszego rzędu na obu końcach elementu
M_0Ed	moment ostateczny pierwszego rzędu przy kombinacji obciążeń obliczeniowych (z uwzględnieniem imperfekcji geometrycznych)

Moment oporu w punkcie i względem osi z

Minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y lub z jest maksymalnym ujemnym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju i-punktów. Maksymalny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y lub z jest najmniejszym dodatnim wskaźnikiem wytrzymałości przekroju i-punktów.

Decydujące wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi y lub z są obliczane w następujący sposób:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

α_m	współczynnik redukcji odnoszący się do liczby elementów, gdzie m jest liczbą elementów pionowych przyczyniających się do całkowitego efektu
H	wysokość przekroju prostego w płaszczyźnie zginania

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie względem osi y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

F_cd	obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie
μ_ED	moment zginający zredukowany w G₀

Moment oporu względem osi z

Przykład

Rysunek 01 przedstawia przekrój prostokątny nachylony pod kątem 10° o wymiarach w/h = 50/10 mm.

Przekrój prostokątny s/w = 50/10 mm, nachylony o 10°

Poniższy przekrój moduli Wy_,min,_Wy,max, W_z,min i W_z,max daje wynik w SHAPE-THIN lub SHAPE-MASSIVE (patrz Rysunek 2):

Momenty oporu względem osi y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Minimalny moduł przekroju względem osi y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Maksymalny moduł przekroju względem osi y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Minimalny moduł przekroju względem osi z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Maksymalny moduł przekroju względem osi z

W RSECTION uzyskuje się następujące moduły przekroju Wy,_min, Wy_,max, W_z,min i W_z,max (patrz Rysunek 3):

Momenty oporu względem osi y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Minimalny wskaźnik przekroju względem osi y (punkt 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Maksymalny wskaźnik przekroju względem osi y (punkt 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Minimalny wskaźnik przekroju względem osi z (punkt 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Maksymalny wskaźnik przekroju względem osi z (punkt 7)

Autor

Pani von Bloh zapewnia naszym klientom wsparcie techniczne i jest odpowiedzialna za rozwój programu SHAPE‑THIN oraz konstrukcji stalowych i aluminiowych.

Pobrane

FAQ 005400 | Momenty oporu względem osi y, z

216 KB

FAQ 005400 | Momenty oporu względem osi y, z

525,65 KB

wskaźnik wytrzymałości na zginanie

;