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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.07.2023

Modules de section autour des axes y, z

Q: Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE , les modules de section sont calculés selon les formules suivantes : Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant My ou Mz pour les sections asymétriques. RSECTION Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants My ou Mz. Le module de section autour de l'axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit : Le module de section autour de l'axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit : Le module de section minimal autour de l'axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.Les modules de section déterminants autour de l'axe y ou z sont calculés comme suit : Exemple La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm. Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 02) : Dans RSECTION , on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 03 ) :

Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

Réponse:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE , les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Masses à l'étage en kg
λ	Coefficient de distribution pour chaque étage

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_M0	Coefficient partiel pour la résistance de la section
γ_M2	Coefficient partiel pour la résistance de la section en cas de rupture due à la traction

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Coefficient partiel pour la résistance de la section en cas de rupture due à la traction
γ_M2	Coefficient partiel pour la résistance de la section en cas de rupture due à la traction

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Épaisseur de la tôle
e_y,max	Plus grande distance au bord dans la direction positive du centre de gravité y

Module de section maximal autour de l'axe z

Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant M_y ou M_z pour les sections asymétriques.

RSECTION

Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants M_y ou M_z.

Le module de section autour de l'axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Distance à l'élément dA
T_c	Charge de température
T	Différence de température
f_N	Effort axial perpendiculaire à l'appui
P₀	Pression de l'air à la surface du fluide

Module de section au point i autour de l'axe y

Le module de section autour de l'axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ ...	Facteur de réduction ajusté
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y, z
y_i	coordonnée y du point i dans le système d'axes y, z
z_i	Coordonnée z du point i dans le système d'axes y, z

Moment de résistance au point i autour de l'axe z

Le module de section minimal autour de l'axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.

Les modules de section déterminants autour de l'axe y ou z sont calculés comme suit :

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	Plus grand module de section négatif autour de l'axe y
W_y,max	Plus petit module de section positif autour de l'axe y

Module de section autour de l'axe y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	Plus grand module de section négatif autour de l'axe z
W_z,max	Plus petit module de section positif autour de l'axe z

Moment de résistance autour de l'axe z

Exemple

La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.

Section rectangulaire l/h = 50/10 mm inclinée de 10°

Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 02) :

Modules de section autour des axes y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z

Dans RSECTION , on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 03 ) :

Moments de résistance autour des axes y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y (point 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y (point 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z (point 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z (point 7)

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Téléchargements

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

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FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

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Module de section

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