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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.07.2023

Modules de section autour des axes y, z

Q: Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE , les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant My ou Mz pour les sections asymétriques. RSECTION Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants My ou Mz. Le module de section autour de l'axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section autour de l'axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section minimal autour de l'axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.Les modules de section déterminants autour de l'axe y ou z sont calculés comme suit : Exemple La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 02) :Dans RSECTION , on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 03 ) :

Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

Réponse:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE , les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe de gravité z

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe de gravité z

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe du centre de gravité y

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe du centre de gravité y

Module de section maximal autour de l'axe z

Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant M_y ou M_z pour les sections asymétriques.

RSECTION

Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants M_y ou M_z.

Le module de section autour de l'axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée-y du Point i dans le système d'axe y,z
z_i	Coordonnée z du Point i dans le système d'axe y,z

Module de section au point i autour de l'axe y

Le module de section autour de l'axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée-y du Point i dans le système d'axe y,z
z_i	Coordonnée z du Point i dans le système d'axe y,z

Moment de résistance au point i autour de l'axe z

Le module de section minimal autour de l'axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.

Les modules de section déterminants autour de l'axe y ou z sont calculés comme suit :

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe y
W_y,max	Module de section positif minimal autour de l'axe y

Module de section autour de l'axe y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe z
W_z,max	Module de section positif minimal autour de l'axe z

Moment de résistance autour de l'axe z

Exemple

La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.

1 Section rectangulaire l/h = 50/10 mm inclinée de 10°

Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 02) :

2 Modules de section autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z

Dans RSECTION , on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 03 ) :

3 Moments de résistance autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y (point 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y (point 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z (point 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z (point 7)

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Téléchargements

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

216 KB

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

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Module de section

Evénements

17.04.2025

L’événement présentera une session de conception de structures acier contre l’incendie avec RFEM 6 le 17 avril 2025.

Webinaire

Fire Design in Steel Structures with RFEM 6

24.04.2025

Nouveautés de Modèle de bâtiment pour RFEM 6

Webinaire

News from Building Model for RFEM 6

30.04.2025

Formation en ligne

RFEM 6 | Students | Introduction to Member Design

30.04.2025

Analyse d’une halle gonflable dans RFEM 6

Webinaire

Analysis of Air-Supported Hall in RFEM 6

07.05.2025

Formation en ligne

RSECTION 1 | Students | Introduction to Strength of Materials

08.05.2025

Planification de l’intégration d’un agrandissement structurel lors de la phase de conception initiale à 14h00 CEST.

Webinaire

Considering Extension During Planning Phase Using Construction Stages Add-on

14.05.2025

Formation en ligne

RFEM 6 | Students | Introduction to FEM

15.05.2025

Image informative abordant les questions fréquemment posées par l’équipe de support de Dlubal lors d’une session dédiée.

Webinaire

Most Frequently Asked Questions Answered by Dlubal Support Team | May 2025

21.05.2025

Formation en ligne

RFEM 6 | Students | Introduction to Timber Design

27.05.2025

Formation en ligne

RFEM 6 | Students | Introduction to Reinforced Concrete Design

28.05.2025

Neuf fonctionnalités spéciales dans RFEM 6 sont mises en avant pour souligner des options d’analyse avancées et des capacités de modélisation améliorées.

Webinaire

9 Special Features in RFEM 6 You Should Know

04.06.2025

Formation en ligne

RFEM 6 | Students | Introduction to Steel Design

Vidéos

Représentation d'un sous-modèle avec des assemblages en acier, y compris des poutres et des détails d'assemblage, pour l'analyse structurale.

Général

Sous-modèle pour les assemblages en acier

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Webinaire sur l’interaction sol-structure géotechnique avec RFEM 6 présentant des outils interactifs pour analyser les interactions.

Général

Webinaire, | Interaction géotechnique sol-structure dans RFEM 6

Durée: 01:02:16 min

Présentation montrant les nouvelles fonctionnalités pour la conception des assemblages acier lors du webinaire sur RFEM 6.

Général

Webinaire, | Nouvelles fonctionnalités pour la vérification des assemblages acier dans RFEM 6

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Vidéo sur l’analyse des assemblages en acier | Calcul efficace avec modèle EF

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Assemblages en acier | RFEM 6 de Dlubal Software

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Analyse de structure en bois avec formes spéciales

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Webinaire, | Formes spéciales dans les structures en bois - Différences entre l'analyse de barre et de surface

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Enquête sur la nécessité d’une charnière linéique ou d’une libération linéique dans les connexions mur-plancher en CLT de l’add-on Building Model

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FAQ 005649 | Dois-je ajouter une articulation linéique/une libération linéique pour la jonction mur-sol en CLT...

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FAQ

FAQ 005645 | Comment ajouter des charges permanentes en conflit (0,9*D) dans les combinaisons de charges NBC ?

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FAQ 005640 | Un assemblage en acier est incalculable dans mon modèle. Comment obtenir plus ...

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Événement

Webinaire | NDS 2024 Vérification du bois massif dans RFEM 6

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Playlist

Modèles à télécharger

Poutre à travée simple pour le calcul du béton fibré

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Poutre à travée unique en béton fibré comme élément de surface ou treillis

Modèle 005632 | Porte-à-faux en acier pour le lancer longitudinale des tronçons en béton du viaduc D35

Composition de section d’une travée du viaduc de la D35

Modèle 004617 | Structure en acier de toiture avec vérification des assemblages en acier

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Structure en acier de toiture avec vérification des assemblages en acier

Illustration of a single-span concrete beam showing prestressing tendons using RFEM 6 with various reinforcement types.

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Poutre en béton à travée unique avec câbles précontraints

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Modèle de matériau plastique

Station sommitale du téléphérique 3S, résistant aux charges de neige et de vent, ainsi qu'aux cabines de passagers.

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Téléphérique 3S - Gare sommitale à 3200 m

Modèle de station de télécabine conçue pour résister aux charges de vent et de neige.

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Téléphérique 3S - Gare intermédiaire à 2600 m

Modèle structurel 3D de la gare de départ d'un téléphérique 3S, illustrant les charges de vent et de neige.

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Téléphérique 3S - Gare de départ à 1600 m

Vue 3D d’un modèle de pieu en béton montrant l’interaction sol-structure, utilisé pour l’analyse géotechnique dans RFEM 6.

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Pieu en béton avec interaction sol-structure

Articles de la base de connaissance

En Allemagne, la norme DIN EN 1991-1-4 et l'Annexe nationale DIN EN 1991-1-4/NA régissent les charges de vent. La norme s'applique aux travaux de génie civil jusqu'à une altitude de 300 m.

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Les charges de neige en France sont réglementées par la norme NF EN 1991-1-3 et son Annexe nationale NF EN 1991-1-3/NA. Cette norme ne s'applique pas aux sites d'une altitude supérieure à 1 500 m au-dessus du niveau de la mer.

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Illustration d’une méthode pour réaliser une analyse de stabilité selon la norme DIN EN 1992-1-1 dans RFEM 6

Pour les composants en béton armé et les structures dont le comportement structurel est considérablement affecté par les effets selon l'analyse du second ordre, l'Eurocode 2 fournit une méthode générale basée sur une détermination non linéaire des efforts internes selon l'analyse du second ordre (5.8.6). ainsi qu'une méthode d'approximation basée sur la courbure nominale (5.8.8).

L'objectif de cet article technique est de réaliser une vérification selon la méthode de calcul générale de l'Eurocode 2 à l'aide d'un exemple de poteau en béton armé.

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Modell eines Stahlbetonbalkens, der durch Kriechen und Schwinden beeinflusst wird

Cet article technique traite de l'analyse directe des déformations d'une poutre en béton armé en tenant compte des effets à long terme du fluage et du retrait. Les poutres à travée simple sont utilisées pour expliquer le calcul direct selon l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1, clause 7.4.3). Une attention particulière est accordée au raidissement en traction, au comportement à l'état fissuré d'après le facteur de distribution (paramètre d'endommagement) et sur la considération du retrait et du fluage.

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Captures d'écran

Activer l'option « Action permanente favorable » pour l'expression de combinaison

Service en ligne Dlubal

Einteilung der Dachflächen beim Satteldach

Einteilung der Dachflächen beim Pultdach

Classification des surfaces de voile pour les voiles verticaux

Böengeschwindigkeitsdruckverteilung über die Höhe

Service en ligne Dlubal

Die im Bau befindliche Mabian River Bridge mit Vorbauwagen und Hängekörben

Mabian River Brücke im Bau

Modèle de poutre en porte-à-faux en acier analysant les effets de la température avec RFEM 6, illustrant les détails du calcul de structure.

Modèle 005620 | Poutre en porte-a-faux en acier sous charge thermique

Fonctionnalités de produit

Modèle de matériau anisotrope béton et béton armé

Dans le module complémentaire « Comportement non linéaire du matériau », le modèle de matériau « Anistrope | Endommagement » est disponible pour les composants en béton. Ce modèle de matériau permet de considérer les endommagements du béton pour les barres, les surfaces et les solides.

Vous pouvez définir un diagramme contrainte-déformation individuel via un tableau, utiliser l’entrée paramétrique pour générer le diagramme contrainte-déformation ou utiliser les paramètres prédéfinis à partir des normes. De plus, vous pouvez considérer l’effet de raidissement en traction.

Les deux modèles de matériau non linéaires disponibles pour les armatures sont « Isotrope | Plastique (barres) » et « Isotrope | Élastique non linéaire (barres) ».

La prise en compte des effets à long terme du fluage et du retrait est possible grâce au nouveau type d’analyse « Analyse statique | Fluage et retrait (linéaire) ». Le fluage est pris en compte en étirant le diagramme contrainte-déformation du béton par le facteur (1+phi) et le retrait comme pré-déformation du béton. Le module complémentaire « Analyse en fonction du temps (TDA) » permet des analyses par pas de temps plus détaillées.

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Fonctionnalité 002918 | Détermination du renfort longitudinal nécessaire pour le calcul direct des fissures

Le module complémentaire Vérification du béton permet de déterminer les armatures longitudinales requises pour l’analyse de la fissuration directe (wk).

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Fonctionnalité 002920 | Détermination automatique des armatures longitudinales pour les barres

Lors de la vérification des barres en béton armé, le logiciel permet de déterminer automatiquement le nombre ou le diamètre des barres d’armatures.

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Fonctionnalité 002916 | Interaction assemblage-structure pour les assemblages acier

Souhaitez-vous considérer automatiquement la rigidité des assemblages en acier dans votre modèle global RFEM ? Avec le module complémentaire Assemblages acier, c’est possible !

Il vous suffit pour cela d’activer l’interaction assemblage-structure dans l’analyse de rigidité de vos assemblages en acier. Les articulations avec ressorts sont ainsi automatiquement générées dans le modèle global et prises en compte dans les calculs suivants.

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Foire aux Questions (FAQ)

Pourquoi la profondeur efficace est-elle différente de celle utilisée dans les vérifications en cisaillement ?

Dans le module complémentaire Assemblages acier, j’obtiens des ratios élevés pour les boulons précontraints pour la vérification de l’effort de traction. D’où vient ce taux élevé et comment évaluer les réserves de capacité portante des boulons ?

Comment comprendre la détermination des armatures requises ?

Comment le traitement d’un assemblage comme étant pleinement rigide peut-il conduire à une vérification non économique ?

Les panneaux de cisaillement et les appuis en rotation peuvent-ils être considérés dans le calcul global ?

Une jonction plancher-mur en CLT nécessite-t-elle une articulation linéique ou une libération linéique dans le module complémentaire Module de bâtiment ?

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