1715x

005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.7.2023

Průřezové moduly okolo os y, z

Q: Jak se vypočítají průřezové moduly okolo os y, z v programech RSECTION 1, SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE V programech SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE se průřezové moduly počítají podle následujících vzorců: S takto vypočítanými průřezovými moduly nemůžete u nesymetrických průřezů přímo vypočítat extrémní normálové napětí z ohybového momentu My resp. Mz. RSECTION V programu RSECTION se stanoví průřezové moduly tak, že umožňují přímý výpočet extrémních normálových napětí z ohybových momentů My nebo Mz. Průřezový modul okolo osy y v bodě i vnějšího obrysu průřezu můžete určit následovně: Průřezový modul okolo osy z v bodě i vnějšího obrysu průřezu se stanoví následovně: Minimální průřezový modul okolo osy y resp. z je největší záporný průřezový modul v bodu i. Maximální průřezový modul okolo osy y resp. z je nejmenší kladný průřezový modul v bodu i.Rozhodující průřezové moduly okolo osy y resp. z se vypočítají následovně: Příklad Na obrázku 1 je obdélníkový průřez nakloněný o 10° o rozměrech š/v = 50/10 mm. V programu SHAPE-THIN nebo SHAPE-MASSIVE se zobrazí následující průřezové moduly Wy,min, Wy,max, Wz,min a Wz,max (obrázek 2): V programu RSECTION vyjdou následující průřezové moduly Wy,min, Wy,max, Wz,min a Wz,max (obrázek 3):

Jak se vypočítají průřezové moduly okolo os y, z v programech RSECTION 1, SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE?

Odpověď:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

V programech SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE se průřezové moduly počítají podle následujících vzorců:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Hmotnosti v podlaží v kg
λ	Součinitel rozdělení pro každé podlaží

Minimální průřezový modul okolo osy y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_M0	Dílčí součinitel spolehlivosti únosnosti průřezu
γ_M2	Dílčí součinitel únosnosti průřezu při porušení v tahu

Maximální průřezový modul okolo osy y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Dílčí součinitel únosnosti průřezu při porušení v tahu
γ_M2	Dílčí součinitel únosnosti průřezu při porušení v tahu

Minimální průřezový modul okolo osy z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Tloušťka plechu
e_y,max	Největší vzdálenost od okraje v kladném směru těžišťové osy y

Maximální průřezový modul okolo osy z

S takto vypočítanými průřezovými moduly nemůžete u nesymetrických průřezů přímo vypočítat extrémní normálové napětí z ohybového momentu M_y resp. M_z.

RSECTION

V programu RSECTION se stanoví průřezové moduly tak, že umožňují přímý výpočet extrémních normálových napětí z ohybových momentů M_y nebo M_z.

Průřezový modul okolo osy y v bodě i vnějšího obrysu průřezu můžete určit následovně:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Vzdálenost od prvku dA
T_c	Změna teploty v ose prutu
ΔT	Teplotní rozdíl
F_N	normálová síla kolmá na základnu
p₀	Tlak vzduchu na hladině kapaliny

Průřezový modul v bodě i okolo osy y

Průřezový modul okolo osy z v bodě i vnějšího obrysu průřezu se stanoví následovně:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ ...	Upravený redukční součinitel
N_Ed	návrhová působící normálová síla
l	volná délka
M₀₁, M₀₂	algebraické momenty prvního řádu na obou koncích prvku
M_0Ed	konečný moment prvního řádu při kombinaci návrhových zatížení (včetně geometrických imperfekcí)

Průřezový modul v bodě i okolo osy z

Minimální průřezový modul okolo osy y resp. z je největší záporný průřezový modul v bodu i. Maximální průřezový modul okolo osy y resp. z je nejmenší kladný průřezový modul v bodu i.

Rozhodující průřezové moduly okolo osy y resp. z se vypočítají následovně:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

α_m	redukční součinitel vztažený na počet prvků, kdy m je počet svislých prvků přispívajících k celkovému účinku
h	výška přímého průřezu v rovině ohybu

Průřezový modul okolo osy y