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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Módulos resistentes respecto a los ejes y, z

Q: ¿Cómo se calculan los módulos resistentes respecto a los ejes y, z en RSECTION 1, SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE En SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE , los módulos resistentes se calculan según las siguientes fórmulas:Con los módulos resistentes calculados de esta manera, no es posible calcular directamente la tensión normal máxima y mínima del momento flector My o Mz para secciones asimétricas. RSECTION En RSECTION, los módulos resistentes se determinan de tal manera que permitan el cálculo directo de las tensiones normales extremas a partir de los momentos flectores My y Mz. Puede determinar el módulo resistente de la sección respecto al eje y en un punto i en los contornos exteriores de la sección de la siguiente manera:El módulo resistente de la sección respecto al eje z en el punto i en los contornos exteriores de la sección se determina como sigue:El módulo resistente de la sección mínimo respecto al eje y o z es el módulo resistente negativo máximo de los puntos i. El módulo resistente máximo respecto al eje y o z es el módulo resistente positivo más pequeño de los puntos i.Los módulos resistentes determinantes respecto al eje y o z se calculan de la siguiente manera: Ejemplo La figura 01 muestra una sección rectangular inclinada 10° con las dimensiones w/h = 50/10 mm. En SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE, se obtienen los siguientes módulos resistentes Wy,min, Wy,max, Wz,min y Wz,max (ver imagen 02):En RSECTION, se obtienen los siguientes módulos resistentes Wy,min, Wy,max, Wz,min y Wz,max (imagen 03):

¿Cómo se calculan los módulos resistentes respecto a los ejes y, z en RSECTION 1, SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE?

Respuesta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

En SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE , los módulos resistentes se calculan según las siguientes fórmulas:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Masas de pisos en kg
λ	Coeficiente de distribución para cada piso

Módulo resistente mínimo respecto al eje y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_M0	Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia de las sección
γ_M2	Factor parcial para la resistencia de la sección en caso de fallo por tracción

Módulo resistente máximo respecto al eje y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Factor parcial para la resistencia de la sección en caso de fallo por tracción
γ_M2	Factor parcial para la resistencia de la sección en caso de fallo por tracción

Módulo resistente mínimo respecto al eje z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Espesor de la chapa
e_y,máx	Distancia al borde más grande en la dirección positiva del eje centroide y

Módulo resistente máximo respecto al eje z

Con los módulos resistentes calculados de esta manera, no es posible calcular directamente la tensión normal máxima y mínima del momento flector M_y o M_z para secciones asimétricas.

RSECTION

En RSECTION, los módulos resistentes se determinan de tal manera que permitan el cálculo directo de las tensiones normales extremas a partir de los momentos flectores M_y y M_z.

Puede determinar el módulo resistente de la sección respecto al eje y en un punto i en los contornos exteriores de la sección de la siguiente manera:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Distancia al elemento dA
T_c	Variación de temperatura
ΔT	gradiente de temperatura
f_N	Fuerza axial perpendicular al apoyo
p₀	Presión de aire en la superficie del fluido

Módulo de sección en el punto i respecto al eje y

El módulo resistente de la sección respecto al eje z en el punto i en los contornos exteriores de la sección se determina como sigue:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ es	Factor de reducción ajustado
N_Ed	valor de cálculo del esfuerzo axil actuante
l	longitud libre
M₀₁ , M₀₂	valores algebraicos de momentos de primer orden en ambos extremos del elemento
M_0Ed	momento último de primer orden bajo la combinación de cargas de cálculo (incluyendo imperfecciones geométricas)

Momento de resistencia en el punto i respecto al eje z

El módulo resistente de la sección mínimo respecto al eje y o z es el módulo resistente negativo máximo de los puntos i. El módulo resistente máximo respecto al eje y o z es el módulo resistente positivo más pequeño de los puntos i.

Los módulos resistentes determinantes respecto al eje y o z se calculan de la siguiente manera:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

α_m	coeficiente de reducción relativo al número de elementos donde m es el número de elementos verticales que contribuyen al efecto total
H	altura de la sección recta en el plano de flexión

Módulo resistente respecto al eje y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

f_cd	valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón
μ_ED	momento flector reducido en G₀

Momento de resistencia respecto al eje z

Ejemplo

La figura 01 muestra una sección rectangular inclinada 10° con las dimensiones w/h = 50/10 mm.

Sección rectangular a/al = 50/10 mm inclinado 10 °

En SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE, se obtienen los siguientes módulos resistentes W_y,min, W_y,max, W_z,min y W_z,max (ver imagen 02):

Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Módulo resistente mínimo respecto al eje y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Módulo resistente máximo respecto al eje y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Módulo resistente mínimo respecto al eje z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Módulo resistente máximo respecto al eje z

En RSECTION, se obtienen los siguientes módulos resistentes W_y,min, W_y,max, W_z,min y W_z,max (imagen 03):

Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Módulo mínimo de sección respecto al eje y (punto 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Módulo de sección máximo respecto al eje y (punto 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Módulo mínimo de sección respecto al eje z (punto 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Módulo de sección máximo respecto al eje z (punto 7)

Autor

Sra. von Bloh proporciona soporte técnico a nuestros clientes y es responsable del desarrollo del programa SHAPE-THIN, así como de las estructuras de acero y aluminio.

Descargas

FAQ 005400 | Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

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FAQ 005400 | Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

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Módulo resistente

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