Назад к FAQ

1715x

005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Моменты сопротивления вокруг осей y, z

Как рассчитываются моменты сопротивления вокруг осей y и z в модулях RSECTION 1, SHAPE-THIN и SHAPE-MASSIVE?

Ответ:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

В SHAPE‑THIN и SHAPE‑MASSIVE моменты сопротивления сечений рассчитываются по следующим формулам:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Масса яруса в кг
λ	Коэффициент распределения для каждого этажа

Минимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_M0	Частичный коэфф. прочности сечения
γ_M2	Частичный коэффициент прочности сечения в случае разрушения из-за растяжения

Максимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Частичный коэффициент прочности сечения в случае разрушения из-за растяжения
γ_M2	Частичный коэффициент прочности сечения в случае разрушения из-за растяжения

Минимальный момент сопротивления вокруг оси z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Толщина листа
e_y,max	Наибольшее краевое расстояние в положительном направлении оси центра тяжести y

Максимальный момент сопротивления вокруг оси z

С моментами сопротивления, рассчитанными таким образом, вы не можете напрямую рассчитать экстремальное нормальное напряжение от изгибающего момента M_y или M_z для асимметричных сечений.

RSECTION

В RSECTION определяются моменты сопротивления сечений таким образом, чтобы потом можно было выполнить прямой расчет экстремальных нормальных напряжений от изгибающих моментов M_y и M_z.

Вы можете определить момент сопротивления вокруг оси y в точке i на внешних контурах сечения следующим образом:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Расстояние до элемента dA
T_c	Равномерное температурное воздействие
ΔT	Температурный градиент
f_N	Осевая сила перпендикулярно опоре
p₀	Давление воздуха на поверхности жидкости

Модуль сечения в точке i вокруг оси y

Момент сопротивления сечения вокруг оси z в точке i на внешних контурах сечения определяется следующим образом:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ это	Скорректированный понижающий коэффициент
N_Ed	расчетное значение действующей осевой силы
l	свободная длина
M₀₁ , M₀₂	алгебраические значения моментов первого порядка на обоих концах элемента
M_0Ed	предельный момент первого порядка при сочетании расчетных нагрузок (включая геометрические несовершенства)

Момент сопротивления в точке i вокруг оси z

Минимальный момент сопротивления сечения вокруг оси y или z является максимальным отрицательным моментом сопротивления i-точек. Максимальный момент сопротивления вокруг оси y или z является наименьшим положительным моментом сопротивления i-точек.

Определяющие моменты сопротивления вокруг оси y или z рассчитываются следующим образом:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

α_m	понижающий коэффициент, относящийся к количеству элементов, где m - количество вертикальных элементов, дающих общий эффект
h	высота прямого сечения в плоскости изгиба

Момент сопротивления вокруг оси у

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

f_cd	расчетное значение прочности бетона на сжатие
μ_ED	изгибающий момент уменьшен в G₀

Момент сопротивления вокруг оси z

Пример

На рисунке 01 показано прямоугольное сечение с уклоном на 10°, с размерами ш/в = 50/10 мм.

Прямоугольное сечение ш/в = 50/10 мм с наклоном 10 °

В SHAPE‑THIN или SHAPE‑MASSIVE, получаются следующие моменты сопротивления сечения W_y,min, W_y,max, W_z,min и W_z,max (см. рисунок 02):

Моменты сопротивления вокруг осей y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Минимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Максимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Минимальный момент сопротивления вокруг оси z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Максимальный момент сопротивления вокруг оси z

В RSECTION получаются следующие моменты сопротивления сечения W_y,min, W_y,max, W_z,min и W_z,max (см. рисунок 03):

Моменты сопротивления вокруг осей y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Минимальный модуль сечения вокруг оси y (точка 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Максимальный модуль сечения вокруг оси y (точка 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Минимальный модуль сечения вокруг оси z (точка 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Максимальный модуль сечения вокруг оси z (точка 7)

Автор

Г-жа фон Бло оказывает техническую поддержку нашим клиентам и отвечает за разработку программы SHAPE‑THIN, а также стальных и алюминиевых конструкций.

Скачивания

FAQ 005400 | Моменты сопротивления вокруг осей y, z

216 KB

FAQ 005400 | Моменты сопротивления вокруг осей y, z

525,65 KB

Момент сопротивления

;