Назад к FAQ

Эта страница полезна?

2100x

005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Моменты сопротивления вокруг осей y, z

Как рассчитываются моменты сопротивления вокруг осей y и z в модулях RSECTION 1, SHAPE-THIN и SHAPE-MASSIVE?

Ответ:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

В SHAPE‑THIN и SHAPE‑MASSIVE моменты сопротивления сечений рассчитываются по следующим формулам:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Момент инерции сечения вокруг оси y
e_z,min	Максимальное расстояние от края в отрицательном направлении центральной оси z

Минимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Момент инерции сечения вокруг оси y
e_z,max	Максимальное расстояние от края в положительном направлении центральной оси z

Максимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Момент инерции сечения вокруг оси z
e_y,min	Максимальное расстояние от края в отрицательном направлении центральной оси y

Минимальный момент сопротивления вокруг оси z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Момент инерции сечения вокруг оси z
e_y,max	Максимальное расстояние от края в положительном направлении центральной оси y

Максимальный момент сопротивления вокруг оси z

С моментами сопротивления, рассчитанными таким образом, вы не можете напрямую рассчитать экстремальное нормальное напряжение от изгибающего момента M_y или M_z для асимметричных сечений.

RSECTION

В RSECTION определяются моменты сопротивления сечений таким образом, чтобы потом можно было выполнить прямой расчет экстремальных нормальных напряжений от изгибающих моментов M_y и M_z.

Вы можете определить момент сопротивления вокруг оси y в точке i на внешних контурах сечения следующим образом:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Момент инерции сечения вокруг оси y
I_z	Момент инерции сечения вокруг оси z
I_yz	Центробежный момент вокруг осей y и z
y_i	y-координата точки i в системе координат y,z
z_i	Координата z точки i в системе координат y,z

Модуль сечения в точке i вокруг оси y

Момент сопротивления сечения вокруг оси z в точке i на внешних контурах сечения определяется следующим образом:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Момент инерции сечения вокруг оси y
I_z	Момент инерции сечения вокруг оси z
I_yz	Центробежный момент вокруг осей y и z
y_i	y-координата точки i в системе координат y,z
z_i	Координата z точки i в системе координат y,z

Момент сопротивления в точке i вокруг оси z

Минимальный момент сопротивления сечения вокруг оси y или z является максимальным отрицательным моментом сопротивления i-точек. Максимальный момент сопротивления вокруг оси y или z является наименьшим положительным моментом сопротивления i-точек.

Определяющие моменты сопротивления вокруг оси y или z рассчитываются следующим образом:

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Максимальный отрицательный момент сопротивления вокруг оси y
W_y,max	Минимальный положительный момент сопротивления вокруг оси y

Момент сопротивления вокруг оси у

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Максимальный отрицательный момент сопротивления вокруг оси z
W_z,max	Минимальный положительный момент сопротивления вокруг оси z

Момент сопротивления вокруг оси z

Пример

На рисунке 01 показано прямоугольное сечение с уклоном на 10°, с размерами ш/в = 50/10 мм.

1 Прямоугольное сечение ш/в = 50/10 мм с наклоном 10 °

В SHAPE‑THIN или SHAPE‑MASSIVE, получаются следующие моменты сопротивления сечения W_y,min, W_y,max, W_z,min и W_z,max (см. рисунок 02):

2 Моменты сопротивления вокруг осей y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Минимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Максимальный момент сопротивления вокруг оси y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Минимальный момент сопротивления вокруг оси z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Максимальный момент сопротивления вокруг оси z

В RSECTION получаются следующие моменты сопротивления сечения W_y,min, W_y,max, W_z,min и W_z,max (см. рисунок 03):

3 Моменты сопротивления вокруг осей y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Минимальный модуль сечения вокруг оси y (точка 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Максимальный модуль сечения вокруг оси y (точка 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Минимальный модуль сечения вокруг оси z (точка 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Максимальный модуль сечения вокруг оси z (точка 7)

Автор

Г-жа фон Бло оказывает техническую поддержку нашим клиентам и отвечает за разработку программы SHAPE‑THIN, а также стальных и алюминиевых конструкций.

Скачивания

FAQ 005400 | Моменты сопротивления вокруг осей y, z

216 KB

FAQ 005400 | Моменты сопротивления вокруг осей y, z

525,65 KB

Момент сопротивления

;