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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Módulos de secção em torno dos eixos y, z

Q: Como é que os módulos de secção em torno dos eixos y, z são calculados no RSECTION 1, SHAPE-THIN e SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE No SHAPE-THIN e no SHAPE-MASSIVE, os módulos de secção são calculados de acordo com as seguintes fórmulas: Os módulos de secção calculados desta forma não permitem calcular diretamente a tensão normal extrema a partir do momento de flexão My ou Mz para secções assimétricas. RSECTION No RSECTION, os módulos de secção são determinados de forma a permitir o cálculo direto das tensões normais extremas a partir dos momentos de flexão My ou Mz. O módulo de secção em torno do eixo y no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma: O módulo de secção em torno do eixo z no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma: O módulo de secção mínimo em torno do eixo y ou z é o maior módulo de secção negativo dos pontos i. O módulo de secção máximo em torno do eixo y ou z é o menor módulo de secção positivo dos pontos i.Os módulos de secção determinantes em torno do eixo y ou z são calculados da seguinte forma: Exemplo A Figura 01 mostra uma secção retangular com uma inclinação de 10° com as dimensões l/a = 50/10 mm. No SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE, resultam os seguintes módulos de secção Wy,mín, Wy,máx, Wz,mín e Wz,máx (Figura 02): No RSECTION, resultam os seguintes módulos de secção Wy,mín, Wy,máx, Wz,mín e Wz,máx (Figura 03):

Como é que os módulos de secção em torno dos eixos y, z são calculados no RSECTION 1, SHAPE-THIN e SHAPE-MASSIVE?

Resposta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

No SHAPE-THIN e no SHAPE-MASSIVE, os módulos de secção são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Massa da história em kg
λ	Coeficiente de distribuição para cada história

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_M0	Fator de segurança para a resistência de secções
γ_M2	Fator parcial para resistência da secção em caso de rotura devido a tração

Módulo de secção máximo em torno do eixo y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Fator parcial para resistência da secção em caso de rotura devido a tração
γ_M2	Fator parcial para resistência da secção em caso de rotura devido a tração

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Espessura da chapa
e_y,máx	Distância máxima à borda na direção positiva do eixo do centro de gravidade y

Módulo de secção máximo em torno do eixo z

Os módulos de secção calculados desta forma não permitem calcular diretamente a tensão normal extrema a partir do momento de flexão M_y ou M_z para secções assimétricas.

RSECTION

No RSECTION, os módulos de secção são determinados de forma a permitir o cálculo direto das tensões normais extremas a partir dos momentos de flexão M_y ou M_z.

O módulo de secção em torno do eixo y no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Distância ao elemento dA
T_c	Alteração de temperatura
ΔT	diferença de temperatura
F_N	Força axial perpendicular ao apoio
p₀	Pressão do ar na superfície do fluido

Módulo de secção no ponto i em torno do eixo y

O módulo de secção em torno do eixo z no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ é	Fator de redução ajustado
N_Ed	valor de cálculo da força axial atuante
l	comprimento livre
M₀₁ , M₀₂	valores algébricos dos momentos de primeira ordem em ambas as extremidades do elemento
M_0Ed	momento último de primeira ordem sob combinação de cargas de dimensionamento (incluindo imperfeições geométricas)

Módulo de secção no ponto i em torno do eixo z

O módulo de secção mínimo em torno do eixo y ou z é o maior módulo de secção negativo dos pontos i. O módulo de secção máximo em torno do eixo y ou z é o menor módulo de secção positivo dos pontos i.

Os módulos de secção determinantes em torno do eixo y ou z são calculados da seguinte forma:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

α_m	coeficiente de redução relativo ao número de elementos onde m é o número de elementos verticais que contribuem para o efeito total
[SCHOOL.]	altura da secção reta no plano de flexão

Módulo de secção em torno do eixo y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

f_cd	Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
μ_ED	momento fletor reduzido em G₀

Módulo de secção em torno do eixo z

Exemplo

A Figura 01 mostra uma secção retangular com uma inclinação de 10° com as dimensões l/a = 50/10 mm.

Secção retangular l/a = 50/10 mm inclinada 10°

No SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE, resultam os seguintes módulos de secção W_y,mín, W_y,máx, W_z,mín e W_z,máx (Figura 02):

Módulos de secção em torno dos eixos y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo z

No RSECTION, resultam os seguintes módulos de secção W_y,mín, W_y,máx, W_z,mín e W_z,máx (Figura 03):

Módulos de secção em torno dos eixos y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y (ponto 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo y (ponto 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z (ponto 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo z (ponto 7)

Autor

A Eng.ª von Bloh fornece apoio técnico a clientes e também é responsável pelo desenvolvimento do programa RSECTION e pelas estruturas de aço e alumínio.

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