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001497

Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich

12. Dezember 2017

Berechnungsbeispiel eines biegesteifen Stirnplattenanschlusses nach EN 1993-1-8

In diesem Beispiel soll nur die Tragfähigkeit der Stirnplatte nach EN 1993-1-8 [1] ermittelt werden, auf die übrigen Komponenten wird hierbei nicht eingegangen. Für die Kontrolle der Ergebnisse wurden die Abmessungen des Anschlusses IH 3.1 B 30 24 der Typisierten Anschlüsse [2] verwendet. Als Material wird S 235 verwendet und Schrauben mit der Festigkeit 10.9.

Berechnungsbeispiel

Ermittlung der effektiven Längen

Zunächst müssen die effektiven Längen der Stummelflansche gemäß Tabelle 6.6 ermittelt werden. Die unterste Schraubenreihe trägt infolge des sehr geringen Hebelarmes zum Druckflansch kaum etwas bei und wird daher vernachlässigt. Da die beiden oberen Schraubenreihen durch den Trägerzugflansch geteilt sind, müssen hierbei nur die Schraubenreihen einzeln betrachtet werden. Ein Gruppenversagen der Schraubenreihen kann daher nicht auftreten. Für die Berechnung der effektiven Längen benötigt man die Parameter e, m, e_x, m_x, m₂, b_p, w.

Parameter für effektive Längen (Quelle: [1])

In diesem Beispiel ergeben sich folgende Werte:

\begin{array}{l} e = 75 mm \\ m = \frac{300 - 13, 5}{2} - 75 - 0, 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 62, 6 mm \\ e_{x} = 35 mm \\ m_{x} = 50 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 39, 8 mm \\ m_{2} = 125 - 50 - 24 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 40, 8 mm \\ b_{p} = 300 mm \\ w = 150 mm \end{array}

Formel 1

Bei den wirksamen Längen wird zwischen kreisförmigem und nicht-kreisförmigem Fließlinienmuster unterschieden. Für das lineare Fließlinienmuster wird der Wert α aus Bild 6.11 benötigt. Als Eingangswerte dafür werden die Verhältnisse der Hebelarme zum Trägersteg (λ₁) beziehungsweise zum Trägerflansch (λ₂) zur Gesamtbreite des T-Stummelflansches benötigt. Die Werte für α zwischen zwei Diagrammen in Bild 6.11 dürfen linear interpoliert werden.

\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{62, 6}{62, 6 75} = 0, 45 \\ λ_{2} = \frac{40, 8}{62, 6 75} = 0, 30 \\ α \approx 6, 65 \end{array}

Formel 2

Ermittlung α-Wert (Quelle: [1])

Mit diesen Eingangswerten ermitteln sich die effektiven Längen nach Tabelle 6.6 wie folgt.

Kreisförmiges Fließlinienmuster für die äußere Schraubenreihe:

l_{eff, cp, a} = \min \{\begin{matrix} 2 \cdot π \cdot 39, 8 \\ π \cdot 39, 8 150 \\ π \cdot 39, 8 2 \cdot 75 \end{matrix}\} = 250, 1 mm

Formel 3

Kreisförmiges Fließlinienmuster für die innere Schraubenreihe:
l_eff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 mm

Nicht kreisförmiges Fließlinienmuster für die äußere Schraubenreihe:

l_{eff, nc, a} = \min \{\begin{matrix} 4 \cdot 39, 8 1, 25 \cdot 35 \\ 75 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \\ 0, 5 \cdot 300 \\ 0, 5 \cdot 150 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \end{matrix}\} = 150, 0 mm

Formel 4

Nicht kreisförmiges Fließlinienmuster für die innere Schraubenreihe:
l_eff,nc,i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Für die Ermittlung der Tragfähigkeit im Versagensmodus 1, also bei reinem Flanschfließen, wird die geringere Länge beider Fließlinienmuster angesetzt. Bei der Ermittlung der Tragfähigkeit im Versagensmodus 2, also Schraubenversagen mit gleichzeitigem Flanschfließen, kann nur ein nicht kreisförmiges Fließlinienmuster auftreten.

Somit ergeben sich folgende effektiven Längen.

Äußere Schraubenreihe:
l_eff,1,a = 150 mm
l_eff,2,a = 150 mm

Innere Schraubenreihe:
l_eff1,i = 393,3 mm
l_eff2,i = 416,3 mm

Überprüfung, ob Abstützkräfte auftreten können

Bevor die Tragfähigkeit der Stirnplatte im Versagensmodus 1 ermittelt wird, muss überprüft werden, ob sich Abstützkräfte einstellen können. Da sich damit wesentlich höhere Tragfähigkeiten erzielen lassen, sollten die Abmessungen und die Dicke des Klemmpakets stets so gewählt beziehungsweise verändert werden, dass die Gleichung L_b < L_b* erfüllt wird. Dabei ist L_b die Dehnlänge der Schraube, angesetzt mit der gesamten Klemmlänge (Gesamtdicke des Blechpakets und der Unterlegscheiben), plus der halben Kopfhöhe und der halben Mutternhöhe.

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot m^{3} \cdot A_{s}}{l_{eff 1} \cdot t_{f} ³}

Formel 5

Die Klemmlänge ergibt sich in diesem Beispiel unter der Annahme, dass ein symmetrischer Trägerstoß angewandt wird, zu:
L_b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L_b* muss separat für die äußere und innere Schraubenreihe ermittelt werden.

Äußere Schraubenreihe:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 39, 8^{3} \cdot 353}{150 \cdot 25 ³} = 83, 6 mm

Formel 6

Innere Schraubenreihe:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 62, 6^{3} \cdot 353}{393, 3 \cdot 25 ³} = 124 mm

Formel 7

In beiden Schraubenreihen können somit Abstützkräfte auftreten.

Tragfähigkeit der T-Stummelflansche

Für den Versagensmodus "Vollständiges Fließen des Flansches" wird in diesem Beispiel das Verfahren 1 der EN 1993-1-8 angewandt. Dabei wird die Zugtragfähigkeit beider T-Stummelflansche wie folgt ermittelt.

\begin{array}{l} F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot M_{pl, 1, Rd}}{m} \\ mit \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 1} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 39, 33 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.444, 15 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 550, 78}{3, 98} = 553, 55 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 1.444, 15}{6, 26} = 922, 78 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formel 8

Versagensmodus "Schraubenversagen mit gleichzeitigem Flanschfließen":

\begin{array}{l} F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot M_{pl, 2, Rd} n \cdot {ΣF}_{t, Rd}}{m n} \\ mit \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 2} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ {ΣF}_{t, Rd} = ΣZugtragfähigkeiten der Schrauben \\ n = e_{\min} < 1, 25 \cdot m \\ e_{\min} = 35 mm für die äußere Schraubenreihe \\ e_{\min} = 75 mm für die innere Schraubenreihe \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ {ΣF}_{t, Rd} = \frac{2 \cdot k_{2} \cdot f_{ub} \cdot A_{S}}{γ_{M 2}} = \frac{2 \cdot 0, 9 \cdot 100 \cdot 3, 53}{1, 25} = 508, 32 kN \\ Die Durchstanzkraft wurde überprüft, ist aber nicht maßgebend . \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 41, 63 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.528, 60 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 550, 78 3, 5 \cdot 508, 32}{3, 98 3, 5} = 385, 12 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 1.528, 60 7, 5 \cdot 508, 32}{6, 26 7, 5} = 499, 24 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formel 9

Maßgebende Tragfähigkeit der T-Stummelflansche

Für beide Schraubenreihen wird der Versagensmodus 2 maßgebend.

Äußere Schraubenreihe: 385,12 kN

Innere Schraubenreihe: 499,24 kN

Momententragfähigkeit des Anschlusses

Die ermittelten Tragfähigkeiten der einzelnen Schraubenreihen müssen nun nur noch mit dem jeweiligen Helbelarm zum Druckpunkt multipliziert werden.

Die Hebelarme betragen
438 mm für die äußere Schraubenreihe,
313 mm für die innere Schraubenreihe.

Somit ergibt sich die Tragfähigkeit des Anschlusses zu
M_Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Tragfähigkeiten der Schraubenreihen und zugehörige Hebelarme

Vergleich der Ergebnisse

Berechnet man diesen Anschluss als biegesteife Rahmenecke in RF-/RAHMECK Pro, so erhält man dort eine Tragfähigkeit der Stirnplatte von 319,79 kNm. Laut den Typisierten Anschlüssen [2] beträgt die Tragfähigkeit 331,3 kNm, was relativ genau mit der Handrechnung übereinstimmt.

Tragfähigkeit in RF-/RAHMECK Pro

Autor

Herr Fröhlich sorgt für die Bearbeitung von Anwenderfragen im Kundensupport und ist zudem für die Entwicklung im Bereich Stahlbau zuständig.

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Stahlanschlüsse

Referenzen

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
Weynand, K.; Oerder, R.: Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau, 2013

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