17204x

001497

Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich

2017-12-12

Esempio di calcolo di collegamenti con flangia d'estremità secondo EN 1993-1-8

In questo esempio, deve essere determinata la resistenza di progetto di una piastra di estremità secondo EN 1993-1-8 [1]; gli altri componenti non sono descritti qui. Für die Kontrolle der Ergebnisse wurden die Abmessungen des Anschlusses IH 3.1 B 30 24 der Typisierten Anschlüsse [2] verwendet. Als Material wird S 235 verwendet und Schrauben mit der Festigkeit 10.9.

Esempio di calcolo

Determinazione delle lunghezze di libera inflessione

Primo, è necessario determinare le lunghezze libere di inflessione delle ali secondarie secondo la tabella 6.6. La riga inferiore di bulloni ha appena un effetto sull'ala compressa a causa del braccio molto piccolo ed è quindi trascurata. Poiché entrambe le file di bulloni superiori sono divise per l'ala tesa della trave, le file di bulloni devono essere considerate solo separatamente. Pertanto, è possibile evitare il cedimento di gruppo delle righe di bulloni. Il calcolo delle lunghezze libere di inflessione richiede i parametri e, m, ex, m_x , m₂ , b_p , w.

Parametri per lunghezze efficaci (Fonte: [1])

Per questo esempio, sono stati calcolati i seguenti valori:

\begin{array}{l} e = 75 mm \\ m = \frac{300 - 13, 5}{2} - 75 - 0, 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 62, 6 mm \\ e_{x} = 35 mm \\ m_{x} = 50 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 39, 8 mm \\ m_{2} = 125 - 50 - 24 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 40, 8 mm \\ b_{p} = 300 mm \\ w = 150 mm \end{array}

Formula 1

Nel caso delle lunghezze libere d'inflessione, si distingue tra modelli di linee di snervamento circolari e non circolari. Lo schema della linea di snervamento lineare richiede il valore α dalla Figura 6.11. I valori di immissione per questo si basano sulla relazione tra i bracci della leva e l'anima della trave (λ₁ ) o tra l'ala della trave (λ₂ ) e la larghezza totale dell'ala T-stub. I valori per α tra due diagrammi nella Figura 6.11 possono essere interpolati linearmente.

\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{62, 6}{62, 6 75} = 0, 45 \\ λ_{2} = \frac{40, 8}{62, 6 75} = 0, 30 \\ α \approx 6, 65 \end{array}

Formula 2

Determinazione del valore α (Fonte: [1])

Utilizzando questi valori di input, le lunghezze libere d'inflessione sono determinate secondo la tabella 6.6 come segue.

Modello di linee di snervamento circolare per la riga esterna di bulloni:

l_{eff, cp, a} = \min \{\begin{matrix} 2 \cdot π \cdot 39, 8 \\ π \cdot 39, 8 150 \\ π \cdot 39, 8 2 \cdot 75 \end{matrix}\} = 250, 1 mm

Formula 3

Modello di linee di snervamento circolare per la riga interna di bulloni:
l_eff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62.6 = 393.3 mm

Modello di linee di snervamento non circolare per la riga esterna di bulloni:

l_{eff, nc, a} = \min \{\begin{matrix} 4 \cdot 39, 8 1, 25 \cdot 35 \\ 75 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \\ 0, 5 \cdot 300 \\ 0, 5 \cdot 150 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \end{matrix}\} = 150, 0 mm

Formula 4

Modello di linee di snervamento non circolare per la riga interna di bulloni:
l_eff,nc,i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Per determinare la resistenza di progetto nella modalità di rottura 1, ovvero con snervamento dell'ala puro, è stata utilizzata la lunghezza più breve di entrambi i modelli di linee di snervamento. Quando si determina la resistenza di progetto nella modalità di rottura 2, che è la rottura del bullone con snervamento simultaneo dell'ala, può verificarsi solo lo schema di linee di snervamento non circolare.

Ciò risulta nelle seguenti lunghezze libere di inflessione.

Fila di bulloni esterni:
l_eff,1,a = 150 mm
l_eff,2,a = 150 mm

Fila interna di bulloni:
l_eff1,i = 393,3 mm
l_eff2,i = 416,3 mm

Controlla se possono svilupparsi forze indiscrete

Prima di determinare la resistenza di progetto della piastra d'estremità nella modalità di rottura 1, è necessario controllare se possono svilupparsi forze indiscrete. Poiché ciò consente di ottenere valori di resistenza di progetto più elevati, le dimensioni e lo spessore del pacchetto di impugnature dovrebbero sempre essere scelti o modificati in modo tale da soddisfare l'equazione L_b < L_b * è soddisfatta. L_b è la lunghezza di allungamento del bullone, presa uguale alla lunghezza della presa (spessore totale del materiale e delle rondelle), più metà della somma dell'altezza della testa del bullone e dell'altezza del dado.

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot m^{3} \cdot A_{s}}{l_{eff 1} \cdot t_{f} ³}

Formula 5

La lunghezza del grip, supponendo che sia applicato un giunto simmetrico, risulta in:
L_b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L_b * deve essere determinato separatamente per la fila di bulloni esterna ed interna.

Fila di bulloni esterni:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 39, 8^{3} \cdot 353}{150 \cdot 25 ³} = 83, 6 mm

Formula 6

Fila interna di bulloni:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 62, 6^{3} \cdot 353}{393, 3 \cdot 25 ³} = 124 mm

Formula 7

Pertanto, forze indiscrete possono svilupparsi in entrambe le file di bulloni.

Resistenza di progetto delle ali a T-Stub

Per la modalità di rottura "completo snervamento dell'ala", in questo esempio viene utilizzato il metodo 1 della EN 1993-1-8. La resistenza a trazione di entrambe le ali a T-stub è determinata come segue.

\begin{array}{l} F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot M_{pl, 1, Rd}}{m} \\ mit \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 1} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 39, 33 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.444, 15 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 550, 78}{3, 98} = 553, 55 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 1.444, 15}{6, 26} = 922, 78 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formula 8

Modo di rottura "Rottura del bullone con snervamento dell'ala":

\begin{array}{l} F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot M_{pl, 2, Rd} n \cdot {ΣF}_{t, Rd}}{m n} \\ mit \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 2} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ {ΣF}_{t, Rd} = ΣZugtragfähigkeiten der Schrauben \\ n = e_{\min} < 1, 25 \cdot m \\ e_{\min} = 35 mm für die äußere Schraubenreihe \\ e_{\min} = 75 mm für die innere Schraubenreihe \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ {ΣF}_{t, Rd} = \frac{2 \cdot k_{2} \cdot f_{ub} \cdot A_{S}}{γ_{M 2}} = \frac{2 \cdot 0, 9 \cdot 100 \cdot 3, 53}{1, 25} = 508, 32 kN \\ Die Durchstanzkraft wurde überprüft, ist aber nicht maßgebend . \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 41, 63 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.528, 60 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 550, 78 3, 5 \cdot 508, 32}{3, 98 3, 5} = 385, 12 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 1.528, 60 7, 5 \cdot 508, 32}{6, 26 7, 5} = 499, 24 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formula 9

Determinazione della resistenza di progetto di ali T-Stub

La modalità di rottura 2 governa per entrambe le file di bulloni.

Fila di bulloni esterni: 385,12 kN

Fila interna di bulloni: 499,24 kN

Resistenza al momento del giunto

I valori di resistenza di progetto calcolati per le singole file di bulloni ora devono essere moltiplicati solo per il rispettivo braccio fino al punto di compressione.

I bracci della leva sono
438 mm per la fila di bulloni esterna,
313 mm per la fila interna di bulloni.

Pertanto, risulta la resistenza del momento di progetto del giunto
M_Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Tragfähigkeiten der Schraubenreihen und zugehörige Hebelarme

Confronto dei risultati

Se questo giunto è calcolato come un giunto rigido in RF-/FRAME-JOINT Pro, la resistenza di progetto risultante della piastra d'estremità è 319.79 kNm. Secondo Attacchi tipizzati [2] , la resistenza di progetto è 331.3 kNm, che corrisponde in modo relativamente preciso al calcolo manuale.

Stato limite ultimo in RF-/FRAME-JOINT Pro

Autore

Il Sig. Fröhlich fornisce supporto tecnico ai nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo nel settore delle strutture in cemento armato.

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Collegamenti in acciaio

Bibliografia

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
Weynand, K., & Oerder, R. Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau, 2013

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