17204x

001497

Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich

12.12.2017

Příklad výpočtu ohybově tuhého přípoje s čelní deskou podle EN 1993-1-8

V tomto příkladu se stanoví návrhová únosnost čelní desky podle EN 1993-1-8 [1]; ostatní komponenty zde popisovány nejsou. Für die Kontrolle der Ergebnisse wurden die Abmessungen des Anschlusses IH 3.1 B 30 24 der Typisierten Anschlüsse [2] verwendet. Als Material wird S 235 verwendet und Schrauben mit der Festigkeit 10.9.

Výpočetní příklad

Stanovení vzpěrných délek

Nejdříve je třeba stanovit účinné délky pásnic podle tabulky 6.6. Spodní řada šroubů má vlivem velmi malého ramene téměř žádný vliv na tlačenou pásnici, a proto se zanedbává. Vzhledem k tomu, že obě horní řady šroubů jsou vyděleny tahovou přírubou nosníku, je třeba tyto řady šroubů zohlednit samostatně. Lze tak předejít skupinovému selhání řádků šroubů. Pro výpočet vzpěrných délek jsou zapotřebí parametry e, m, ex, m_x , m₂ , b_p , w.

Parametry pro výpočet účinných délek (zdroj: [1])

Pro náš příklad byly spočítány následující hodnoty:

\begin{array}{l} e = 75 mm \\ m = \frac{300 - 13, 5}{2} - 75 - 0, 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 62, 6 mm \\ e_{x} = 35 mm \\ m_{x} = 50 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 39, 8 mm \\ m_{2} = 125 - 50 - 24 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 40, 8 mm \\ b_{p} = 300 mm \\ w = 150 mm \end{array}

Vzorec 1

U vzpěrných délek se rozlišuje mezi kruhovými a nekruhovými vzory na křivce. Lineární průběh meze kluzu vyžaduje hodnotu α z obr. 6.11. Vstupní hodnoty se přitom vztahují k poměru ramen ramene k stojině nosníku (λ₁ ) resp. K pásnici nosníku (λ₂ ) k celkové šířce pásnice T-profilu. Hodnoty pro α mezi dvěma diagramy na obr. 6.11 lze interpolovat lineárně.

\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{62, 6}{62, 6 75} = 0, 45 \\ λ_{2} = \frac{40, 8}{62, 6 75} = 0, 30 \\ α \approx 6, 65 \end{array}

Vzorec 2

Stanovení hodnoty α (zdroj: [1])

Na základě těchto vstupních hodnot se vzpěrné délky stanoví podle tabulky 6.6 následujícím způsobem.

Kruhový diagram poddajnosti pro vnější řadu šroubů:

l_{eff, cp, a} = \min \{\begin{matrix} 2 \cdot π \cdot 39, 8 \\ π \cdot 39, 8 150 \\ π \cdot 39, 8 2 \cdot 75 \end{matrix}\} = 250, 1 mm

Vzorec 3

Kruhový diagram poddajnosti pro vnitřní řadu šroubů:
l_{eff, cp, i} = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 mm

Nekruhový vzor poddajnosti pro vnější řadu šroubů:

l_{eff, nc, a} = \min \{\begin{matrix} 4 \cdot 39, 8 1, 25 \cdot 35 \\ 75 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \\ 0, 5 \cdot 300 \\ 0, 5 \cdot 150 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \end{matrix}\} = 150, 0 mm

Vzorec 4

Nekruhový vzor poddajnosti pro vnitřní řadu šroubů:
l_{eff, nc, i} = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Pro stanovení únosnosti v režimu porušení 1, tedy při prostém přetvoření pásnice, se použije kratší délka obou vzorků mezi kluznými plochami. Při stanovení návrhové únosnosti v neúčinnosti 2, tedy selhání šroubu při současném přetvoření pásnic, se může vyskytnout pouze nekruhový průběh křivky.

Výsledkem jsou následující vzpěrné délky.

Vnější řada šroubů:
l_{eff, 1, a} = 150 mm
l_{eff, 2, a} = 150 mm

Vnitřní řada šroubů:
l_{eff1, i} = 393,3 mm
l_{eff2, i} = 416,3 mm

Zkontrolujte, zda se mohou vyvinout síly vysychání

Před stanovením návrhové únosnosti čelní desky v neúčinnosti 1 je třeba zkontrolovat, zda se mohou vyvinout zvědavé síly. Vzhledem k tomu, že tak lze dosáhnout vyšších návrhových hodnot únosnosti, je třeba rozměry a tloušťku sady úchopů vždy volit nebo měnit tak, aby byla splněna rovnice L_b <L_b *. L_b je délka prodloužení šroubu, která se rovná délce úchopu (celková tloušťka materiálu a podložek) plus polovina součtu výšky hlavy šroubu a výšky matice.

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot m^{3} \cdot A_{s}}{l_{eff 1} \cdot t_{f} ³}

Vzorec 5

Délka úchopu za předpokladu symetrického spoje nosníku je:
L_b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L_b * je třeba stanovit zvlášť pro vnější a vnitřní řadu šroubů.

Vnější řada šroubů:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 39, 8^{3} \cdot 353}{150 \cdot 25 ³} = 83, 6 mm

Vzorec 6

Vnitřní řada šroubů:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 62, 6^{3} \cdot 353}{393, 3 \cdot 25 ³} = 124 mm

Vzorec 7

Proto mohou v obou řadách šroubů vznikat zvědavé síly.

Návrhová únosnost pásnic T-profilu

Pro případ selhání „úplného poddajnosti pásnice“ se v našem příkladu používá metoda 1 podle EN 1993-1-8. Tahová únosnost obou pásnic T-profilu se stanoví následovně.

\begin{array}{l} F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot M_{pl, 1, Rd}}{m} \\ mit \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 1} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 39, 33 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.444, 15 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 550, 78}{3, 98} = 553, 55 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 1.444, 15}{6, 26} = 922, 78 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Vzorec 8

Způsob selhání typu "Neúčinnost šroubu s kluzností příruby":

\begin{array}{l} F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot M_{pl, 2, Rd} n \cdot {ΣF}_{t, Rd}}{m n} \\ mit \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 2} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ {ΣF}_{t, Rd} = ΣZugtragfähigkeiten der Schrauben \\ n = e_{\min} < 1, 25 \cdot m \\ e_{\min} = 35 mm für die äußere Schraubenreihe \\ e_{\min} = 75 mm für die innere Schraubenreihe \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ {ΣF}_{t, Rd} = \frac{2 \cdot k_{2} \cdot f_{ub} \cdot A_{S}}{γ_{M 2}} = \frac{2 \cdot 0, 9 \cdot 100 \cdot 3, 53}{1, 25} = 508, 32 kN \\ Die Durchstanzkraft wurde überprüft, ist aber nicht maßgebend . \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 41, 63 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.528, 60 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 550, 78 3, 5 \cdot 508, 32}{3, 98 3, 5} = 385, 12 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 1.528, 60 7, 5 \cdot 508, 32}{6, 26 7, 5} = 499, 24 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Vzorec 9

Rozhodující je návrhová únosnost pásnic T-profilu

Pro obě řady šroubů je rozhodující režim selhání 2.

Vnější řada šroubů: 385,12 kN

Vnitřní řada šroubů: 499,24 kN

Momentová únosnost spoje

Vypočítané návrhové hodnoty únosnosti jednotlivých řad šroubů se nyní musí pouze vynásobit příslušným ramenem až k tlačenému bodu.

Páka jsou
438 mm pro vnější řadu šroubů,
313 mm pro vnitřní řadu šroubů.

Výsledkem je tak únosnost spoje v návrhových momentech
M_Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Tragfähigkeiten der Schraubenreihen und zugehörige Hebelarme

Porovnání výsledků

Pokud se má tento styčník v přídavném modulu RF-/FRAME-JOINT Pro spočítat jako tuhý rámový spoj, je výsledná únosnost čelní desky 319,79 kNm. Návrhová únosnost činí podle údajů Typifikovaných spojů [2] 331,3 kNm, což poměrně přesně odpovídá ručnímu výpočtu.

Únosnost v modulu RF-/FRAME-JOINT Pro

Autor

Pan Fröhlich poskytuje technickou podporu zákazníkům a je odpovědný za vývoj produktů pro ocelové konstrukce.

Odkazy

Ocelové spoje

Reference

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
Weynand, K. & Oerder, R. Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau, 2013

Stahování

Model v programu RFEM

1,16 MB

;