B2.3 Navier-Stokesovy rovnice a viskózní a laminární toky

Proudění viskózních médií se popisuje pomocí Navier-Stokesových rovnic ve spojení s rovnicí kontinuity jako rovnice zachování hybnosti:

\frac{\partial (ρ \cdot u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (u_{j} \cdot u_{i})}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} (μ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\frac{2}{3} μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + ρ \cdot g_{i}

u_i	Složka rychlosti proudění
p	Tlak
ρ ...	Hustota kapaliny
μ	Dynamická viskozita
g_i	Složka tíhového zrychlení

Navier-Stokesovy rovnice

Pouze v případech velmi malých rychlostí proudění lze uvažovat laminární proudění, které pak lze řešit s minimálními výpočetními nároky. Přímá numerická simulace (DNS) proudění podle Navier-Stokesových rovnic je prakticky neproveditelná z důvodu enormní výpočetní náročnosti, která roste s třetí mocninou Reynoldsova čísla. Proto je pro všechny praktické aplikace nutné rovnice proudění rozšířit nebo upravit. Pro modelování turbulence se ustálily dvě základní třídy modelů, z nichž každá existuje v mnoha variantách a kombinacích. Nejčastěji používanými metodami turbulence jsou RANS (Reynoldsův průměrný Navier-Stokes) a LES (Large Eddy Simulation).

Nadřazená kapitola

B2. Fluidní mechanické modelování