Návrh spoje s čelní deskou u dutých průřezů namáhaných v tahu metodou CIDECT a pomocí modelu MKP

Příklad je popsán v [1] . Posouzení podle článku 6.2 normy EN 1993-1-8 se vztahuje na průřezy tvaru I a H a v našem případě ho nelze uplatnit. Použijeme proto metodu CIDECT popsanou v [2] a dále model MKP.

Konstrukce

Průřez: HE-A 180
Čelní deska: t_p = 35 mm
Materiál: Ocel S355 podle EN 1993-1-1, tab. 3.1
Šrouby: M 30x85 - 10.9/10 - HV

Rozměry čelní desky

Tloušťka ploch a zatížení

Model MKP vytvoříme pomocí plošných prvků, prutových prvků pro šrouby a jednoho tělesa pro modelování kontaktu mezi oběma čelními deskami. U kontaktního tělesa zadáme nelineární vlastnosti. Pro čelní desky vybereme materiálový model „Izotropní plastický 2D/3D“ (předpokladem je licence k přídavnému modulu RF-MAT NL). V případě tohoto materiálového modelu se v pružné oblasti chová materiál jako izotropní. Plastická oblast je založena na podmínce plasticity podle VON MISESE se zadanou hodnotou srovnávacího napětí na mezi kluzu 35,5 kN/cm².

Vnitřní síly

Rozhodující síla stanovená při výpočtu vnitřních sil působí v dolní pásnici a činí N_Ed = 1 491,5 kN (tah). Pokud se přepočítá na obvod dutého průřezu (střednici), vychází liniové zatížení 2 211,60 kN/m.

Posouzení

Posouzení by mělo zahrnovat posouzení únosnosti čelní desky a výpočet namáhání šroubu (včetně páčících sil).

• Únosnost čelní desky

  Stanovení únosnosti čelní desky v ohybu podle pravidel CIDECT pomocí rovnice 8.6:

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2 · (1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_1) · \mathrm{n}}{\mathrm{K} · {\mathrm{\gamma }}_{\mathrm{M}2}}$$

  Vzorec 1

  A rovnice 8.5
  

  $${\mathrm{\alpha }}_1 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \left(\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} {\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}}{\mathrm{\delta } · ({\mathrm{a}}_{\mathrm{eff}} \mathrm{b} {\mathrm{t}}_0}\right) = 0,88$$

  Vzorec 2

  Výsledky:

  $${\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}} = \frac{35 {\mathrm{mm}}^2 · (1 0,63 · 0,88) · 6}{5,92 {\displaystyle \frac{\mathrm{mm}²}{\mathrm{kN}}} · 1,25} = 1,543 \mathrm{kN}$$

  Vzorec 3

  Využití je tak:

  $$\mathrm{\eta } = \frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{Rd}}} = \frac{1 491,5 \mathrm{kN}}{1 543,9 \mathrm{kN}} = 0,966 < 1,0$$

  Vzorec 4

  Při vyhodnocení napětí v čelní desce na modelu MKP v přídavném modulu RF-STEEL Surfaces dospějeme k odpovídajícímu výsledku.

  

  Analýza napětí na čelní desce podle VON MISESOVY hypotézy v modulu RF-STEEL Surfaces

• Namáhání šroubu

  Pro návrh šroubů je rozhodující výpočet namáhání včetně páčících sil. CIDECT nabízí pro tento výpočet rovnici 8.7:

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} · \left(1 \frac{\mathrm{b}\text{'}}{\mathrm{a}\text{'}} · \frac{\mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}{1 \mathrm{\delta } · {\mathrm{\alpha }}_2}\right)$$

  Vzorec 5

  Spolu s rovnicí 8.9

  $${\mathrm{\alpha }}_2 = \left(\frac{\mathrm{K} · {\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{p}}^2} - 1\right) · \frac{1}{\mathrm{\delta }} = 1,53$$

  Vzorec 6

  Výsledky:

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{ED}} = 248,6 · \left(1 \frac{43}{60} · \frac{0,63 · 1,53}{1 0,63 · 1,53}\right) = 335 \mathrm{kN}$$

  Vzorec 7

  Využití je tak:

  $$\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Ed}}}{{\mathrm{F}}_{\mathrm{t},\mathrm{Rd}}} = \frac{335 \mathrm{kN}}{403,6 \mathrm{kN}} = 0,83 < 1,0$$

  Vzorec 8

  Při vyhodnocení vnitřní síly na prutu N v modelu MKP dospějeme k maximální síle ve šroubech 343 kN. Je tak mírně vyšší než výsledek analytické metody posouzení.

  

  Síly ve šroubech F,t,Ed (včetně páčících sil) pro e = 45 mm

  V [2] se platnost kritéria posouzení váže k poloze vnějších os šroubů ve spoji s čelní deskou, které se nemají nacházet vně rohů dutého průřezu. Na obrázku 8.5 v [2] ovšem nevidíme osu šroubu, ale otvor pro šroub, který leží v rámci rozměrů dutého profilu.

  Zvýšení vzdálenosti okraje na e = 55 mm vede k redistribuci sil ve šroubech směrem k vnějším šroubům a jejich rovnoměrnému rozložení v souladu s danou metodou.

  

  Síly ve šroubech F,t,Ed (včetně páčících sil) pro e = 55 mm