16637x

001513

mgr inż. (FH) Lukas Sühnel

2018-04-04

Rury pod obciążeniem ciśnienia wewnętrznego

Systemy rurociągów są poddawane działaniu dużej liczby obciążeń. Ciśnienie wewnętrzne jest tu jednym z kluczowych obciążeń. Dlatego też niniejszy artykuł opisuje naprężenia oraz odkształcenia wynikające z czystego obciążenia ciśnieniem wewnętrznym, oddziałującego na ścianę rury i samą rurę.

Zrozumienie zjawiska ułatwia poniższy przykład.

System

Zakłada się, że rura jest zamknięta po obu stronach. Z jednej strony, ciśnienie zostaje przyłożone prostopadle do wewnętrznego “obszaru powierzchni pokrywy”.

Längsspannung

Rosnąca siła musi zostać przeniesiona przez ścianę rury. Skutkuje to powstaniem naprężenia wzdłużnego, obliczanego następująco:

σ_{l} = \frac{P \cdot r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Wzór 1

Gdzie
r_i, r_e = promień wewnętrzny i zewnętrzny

Z drugiej strony, ciśnienie wewnętrzne działa prostopadle do obszaru powierzchni ściany rury. To z kolei powoduje powstanie naprężenia stycznego oraz promieniowego, które może zostać określone z użyciem poniższych wzorów:

σ_{t} = P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Wzór 2

σ_{r} = - P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} - 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Wzór 3

Gdzie
r = promień w granicach r_i ≤ r ≤ r_e

Jak widać, naprężenia zależą od rozpatrywanego promienia r. To z kolei implikuje, że przebiegają one nierównomiernie w poprzek przekroju. W przypadku rur cienkościennych (średnica zewnętrzna/średnica wewnętrzna < 1,2) można jednak założyć równomierny rozkład naprężeń. Tak więc, średnie naprężenie styczne i promieniowe wynosi:

\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{t} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} - r_{i}} \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} r_{i}} \end{array}

Wzór 4

Wstawiając wartości początkowe do wzorów, otrzymujemy następujące naprężenia:

\begin{array}{l} σ_{l} = \frac{2 \cdot 103, 25^{2}}{109, 55^{2} - 103, 25^{2}} = 15, 9 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{t} = \frac{2 \cdot 103, 25}{109, 55 - 103, 25} = 32, 8 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{- 2 \cdot 103, 25}{109, 55 103, 25} = - 1, 0 N / mm ² \end{array}

Wzór 5

Zmiana długości rury także wynika z ciśnienia wewnętrznego. Mówiąc ogólnie, zmiana długości jest równa iloczynowi długości rury i odkształcenia epsilon:
ΔL = L ∙ ε

Odkształcenie rury wynika z trzech wartości naprężeń obliczonych powyżej:

ε = \frac{(σ_{l} - v \cdot (σ_{t} σ_{r}))}{E} = \frac{(15, 9 - 0, 3 \cdot (32, 8 - 1))}{212.000} = 3 \cdot 10^{- 5}

Wzór 6

Tak więc, zmiana długości jest następująca:
ΔL = 10,000 mm ∙ 3 ∙ 10^-5 = 0.3 mm

Wyniki, które w niniejszym artykule są obliczane ręcznie, można także odtworzyć w programie RFEM (w zakresie odkształcenia) lub w modułach do analizy konstrukcji stalowych (naprężenia).

Wypadkowa

W przypadku analizy odkształcenia, ważne jest aktywowanie w ogólnych parametrach obliczeniowych programu RFEM efektu Bourdon’a. Jeżeli uwzględniane ma być nie tylko odkształcenie osiowe rur, lecz także ich rozszerzania się na zakrętach rury, należy skorzystać z modułu dodatkowego RF-PIPING.

Literatura

[1]	Franke, W.; Platzer, B.: Podstawy rurociągów - planowanie - montaż. Monachium: Carl Hanser, 2014
[2]	Wikipedia: Wzór na kotły

Autor

Pan Sühnel jest odpowiedzialny za zapewnienie jakości programu RSTAB; uczestniczy również w rozwoju produktu i zapewnia wsparcie techniczne dla naszych klientów.

Odnośniki

Moduły dodatkowe dla RFEM 5 - Systemy rurociągów

Pobrane

Plik modelu w RFEM

2,38 MB

;