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Dipl.-Ing. (FH) Lukas Sühnel

2018-04-04

Tubos sob carga de pressão interna

Os sistemas de canalização estão expostos a vários tipos de cargas. A pressão interna é uma das cargas mais determinantes. Este artigo descreve as tensões e as deformações resultantes de um carregamento de pressão interna puro nas paredes dos tubos e nos próprios tubos.

Para uma melhor percepção do artigo, é utilizado o seguinte exemplo.

System

O tubo é considerado como estando fechado em ambos os lados. Assim, a pressão é aplicada de forma perpendicular na "área de superfície da placa de cobertura" interna.

Längsspannung

A força resultante tem, por seu lado, de ser absorvida pela parede do tubo. Isto origina uma tensão longitudinal, que pode ser calculada da seguinte maneira:

σ_{l} = \frac{P \cdot r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Fórmula 1

Onde
_ri, r_e = raios interior e exterior

Por outro lado, a pressão interna atua de formas perpendicular sobre a parede interior do tubo. Isto tem como consequência tensões tangenciais e radiais, que podem ser determinadas mediante as seguintes fórmulas:

σ_{t} = P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Fórmula 2

σ_{r} = - P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} - 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Fórmula 3

Onde
r = raio nos limites r_i ≤ r ≤ r_e

Torna-se evidente, que as tensões dependem do raio r considerado. A conclusão inversa é que as tensões são repartidas de forma não uniforme na secção. Para tubos de parede fina (diâmetro exterior/diâmetro inferior < 1,2) pode, no entanto, ser assumida uma distribuição uniforme das tensões. Assim sendo, resultam os seguintes valores médios para as tensões tangenciais e radiais:

\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{t} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} - r_{i}} \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} r_{i}} \end{array}

Fórmula 4

Definindo os valores iniciais nas fórmulas, obtém-se as seguintes tensões:

\begin{array}{l} σ_{l} = \frac{2 \cdot 103, 25^{2}}{109, 55^{2} - 103, 25^{2}} = 15, 9 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{t} = \frac{2 \cdot 103, 25}{109, 55 - 103, 25} = 32, 8 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{- 2 \cdot 103, 25}{109, 55 103, 25} = - 1, 0 N / mm ² \end{array}

Fórmula 5

Da pressão interior resulta também uma alteração do comprimento do tubo. De uma maneira geral, a alteração do comprimento é igual ao produto do comprimento com a extensão Epsilon:
ΔL = L ∙ ε

A extensão do tubo resulta das três tensões calculadas agora:

ε = \frac{(σ_{l} - v \cdot (σ_{t} σ_{r}))}{E} = \frac{(15, 9 - 0, 3 \cdot (32, 8 - 1))}{212.000} = 3 \cdot 10^{- 5}

Fórmula 6

Assim, a alteração do comprimento é igual a:
ΔL = 10000 mm ∙ 3 ∙ 10 ^-5 = 0,3 mm

Os resultados aqui calculados à mão podem ser ser verificados no RFEM (deformação) assim como nos modelos de dimensionamento de aço (tensões).

Resultado

Para a determinação das deformações é importante ativar o efeito de Bourdon nos parâmetros de cálculo globais do RFEM. Querendo, para além da extensão axial, também considerar o alongamento das curvas dos tubos, é necessário recorrer ao módulo adicional RF-PIPING.

Literatura

[1]	Franke, W.; Platzer, B.: Noções básicas de Condutas - Planeamento - montagem. Munique: Carl Hanser, 2014
[2]	Wikipedia: Fórmula da caldeira

Autor

O Eng. Sühnel é responsável pela garantia de qualidade do RSTAB, participa no desenvolvimento de produtos e dá apoio técnico aos nossos clientes.

Ligações

Módulos adicionais para o RFEM 5 – Sistemas de condutas

Downloads

Ficheiro de modelo do RFEM

2,38 MB

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