管道结构受内部压力作用

管道结构系统通常所受的荷载形式较多。其中最重要的荷载就是管道内部的压力荷载。本篇专题将阐述管道在内部压力荷载作用下管道和管道壁的应力和变形计算。

为了便于完全理解可以参考下面的例题。

System

例题中管道结构的两端为封闭状态。那么可以在管道的一端将压力垂直作用于管道内部的“盖板平面”。

Längsspannung

上述压力产生的荷载必须通过由管道壁产生的反力抵消。管道壁中的纵向应力可以按照下列方法进行计算：

$σ_{l} = \frac{P \cdot r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}$

公式 1

值:
r_i, r_e = 内部和外部半径

另外一个方面由管道内部压力可以产生垂直于管道内壁的作用。此作用可以产生切向和径向的应力，具体应力数值可以按照下列方法进行计算：

$σ_{t} = P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}$

公式 2

$σ_{r} = - P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} - 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}$

公式 3

值:
r = 半径范围内 r_i ≤ r ≤ r_e

可以看出，应力与考虑的半径 r 相关。反之，这意味着它们在截面上的延伸是不均匀的。对于薄壁管（外径/内径 < 1.2），可以假设应力分布是均匀的。由此可以得出切向和径向应力的数值为：

$\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{t} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} - r_{i}} \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} r_{i}} \end{array}$

公式 4

带入初始的数据后，得出应力值为：

$\begin{array}{l} σ_{l} = \frac{2 \cdot 103, 25^{2}}{109, 55^{2} - 103, 25^{2}} = 15, 9 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{t} = \frac{2 \cdot 103, 25}{109, 55 - 103, 25} = 32, 8 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{- 2 \cdot 103, 25}{109, 55 103, 25} = - 1, 0 N / mm ² \end{array}$