16655x

001513

Dipl.-Ing. (FH) Lukas Sühnel

4.4.2018

Trubka zatížená vnitřním tlakem

Potrubní systémy jsou vystaveny různému zatížení. K rozhodujícím patří vnitřní tlak. Tento článek se zabývá napětím a deformacemi, které vyplývají z prostého zatížení vnitřním tlakem na stěnu trubky, respektive na trubku.

Pro názornost použijeme následující příklad.

System

Trubku budeme přitom posuzovat jako uzavřenou na obou koncích. Tím je vyvozen jednostranný tlak kolmo na vnitřní „plochu uzávěru“.

Längsspannung

Takto vzniklou sílu pak musí přenášet stěna trubky. Vyvolává v ní podélné napětí, které lze stanovit následovně:

σ_{l} = \frac{P \cdot r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Vzorec 1

kde
r_i, r_e = vnitřní a vnější poloměr

Naproti tomu působí vnitřní tlak kolmo na vnitřní stěnu trubky. Důsledkem jsou tangenciální a radiální napětí, která lze určit pomocí následujících rovnic:

σ_{t} = P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Vzorec 2

σ_{r} = - P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} - 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Vzorec 3

kde
r = poloměr v rozmezí r_i ≤ r ≤ r_e

Je zřejmé, že napětí závisí na uvažovaném poloměru r. A to v opačném pojetí znamená, že tato napětí působí nerovnoměrně po průřezu. Pro tenkostěnnou trubku (vnější průměr/vnitřní průměr < 1,2) lze přesto uvažovat rovnoměrné rozdělení napětí. Z toho vyplývají střední hodnoty tangenciálního, respektive radiálního napětí:

\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{t} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} - r_{i}} \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} r_{i}} \end{array}

Vzorec 4

Pokud do vzorců dosadíme vstupní hodnoty, dostaneme následující napětí:

\begin{array}{l} σ_{l} = \frac{2 \cdot 103, 25^{2}}{109, 55^{2} - 103, 25^{2}} = 15, 9 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{t} = \frac{2 \cdot 103, 25}{109, 55 - 103, 25} = 32, 8 N / mm ² \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{- 2 \cdot 103, 25}{109, 55 103, 25} = - 1, 0 N / mm ² \end{array}

Vzorec 5

Vlivem vnitřního tlaku se také mění délka trubky. Obecně lze říci, že změna délky se rovná součinu délky a přetvoření epsilon:
ΔL = L ∙ ε

Přetvoření trubky odpovídá účinku tří právě spočítaných napětí:

ε = \frac{(σ_{l} - v \cdot (σ_{t} σ_{r}))}{E} = \frac{(15, 9 - 0, 3 \cdot (32, 8 - 1))}{212000} = 3 \cdot 10^{- 5}

Vzorec 6

Změna délky tak činí:
ΔL = 10 000 mm ∙ 3 ∙ 10^-5 = 0,3 mm

Výsledky, které jsme zde vypočítali ručně, lze zkontrolovat také v programu RFEM (deformace), respektive v přídavných modulech (napětí) pro výpočet ocelových konstrukcí.

Výslednice

Pro deformace je důležité aktivovat v globálních parametrech výpočtu v programu RFEM Bourdonův efekt. Pokud chceme zohlednit nejen osové protažení trubek, ale také roztažení jejich oblouku, je třeba použít přídavný modul RF-PIPING.

Literatura

[1]	Franke, W; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. Mnichov: Carl Hanser, 2014
[2]	Wikipedia: Vzorec pro tělesa namáhaná vnitřním tlakem

Autor

Ing. Sühnel zajišťuje kvalitu programu RSTAB, podílí se na vývoji programů a poskytuje technickou podporu zákazníkům.

Odkazy

Přídavné moduly programu RFEM 5 - Potrubní systémy

Stahování

Model v programu RFEM

2,38 MB

;