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10. Oktober 2018

Ermittlung der Knicklängen in RF-/BETON Stützen

In RF-/BETON Stützen können die Knicklängen für Stützen automatisch ermittelt werden. In diesem Beitrag wird beschrieben, welche Eingaben dabei gemacht werden müssen und wie die Berechnung der Knicklängen abläuft.

Grundlagen

Bei der Bemessung von Stützen muss für den Knicksicherheitsnachweis entschieden werden, ob die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden müssen. Dazu wird die Schlankheit des Bauteils unter Berücksichtigung der angrenzenden Bauteile mit Grenzschlankheiten nach den entsprechenden Normen verglichen. Die Schlankheit des Druckglieds errechnet sich aus

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot λ = \frac{l_{0}}{i} \\ mit \\ l_{0} = Knicklänge \\ i = \sqrt{\frac{I}{A}} = Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts \end{array}

Formel 1

In üblichen Rahmen dürfen die Knicklängen l₀ der Stützen mit den folgenden Gleichungen ermittelt werden:

ausgesteifte Bauteile

$l_{0} = 0, 5 \cdot l \cdot \sqrt{(1 \frac{k_{1}}{0, 45 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{0, 45 k_{2}})}$

Formel 2
nicht ausgesteifte Bauteile

$l_{0} = l \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} k_{2}}} \\ (1 \frac{k_{1}}{1 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{1 k_{2}}) \end{cases}$

Formel 3

Hierbei sind k₁ und k₂ die bezogenen Einspanngrade der beiden Stützenenden. Diese werden entsprechend Bild 01 ermittelt.

Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Das Drehwiderstandsmoment des Riegels M_R berechnet sich aus

M_{R} = α \cdot \frac{E \cdot I_{R}}{l_{R}}

Formel 4

Der Faktor α ergibt sich aus den Gelenkbedingungen des abliegenden Riegelendes beziehungsweise dem Momentenverlauf im Riegel. Auch diese Zusammenhänge können Bild 01 entnommen werden.

Grundsätzlich sollten die Einspanngrade k zwischen 0,1 und ∞ liegen. Dabei steht 0,1 für die feste Einspannung und ∞ für die gelenkige Lagerung. Die theoretische Grenze für eine feste Einspannung ist 0. Da aber die Umsetzung einer starren Einspannung in der Praxis nicht möglich ist, wird nach [2] Abs. 5.8.3.2 (3) ein Mindestwert von 0,1 empfohlen.

Alternativ kann die Knicklänge auch mit der Gleichung

l_{0} = β \cdot l_{col}

Formel 5

ermittelt werden. Diese beruht auf den Nomogrammen aus [1], aus welchen der Beiwert β abgelesen werden kann. Der Beiwert β bezeichnet das Verhältnis der Knicklänge l₀ zur wahren Stützenlänge l_col.

Beispiel

Bild 02 zeigt das System für die Ermittlung der Knicklänge. Die Berechnung soll exemplarisch an Stütze S1 für Knicken um die y-Achse durchgeführt werden.

System Beispiel

\begin{array}{l} k_{A} = 0, 1 (eingespannter Stützenfuß) \\ k_{B} = \frac{\sum (\frac{E \cdot I_{col}}{l_{col}})}{\sum (\frac{α \cdot E \cdot I_{R}}{l_{R}})} \\ k_{B} = \frac{\frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m} \frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{1, 5 m}}{\frac{3 \cdot 3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m}} \\ k_{B} = 1, 0 \\ l_{0} = 3 m \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{0, 1 \cdot 1, 0}{0, 1 1, 0}} = 1, 38 \\ (1 \frac{0, 1}{1 0, 1}) \cdot (1 \frac{1, 0}{1 1, 0}) = 1, 64 \end{cases} \\ l_{0} = 4, 91 m \end{array}

Formel 6

Bild 03 zeigt die von RF-/BETON Stützen ermittelten Werte.

Ergebnisse der Knicklängenberechnung in RF-BETON Stützen

Links

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Referenzen

Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004

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