5777x

001539

2018-10-10

Определение расчётных длин в RF-/CONCRETE Columns

В RF-/CONCRETE Columns вы можете определить расчётные длины колонн автоматически. В этой статье описано, какие данные необходимо при этом ввести и как происходит вычисление расчётных длин.

Основы

При расчёте колонн необходимо принять решение для надёжности при потере устойяивости, нужно ли учитывать эффекты по методу второго порядка. Гибкость компонента сравнивается с предельной гибкостью при учёте смежных компонентов в соответствии с соответствующими нормативами. Гибкость сжатого элемента рассчитывается по формуле:

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot λ = \frac{l_{0}}{i} \\ mit \\ l_{0} = Knicklänge \\ i = \sqrt{\frac{I}{A}} = Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts \end{array}

Формула 1

Для нормальных рам расчётные длины колонн l₀ допускается определять по следующим формулам:

усиленные элементы

$l_{0} = 0, 5 \cdot l \cdot \sqrt{(1 \frac{k_{1}}{0, 45 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{0, 45 k_{2}})}$

Формула 2
неусиленные элементы

$l_{0} = l \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} k_{2}}} \\ (1 \frac{k_{1}}{1 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{1 k_{2}}) \end{cases}$

Формула 3

здесь k₁ и k₂ - степени защемления обоих концов колонны. Они определяются согласно рисунку 01.

Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Определение степени заделки концов колонны с учетом жесткости соединенных балок

Модуль поворотного сечения горизонтпльной балки M_R рассчитывается по

M_{R} = α \cdot \frac{E \cdot I_{R}}{l_{R}}

Формула 4

Коэффициент α определяется на основе условий шарнирного опирания отстоящего конца балки и распределения момента в балке. Данные соотношения также показаны на рисунке 01.

В основном, степень защемления k должна составлять от 0,1 до ∞. Значение 0,1 соответствует жёсткой опоре, а ∞ - шарнирной опоре. Теоретическая предельная величина жёсткого защемления равна 0. Поскольку на практике невозможно реализовать жёсткое ограничение, мы рекомендуем использовать минимальное значение 0,1 согласно [2] , п. 5.8.3.2 (3).

В качестве альтернативы, длина потери устойчивости может быть определена по формуле

l_{0} = β \cdot l_{col}

Формула 5

. В его основе лежит номограмма из [1] , где можно считать коэффициент β. Коэффициент β описывает отношение расчётной длины l₀ к реальной длине колонны l_col.

Пример

На рисунке 02 показана конструкция для определения расчётной длины. В этом примере расчёт выполняется для стержня M1 при потере устойчивости вокруг оси y.

Пример системы

\begin{array}{l} k_{A} = 0, 1 (защемленное основание колонны) \\ k_{B} = \frac{\sum (\frac{E \cdot I_{col}}{l_{col}})}{\sum (\frac{α \cdot E \cdot I_{R}}{l_{R}})} \\ k_{B} = \frac{\frac{3300 кН / {см}^{2} \cdot 160000 {см}^{4}}{3 m} \frac{3300 кН / {см}^{2} \cdot 160000 {см}^{4}}{1, 5 m}}{\frac{3 \cdot 3300 кН / {см}^{2} \cdot 160000 {см}^{4}}{3 m}} \\ k_{B} = 1, 0 \\ l_{0} = 3 m \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{0, 1 \cdot 1, 0}{0, 1 1, 0}} = 1, 38 \\ (1 \frac{0, 1}{1 0, 1}) \cdot (1 \frac{1, 0}{1 1, 0}) = 1, 64 \end{cases} \\ l_{0} = 4, 91 m \end{array}

Формула 6

На рисунке 03 показаны значения, определенные с помощью RF-/CONCRETE Columns.

Ergebnisse der Knicklängenberechnung in RF-BETON Stützen

Ссылки

Программы для расчета железобетонных конструкций

Ссылки

Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
EN 1992-1-1 Расчет железобетонных конструкций - Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий. Издательский дом Beuth GmbH

Скачивания

Файл модели в RFEM

444 KB

;