Instrukcje online RFEM 6 | Powierzchnie wielowarstwowe

Powrót do Instrukcji online

859x

003636

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

Wybór ręczny

Przegląd

Rozszerzenie Powierzchnie wielowarstwowe

Metoda wymiarowania:

Wprowadzanie danych

Wyniki

Przykłady obliczeń

Naprężenie

Wytrzymałości

Poniższa tabela przedstawia wytrzymałości istotne dla analizy naprężeń w drewnie klejonym krzyżowo.

Symbol	Wytrzymałość	Okno graficzne
f_m,0,k	wytrzymałość na zginanie
f_t,0,k	wytrzymałość na rozciąganie
f_t,90,k	Wytrzymałość na rozciąganie prostopadle
f_c,0,k	Wytrzymałość na ściskanie
f_c,90,k	Wytrzymałość na ściskanie prostopadle
f_v,xz,k	Wytrzymałość na ścinanie
f_v,xy,k	Wytrzymałość na ścinanie (mechanizm zniszczenia 1)
f_v,net,k	Wytrzymałość na ścinanie (mechanizm zniszczenia 2)
f_v,tor,k	Wytrzymałość na ścinanie (mechanizm zniszczenia 3)
f_v,yz,k	wytrzymałość na ścinanie tarczowe

Naprężenia podstawowe w programie RFEM są obliczane zgodnie z metodą elementów skończonych. Odpowiednie równania opisano w rozdziale Naprężenia instrukcji obsługi programu RFEM.

Równanie podstawowe

σ (z) = d_{i} ε (z)

Obliczanie naprężeń

Obliczanie odkształcenia

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

odkształcenie Powierzchnie wielowarstwowe

Naprężenia zginające

Odkształcenie jest określane z powyższego równania w następujący sposób:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Odkształcenie x powierzchnie wielowarstwowe

W przypadku czystego naprężenia zginającego bez siły osiowej, obliczenie odkształcenia całkowitego jest uproszczone za pomocą odwrotności całkowitej sztywności płyty. Poniższe równanie pokazuje to dla kierunku X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Całkowite odkształcenie, zginanie x

Naprężenie dla całej konstrukcji jest określane na podstawie tego całkowitego odkształcenia. Naprężenie jest następnie obliczane w poszczególnych punktach integracji przy użyciu lokalnej macierzy sztywności każdej warstwy.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

odkształcenie na punkt całkowania

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Naprężenie na punkt całkowania

Poniższy rysunek przedstawia tę metodę jako przykład dla płyty trójwarstwowej. Wykres naprężeń po lewej stronie przedstawia naprężenie początkowe, a wykres naprężeń po prawej stronie przedstawia naprężenie wynikowe w każdej warstwie. Ponieważ w tym przykładzie moduł sprężystości E_y = 0, warstwa środkowa ma moduł sprężystości, nie mogą wystąpić naprężenia warte wzmianki.

Rozkład naprężeń całkowitych (po lewej) i lokalnych (po prawej)

naprężenia styczne

W przypadku ścinania pod obciążeniem w płaszczyźnie płyty można rozróżnić trzy typy postaci zniszczenia (CM).

Mechanizm uszkodzenia 1

Mechanizm zniszczenia 1: Przekrój brutto wzdłużnego

Mechanizm uszkodzenia 2

Mechanizm zniszczenia 2: Przekrój siatki oporowej

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Siła tnąca
e_x, e_y	Szerokość płyty w kierunku x lub y ze spoiną
b_x, b_y	Szerokość płyty w kierunku x lub y

Mechanizm uszkodzenia 2

Mechanizm uszkodzenia 3

Zasadniczo ten mechanizm uszkodzenia odpowiada obliczeniu na skręcanie. W tym miejscu sprawdza się, czy naprężenia styczne spowodowane ścinaniem powierzchni przecinających się płyt leżących jedna na drugiej nie stają się zbyt duże.

Mechanizm zniszczenia 3: Dociskowe powierzchnie klejące

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mechanizm uszkodzenia 3

Wartość e_x lub e_y opisuje szerokość deski ze szczeliną w kierunku x lub y.

Naprężenia styczne

Naprężenia styczne od toczenia są uwzględniane jako wypadkowe naprężeń stycznych w kierunku grubości x i y zgodnie z poniższym równaniem.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Naprężenia styczne

Tak więc, dla wspólnej orientacji płyty drewnianej klejonej krzyżowo, wynoszącej 0°/90° poszczególnych warstw, naprężenie tnące w kierunku x lub y porównywane jest ze ścinaniem tocznym.

Rozdział nadrzędny

Metoda wymiarowania: