Онлайн-руководства RFEM 6 | Многослойные поверхности

Назад к руководствам онлайн

866x

003636

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

Выбрать руководство

Обзор

Дополнение к многослойным поверхностям

Способ расчёта

Ввод данных

Результаты

Примеры расчёта

Напряжение

Прочности

В следующей таблице затем указаны прочности для расчета напряжений в поперечно-клееной древесине.

Символ	Прочность	Графика
f_m,0,k	прочность на изгиб
f_t,0,k	прочность на растяжение
f_t,90,k	Прочность на растяжение перпендикулярно
f_c,0,k	Прочность на сжатие
f_c,90,k	Прочность на сжатие перпендикулярно
f_v,xz,k	Прочность на сдвиг
f_v,xy,k	Прочность на сдвиг (механизм выхода из работы 1)
f_v,net,k	Прочность на сдвиг (механизм выхода из работы 2)
f_v,tor,k	Прочность на сдвиг (механизм выхода из работы 3)
f_v,yz,k	прочность на сдвиг качения

Основные напряжения в программе RFEM рассчитываются по методу конечных элементов. Соответствующие уравнения описаны в главе Напряжения руководства RFEM.

Основное уравнение

σ (z) = d_{i} ε (z)

расчет напряжений

Расчет деформации

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

деформация многослойных поверхностей

Изгибающие напряжения

Деформация определяется по приведенному выше уравнению следующим образом:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Деформация x многослойные поверхности

В случае чистого изгибающего напряжения без осевой силы, расчет общей деформации упрощается благодаря обратной величине общей жесткости плиты. Следующее уравнение показывает это для направления X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Общая деформация изгиба x

Напряжение для всей конструкции определяется из этой общей деформации. Затем напряжение рассчитывается в отдельных точках интеграции с использованием местной матрицы жесткости каждого слоя.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

деформация на точку интегрирования

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Напряжение по точкам интеграции

На следующем рисунке показан этот метод в качестве примера для трехслойной плиты. Диаграмма напряжений слева представляет собой начальное напряжение, а диаграмма напряжений справа - результирующие напряжения в каждом слое. Поскольку в данном примере средний слой имеет модуль упругости E_y = 0, не может быть напряжений, о которых стоило бы упомянуть.

Распределение напряжений общего (слева) и местного (справа)

Касательные напряжения

У сдвига при нагружении в плоскости плиты можно различать три типа форм выхода из работы (CM).

Режим отказа 1

Механизм выхода из строя 1: Сечение брутто

Механизм разрушения 2-й

Механизм выхода из строя 2: Сечение сетки тяги

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Поперечная сила
e_x, e_y	Ширина доски по оси x или y с швом
b_x, u_y	Ширина доски в направлении x или y

Механизм разрушения 2

Режим отказа 3

В принципе, данный механизм разрушения соответствует расчету на кручение. При этом проверяется, не станут ли слишком высокие касательные напряжения, возникающие в результате сдвига поверхностей пересечения уложенных друг на друга досок.

Механизм отказа 3: Упорные клеевые поверхности

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Механизм отказа 3

Значение e_x или e_y описывает ширину доски в направлении x или y с зазором.

Касательные напряжения качения

Касательные напряжения качения учитываются с помощью результирующей сдвигающих напряжений в направлении толщины х и у, по следующему уравнению.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Касательные напряжения качения

Так, при общей ориентации кросс-ламинированной деревянной плиты 0°/90° отдельных слоев, касательное напряжение в направлении x или y сравнивается со сдвигом качения.

Исходная глава

Способ расчёта