Online manuály RFEM 6 | Vícevrstvé plochy

Zpět k online manuálům

859x

003636

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

20.10.2023

Vybrat manuál

Přehled

Addon Vícevrstvé plochy

Teorie

Vstupní údaje

Výsledky

Příklady výpočtů

Napětí

Pevnosti

V následující tabulce jsou uvedeny pevnosti relevantní pro posouzení napětí křížem lepeného dřeva.

Bitmapa	Pevnost	Grafika
f_m,0,k	pevnost v ohybu
f_t,0,k	pevnost v tahu
f_t,90,k	Únosnost v taku kolmo
f_c,0,k	Pevnost v tlaku
f_c,90,k	Únosnost v tlaku kolmo
f_v,xz,k	Smyková pevnost
f_v,xy,k	Smyková únosnost (mechanismus porušení 1)
f_v,net,k	Smyková únosnost (mechanismus porušení 2)
f_v,tor,k	Smyková únosnost (mechanismus porušení 3)
f_v,yz,k	pevnost ve valivém smyku

Základní napětí se v programu RFEM počítají metodou konečných prvků. Příslušné rovnice jsou popsány v kapitole Napětí manuálu k programu RFEM.

Základní rovnice

σ (z) = d_{i} ε (z)

Výpočet napětí

Výpočet přetvoření

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

přetvoření Vícevrstvé plochy

Ohybová napětí

Přetvoření se stanoví podle výše uvedené rovnice:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Přetvoření x vícevrstvé plochy

V případě prostého namáhání v ohybu bez normálové síly se výpočet celkového přetvoření zjednoduší pomocí inverzní hodnoty celkové tuhosti desky. Následující rovnice to ukazuje pro směr X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Celkové přetvoření ohybu x

Z tohoto celkového přetvoření se stanoví napětí pro celou konstrukci. Napětí se pak vypočítá v jednotlivých integračních bodech pomocí lokální matice tuhosti každé vrstvy.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

přetvoření na integrační bod

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Napětí na integrační bod

Následující obrázek ukazuje tuto metodu jako příklad pro třívrstvou desku. Diagram napětí vlevo představuje počáteční napětí a diagram napětí vpravo výsledné napětí v každé vrstvě. Vzhledem k tomu, že prostřední vrstva má v tomto příkladu modul pružnosti E_y = 0, nelze zmínit žádná napětí.

Průběh napětí celkového (vlevo) a lokálního (vpravo)

Smyková napětí

Pro smyk při zatížení v rovině desky se rozlišují tři typy tvarů porušení (CM).

Mechanismus porušení 1

Mechanismus poruchy 1: Tlakový hrubý průřez

Mechanismus porušení 2

Mechanismus poruchy 2: Průřez axiální sítě

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Posouvající síla
e_x, e_y	Šířka desky ve směru x nebo y se spárou
b_x, u_y	Šířka desky ve směru x nebo y

Mechanismus porušení 2

Mechanismus porušení 3

Tento mechanismus selhání v zásadě odpovídá posouzení na kroucení. Zde se ověří, že smyková napětí od smyku na průnikových plochách na sobě ležících desek nejsou příliš vysoká.

Mechanismus poruchy 3: Přítlačné lepicí plochy

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mechanismus porušení 3

Hodnota e_x nebo e_y udává šířku desky ve směru x nebo y se spárou.

Valivá smyková napětí

Valivá smyková napětí se zohledňují pomocí výslednic smykových napětí ve směru tloušťky x a y podle následující rovnice.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Valivá smyková napětí

Při společné orientaci desky z křížem lepeného dřeva 0°/90° jednotlivých vrstev se tak smykové napětí ve směru x nebo y porovnává s valivým smykem.

Nadřazená kapitola

Teorie