Manuales en línea RFEM 6 | Superficies multicapa

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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

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Visión de conjunto

Complemento Superficies multicapa

Procedimiento de cálculo

Entrada

Resultados

Ejemplos de cálculo

Tensión

Resistencias

La siguiente tabla muestra las resistencias relevantes para el análisis de tensiones de la madera contralaminada.

Símbolo	Estado límite de agotamiento resistente	Gráfico
f_m,0,k	resistencia a flexión
f_t,0,k	resistencia a tracción
f_t,90,k	Resistencia a tracción perpendicular
f_c,0,k	Resistencia a compresión
f_c,90,k	Resistencia a compresión perpendicular
f_v,xz,k	Resistencia a cortante
f_v,xy,k	Resistencia a cortante (mecanismo de fallo 1)
f_v,net,k	Resistencia a cortante (mecanismo de fallo 2)
f_v,tor,k	Resistencia a cortante (mecanismo de fallo 3)
f_v,yz,k	resistencia a cortante por rodadura

Las tensiones básicas en RFEM se calculan según el método de los elementos finitos. Las ecuaciones correspondientes se describen en el capítulo Tensiones del manual de RFEM.

Ecuación básica

σ (z) = d_{i} ε (z)

Cálculo de tensiones

Cálculo de la deformación

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

deformación de superficies multicapa

Tensiones de flexión

La deformación se determina según la ecuación anterior de la siguiente manera:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Deformación x superficies multicapa

En el caso de la tensión de flexión pura sin esfuerzo axil, el cálculo de la deformación total se simplifica por medio de la inversa de la rigidez total de la placa. La siguiente ecuación muestra esto para la dirección X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Flexión por deformación total x

La tensión para toda la estructura se determina a partir de esta deformación total. Luego, la tensión se calcula en los puntos de integración individuales utilizando la matriz de rigidez local de cada capa.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

deformación por punto de integración

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Tensión por punto de integración

La siguiente imagen muestra este método como ejemplo para una placa de tres capas. El diagrama de tensiones de la izquierda representa la tensión inicial y el diagrama de tensiones de la derecha representa la tensión resultante en cada capa. Dado que la capa intermedia tiene el módulo de elasticidad E_y = 0 en este ejemplo, no puede haber tensiones que valga la pena mencionar.

Distribución de tensiones de la tensión total (izquierda) y local (derecha)

Tensiones tangenciales

Hay tres tipos de modos de fallo (CM) que se pueden distinguir para el cortante bajo carga en el plano de la losa.

Modo de fallo - Primero

Mecanismo de fallo 1: Sección transversal bruta de empuje

Mecanismo de fallo 2.º

Mecanismo de fallo 2: Sección de la red de empuje

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Esfuerzo cortante
e_x, e_y	Anchura del tablero en dirección xoy con junta
b_x, b_y	Anchura de la placa en dirección xoy

Mecanismo de falla 2

Mecanismo de fallo 3.º

En principio, este mecanismo de fallo corresponde a un cálculo por torsión. Aquí se verifica que las tensiones tangenciales debidas al cortante de las superficies de intersección de los tableros que se encuentran uno encima del otro no sean demasiado altas.

Mecanismo de fallo 3: Empuje las superficies adhesivas

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mecanismo de falla 3

El valor e_x o e_y describe el ancho del tablón en la dirección x o y con separación.

Tensiones tangenciales de rodadura

Las tensiones tangenciales de rodadura se tienen en cuenta mediante las resultantes de las tensiones tangenciales en la dirección del espesor x e y según la siguiente ecuación.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Rollschubspannungen

Por lo tanto, para una orientación común de una placa de madera contralaminada de 0°/90° de las capas individuales, la tensión tangencial en la dirección x o y se compara con la cortante de rodadura.

Capítulo principal

Procedimiento de cálculo