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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

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多层面模块

应力

强度

下表显示了正交胶合木应力分析中的相关强度。

符号	强度	图形
f_m,0,k	抗弯强度
f_t,0,k	抗拉承载力
f_t,90,k	横纹抗拉承载力
f_c,0,k	抗压强度
f_c,90,k	横纹抗压承载力
f_v,xz,k	抗剪强度
f_v,xy,k	抗剪强度(破坏机制1)
f_v,net,k	抗剪强度(破坏机制2)
f_v,tor,k	抗剪强度(失效机制 3)
f_v,yz,k	滚剪强度

RFEM 中的基本应力采用有限元法计算。在本手册的 RFEM 手册中的应力]]一章中对相应的公式进行了介绍。

基本公式

σ (z) = d_{i} ε (z)

应力分析

应变计算

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

应变多层结构面

弯曲应力

应变可以根据上面的公式计算得出：

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

应变x多层结构面

对于没有轴向力的纯弯曲应力，总应变的计算通过使用总的板刚度的倒数来简化。下面的公式显示了 X 方向的这一点。

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

总弯曲应变x

整个结构的应力由此总应变确定。通过每层的局部刚度矩阵计算各个积分点上的应力。

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

各积分点应变

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

每个积分点的应力

下图显示的是采用此方法处理的三层板的示例。左侧的应力图表示初始应力，右侧的应力图表示各层的合应力。因为在这个例子中中间层的弹性模量 E_y = 0，所以没有应力。

选择总应力（左图）和局部应力（右图）

选择总应力（左图）和局部应力（右图）

剪应力

板平面荷载作用下的剪切破坏模式可分为三种：

失效模式 - 优先

失效机理 1

失效机理 1：推力总截面

失效机制 2

抗剪承载力截面 (FM2)

失效机理 2: 止推网截面

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	剪力
e_x, e_y	x 或 y 方向的板宽度（含接缝）
B_[SCHOOL.FAX], b_y	x 或 y 方向的板宽

失效机理 2

失效机制 3rd

原则上，这种失效形式对应于扭转。这样可以确保，相互重叠的板件交叉面产生的剪应力不会太大。

失效机理 3: 止推胶面

失效机理 3: 止推胶面

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

失效机理 3

e_x或 e_y描述在 x 或 y 方向上的厚板宽度。

滚应力

在考虑滚动剪应力的情况下，在厚度方向 x 和 y 上的剪应力合力按照下面的公式计算：

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

滚应力

因此，对于正交胶合木板的相同方向，各层分别为 0°/90°，则 x 或 y 方向上的剪应力类似于滚剪。

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验算方法