Manuels en ligne RFEM 6 | Surfaces multicouches

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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

20.10.2023

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Aperçu

Module complémentaire Surfaces multicouches

Théorie

Données

Résultats

Exemples de calcul

Contraintes

Résistances

Le tableau suivant indique les résistances pertinentes pour l’analyse des contraintes du bois lamellé-croisé.

Symbole	Résistance	Graphique
f_m,0,k	Résistance en flexion
f_t,0,k	Résistance en traction
f_t,90,k	Résistance en traction perpendiculaire
f_c,0,k	Résistance en compression
f_c,90,k	Résistance en compression perpendiculaire
f_v,xz,k	Résistance au cisaillement
f_v,xy,k	Résistance au cisaillement (mode de rupture 1)
f_v,net,k	Résistance au cisaillement (mode de rupture 2)
f_v,tor,k	Résistance au cisaillement (mode de rupture 3)
f_v,yz,k	Résistance au cisaillement roulant

Les contraintes de base dans RFEM sont calculées selon la méthode des éléments finis. Les équations correspondantes sont décrites dans le chapitre contraintes du manuel de RFEM.

Équation de base

σ (z) = d_{i} ε (z)

Analyse de contraintes

Calcul des déformations

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

déformation Surfaces multicouches

Contraintes en flexion

La déformation est déterminée selon l’équation ci-dessus :

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Déformation x surfaces multicouches

Dans le cas de la contrainte de flexion pure sans effort normal, le calcul de la déformation totale est simplifié par l’inverse de la rigidité totale de la plaque. L’équation suivante le montre pour la direction X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Flexion de déformation totale x

La contrainte pour l’ensemble de la composition de couches est déterminée à partir de cette déformation totale. La contrainte est ensuite calculée sur les différents points d’intégration à l’aide de la matrice de rigidité locale de chaque couche.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

déformation par point d'intégration

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Contrainte par point d'intégration

L’image suivante montre cette méthode à titre d'exemple pour une plaque à trois couches. Le diagramme des contraintes à gauche représente la contrainte initiale et le diagramme des contraintes à droite représente la contrainte résultante pour chaque couche. La couche intermédiaire ayant le module d’élasticité E_y = 0 dans cet exemple, aucune contrainte ne peut être mentionnée.

Répartition des contraintes totales (à gauche) et locales (à droite)

Contraintes de cisaillement

Il existe trois types de modes de rupture (MR) à distinguer pour le cisaillement sous charge dans le plan d'une plaque.

Mode de rupture 1

Mécanisme de défaillance 1 : Section brute de poussée

Mode de rupture 2

Mécanisme de défaillance 2 : Section du filet de butée

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Cisaillement
e_x, e_y	Largeur de la plaque dans la direction x ou y dans l'assemblage
b_x, b_y	Largeur de la plaque dans la direction x ou y

Mode de rupture 2

Mode de rupture 3

Ce mode de rupture correspond en principe à une vérification en torsion. Il est ici vérifié que les contraintes de cisaillement dues au cisaillement des surfaces d’intersection des plaques superposées ne deviennent pas trop élevées.

Mécanisme de défaillance 3 : Pousser les surfaces adhésives

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mode de rupture 3

La valeur e_x ou e_y décrit la largeur de la planche dans la direction x ou y avec un écart.

Contraintes de cisaillement roulant

Les contraintes de cisaillement roulant sont prises en compte par les résultantes des contraintes de cisaillement dans la direction d’épaisseur x et y selon l’équation suivante.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Contraintes de cisaillement de roulement

La contrainte de cisaillement en direction x ou y est ainsi comparée au cisaillement roulant pour une orientation courante d’un panneau en lamellé-croisé de 0°/90° des couches individuelles.

Chapitre parent

Théorie