Manuali online RFEM 6 | Superfici multistrato

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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

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Panoramica

Add-on di superfici multistrato

Procedura progettuale

Input

Risultati

Esempi di calcolo

Tensione

Resistenze

La tabella seguente mostra le resistenze rilevanti per l'analisi delle tensioni del legno a strati incrociati.

Simbolo	Resistenza	grafico
f_m,0,k	resistenza a flessione
f_t,0,k	resistenza a trazione
f_t,90,k	Resistenza a trazione perpendicolare
f_c,0,k	Resistenza a compressione
f_c,90,k	Resistenza per compressione perpendicolare
f_v,xz,k	Resistenza a taglio
f_v,xy,k	Resistenza a taglio (meccanismo di rottura 1)
f_v,net,k	Resistenza a taglio (meccanismo di rottura 2)
f_v,tor,k	Resistenza a taglio (meccanismo di rottura 3)
f_v,yz,k	resistenza a taglio per rotolamento

Le tensioni di base in RFEM sono calcolate secondo il metodo degli elementi finiti. Le equazioni corrispondenti sono descritte nel capitolo Tensioni del manuale di RFEM.

Equazione di base

σ (z) = d_{i} ε (z)

Calcolo delle tensioni

Calcolo della deformazione

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

deformazione Superfici multistrato

Tensioni di flessione

La deformazione è determinata secondo l'equazione sopra come segue:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Deformazione x superfici multistrato

Nel caso della tensione di flessione pura senza forza assiale, il calcolo della deformazione totale è semplificato mediante l'inverso della rigidezza totale della piastra. La seguente equazione lo mostra per la direzione X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Flessione di deformazione totale x

La tensione per l'intera struttura è determinata da questa deformazione totale. La tensione viene quindi calcolata sui singoli punti di integrazione utilizzando la matrice di rigidezza locale di ogni strato.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

deformazione per punto di integrazione

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Tensione per punto di integrazione

L'immagine seguente mostra questo metodo come esempio per una piastra a tre strati. Il diagramma delle tensioni a sinistra rappresenta la tensione iniziale e il diagramma delle tensioni a destra rappresenta la tensione risultante in ogni strato. Poiché lo strato intermedio ha il modulo di elasticità E_y = 0 in questo esempio, non ci possono essere tensioni degne di nota.

Distribuzione delle tensioni del totale (sinistra) e locale (destra)

tensioni tangenziali

Ci sono tre tipi di modalità di rottura (CM) da distinguere per taglio sotto carico nel piano della soletta.

Modalità di rottura - Prima

Meccanismo di guasto 1: Sezione trasversale lorda della spinta

Meccanismo di rottura 2°

Sezione trasversale netta a taglio (FM2)

Meccanismo di guasto 2: Sezione della rete di spinta

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Forza di taglio
e_x, e_y	Larghezza della tavola in direzione x o y con giunto
b_x, b_y	Larghezza della tavola in direzione x o y

Meccanismo di guasto 2

Meccanismo di rottura 3°

In linea di principio, questo meccanismo di rottura corrisponde a un progetto di torsione. Qui si verifica che le tensioni tangenziali dovute al taglio delle superfici di intersezione delle tavole che giacciono una sopra l'altra non diventano troppo elevate.

Meccanismo di guasto 3: Superfici adesive di spinta

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Meccanismo di guasto 3

Il valore e_x o e_y descrive la larghezza della tavola in direzione x o y con spazio vuoto.

Tensioni tangenziali per rotolamento

Le tensioni tangenziali di rotolamento sono prese in considerazione dalle risultanti delle tensioni tangenziali nella direzione dello spessore x e y secondo la seguente equazione.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Tensioni tangenziali per rotolamento

Pertanto, per un orientamento comune di una piastra di legno lamellare a strati incrociati di 0°/90° dei singoli strati, la tensione tangenziale nella direzione x o y viene confrontata con il taglio per rotolamento.

Capitolo principale

Procedura progettuale