Manuais online RFEM 6 | Superfícies multicamada

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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-20

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Vista geral

Módulo Superfícies multicamadas

Método de análise

Entradas

Resultados

Exemplos de cálculo

Tensão

Resistências

A tabela seguinte mostra as resistências relevantes para a análise de tensões de madeira laminada cruzada.

Símbolo	Resistência	Gráfico
f_m,0,k	resistência à flexão
f_t,0,k	resistência à tração
f_t,90,k	Resistência para tração perpendicular
f_c,0,k	Resistência à compressão
f_c,90,k	Resistência para compressão perpendicular
f_v,xz,k	Resistência ao corte
f_v,xy,k	Resistência ao corte (mecanismo de rotura 1)
f_v,net,k	Resistência ao corte (mecanismo de rotura 2)
f_v,tor,k	Resistência ao corte (mecanismo de rotura 3)
f_v,yz,k	resistência ao corte de rolamento

As tensões de base no RFEM são calculadas de acordo com o método de elementos finitos. As equações correspondentes são descritas no Capítulo {%>

Equação de base

σ (z) = d_{i} ε (z)

Análise de tensões

Cálculo da deformação

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}] \cdot z

deformação Superfícies multicamadas

Tensões de flexão

A deformação é determinada de acordo com a equação acima da seguinte forma:

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Deformação x superfícies multicamada

No caso de tensão de flexão pura sem força axial, o cálculo da extensão total é simplificado através da inversa da rigidez total da placa. A equação seguinte mostra isso para a direção X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Flexão de deformação total x

A tensão para toda a estrutura é determinada a partir desta deformação total. Com a ajuda da matriz de rigidez local para cada camada, a tensão é então calculada nos pontos de integração individuais.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

deformação por ponto de integração

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Tensão por ponto de integração

A imagem seguinte mostra este método como exemplo para uma placa de três camadas. O diagrama de tensões à esquerda representa a tensão inicial e o diagrama de tensões à direita representa a tensão resultante em cada camada. Uma vez que a camada intermédia tem o módulo de elasticidade E_y = 0 neste exemplo, não pode haver tensões vale a pena mencionar.

Distribuição de tensões totais (esquerda) e local (direita)

Tensões de corte

Existem três tipos de modos de rotura (CM) para distinguir para corte sob carregamento no plano da laje.

Modo de rotura - primeiro

Mecanismo de rotura 1: Secção bruta de empuxo

Mecanismo de rotura 2º

Mecanismo de rotura 2: Secção da rede de empuxo

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, n e t t o}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, n e t t o}} \leq 1

n_xy	Força de corte
e_x, e_y	Largura da placa na direção x ou y com ligação
B_x, b_y	Largura da placa na direção x ou y

Mecanismo de rotura 2

Mecanismo de rotura 3º

Em princípio, este mecanismo de rotura corresponde a um dimensionamento de torção. Foi verificado aqui que as tensões de corte devido ao corte das superfícies de intersecção das tábuas sobrepostas não se tornam demasiado elevadas.

Mecanismo de rotura 3: Superfícies adesivas de encosto

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mecanismo de rotura 3

Os valores e_x ou e_y descrevem a largura da tábua na direção x ou y com um intervalo.

Tensões de corte de rolamento

As tensões de corte de laminação são tidas em consideração pelas resultantes das tensões de corte na direção x e y da espessura de acordo com a seguinte equação.

{τ_{y z}}^{'} = - τ_{x z} \sin β + τ_{y z} \cos β

Rollschubspannungen

Assim, para uma orientação comum de uma placa de madeira laminada cruzada de 0°/90° das camadas individuais, a tensão de corte na direção x ou y é comparada com o corte de rolamento.

Capítulo principal

Método de análise