Manuais online RFEM 6 | Superfícies multicamada

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Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2023-10-19

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Vista geral

Módulo Superfícies multicamadas

Método de análise

Entradas

Resultados

Exemplos de cálculo

Rigidez para superfícies multicamadas

Modelos de material

Os modelos de material são a base para compor superfícies multicamadas com o objetivo de obter uma rigidez de superfície eficaz. O módulo Superfícies multicamadas permite combinar livremente os modelos de material no programa RFEM 6. A base dos modelos de material é descrita nos capítulos {%>Comportamento de material não linear do manual do RFEM.

É criada uma seleção das possíveis combinações dos modelos de material no modelo "Modelos multicamadas" (ver coluna à direita), o qual pode ser descarregado para um estudo mais aprofundado das combinações.

A seguinte lista apresenta uma seleção das possíveis combinações:

Camadas isotrópicas (por exemplo, betão - aço)
Camadas ortotrópicas (por exemplo, madeira laminada cruzada)
Isotrópico - ortotrópico (por exemplo, aço - GFRP)
Isotrópico plástico - isotrópico (por exemplo, betão - aço)
Isotrópico não linear elástico - ortotrópico (por exemplo, betão - madeira)
Isotrópico - ortotrópico plástico (por exemplo, betão - madeira)
Dano isotrópico - ortotrópico (por exemplo, betão - madeira)

Informação

Para combinar materiais não-lineares, {%>https://www.dlubal.com/pt/produtos/modulos-para-rfem-6-e-rstab-9/adicional -analysis/nonlinear-material-behavior O comportamento de material não linear]] deveria estar ativado.

Rigidez para superfícies multicamadas sem sólidos

A opção de cálculo mais simples no módulo Superfícies multicamadas consiste em definir diferentes camadas de superfície no tipo de espessura 'Camadas' sem sólidos. No entanto, também pode aqui combinar livremente os modelos de material.

Uma vez definidas as camadas, o módulo Superfícies multicamadas cria uma matriz de rigidez global da superfície. No RFEM, as forças internas e as deformações são calculadas para esta superfície. No respetivo módulo de dimensionamento, como o de dimensionamento de madeira ou a análise tensão-deformação, esses esforços internos são depois divididos nas camadas existentes. Geralmente, as forças internas são apresentadas como três pontos de integração por posição.

Processo de cálculo para superfícies multicamada

Este artigo explica como calcular a matriz de rigidez para materiais isotrópicos e ortotrópicos.

cálculo da matriz de rigidez

Os modelos de material são baseados nas seguintes condições (ver Capítulo {%>

Todos os valores de rigidez ≥ 0
A matriz de rigidez geral da superfície tem de ser definida como positiva.
Equação básica isotrópica:

E = 2 G (1 + ν)

E	módulo de elasticidade
G	módulo de corte
ν	Coeficiente de Poisson

Módulo de elasticidade, módulo de corte e relação de Poisson ' s

Equação de base ortotrópica:

\frac{ν_{y x}}{E_{y}} = \frac{ν_{x y}}{E_{x}}

Relação de deformação transversal

Matriz de rigidez local de cada camada

Isotrópico

d_{i}' = [\begin{matrix} d'_{11, i} & d'_{12, i} & 0 \\ d'_{22, i} & 0 \\ s y m . & d'_{33, i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{E_{i}}{1 - ν_{i}^{2}} & \frac{ν_{i} E_{i}}{1 - ν_{i}^{2}} & 0 \\ \frac{E_{i}}{1 - ν_{i}^{2}} & 0 \\ s y m . & G_{i} \end{matrix}] i = 1, . . ., n m i t G_{i} = \frac{E_{i}}{2 (1 + ν_{i})}

Rigidez camada de matriz isotrópica

Ortotrópico

d_{i}' = [\begin{matrix} d'_{11, i} & d'_{12, i} & 0 \\ d'_{22, i} & 0 \\ s y m . & d'_{33, i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{E_{x, i}}{1 - ν_{x y, i}^{2} \frac{E_{y, i}}{E_{x, i}}} & \frac{ν_{x y, i} E_{y, i}}{1 - ν_{x y, i}^{2} \frac{E_{y, i}}{E_{x, i}}} & 0 \\ \frac{E_{y, i}}{1 - ν_{x y, i}^{2} \frac{E_{y, i}}{E_{x, i}}} & 0 \\ s y m . & G_{x y, i} \end{matrix}] i = 1, . . ., n

Rigidez camada de matriz ortotrópica

Informação

Para material ortotrópico, o módulo de corte no plano do painel (G_xy ) é definido através dos valores do material, enquanto que para material isotrópico é determinado a partir do módulo de elasticidade e da extensão transversal. Portanto, a relação de Poisson' com o princípio da "localização-causa" é importante para materiais ortotrópicos.

A resistência ao corte para o material ortotrópico é a seguinte:

G_xy	Módulo de corte no plano do painel (por exemplo, 690 N/mm² para C24)
G_xz	Módulo de corte na direção x sobre a espessura (por exemplo, 690 N/mm² para C24)
G_yz	Módulo de corte na direção y sobre a espessura (por exemplo, 690 N/mm² para C24) – também designado de "módulo de corte por rolamento".

Além do mais, os materiais ortotrópicos tem a particularidade de as rigidezes direcionais poderem ser definidas numa superfície. No caso por defeito, a orientação local da superfície ou camada na direção x corresponde à rigidez na direção x. No entanto, uma vez que esta pode ser definida livremente através do ângulo β no tipo de espessura 'Camadas', é necessário transformar a rigidez em conformidade.

d_{i} = [\begin{matrix} d_{11, i} & d_{12, i} & d_{13, i} \\ d_{22, i} & d_{23, i} \\ s y m . & d_{33, i} \end{matrix}] = T_{3 x 3, i}^{T} d'_{i} T_{3 x 3, i}

Rigidez de transformação

T_{3 x 3, i} = [\begin{matrix} c ² & s ² & c s \\ s ² & c ² & - c s \\ - 2 c s & 2 c s & c ² - s ² \end{matrix}] m i t c = \cos (β_{i}), s = \sin (β_{i})

Matriz de transformação

Elemento somado de cada camada:

d_{11, i} = c^{4} d'_{11, i} + 2 c ² s ² d'_{12, i} + s^{4} d'_{22, i} + 4 c ² s ² d'_{33, i}

d_{12, i} = c^{2} s^{2} d'_{11, i} + s^{4} d'_{12, i} + c^{4} d'_{12, i} + c ² s ² d'_{22, i} - 4 c ² s ² d'_{33, i}

d_{13, i} = c^{3} s d'_{11, i} + c s^{3} d'_{12, i} - c^{3} s d'_{12, i} - c s^{3} d'_{22, i} - 2 c^{3} s d'_{33, i} + 2 c s^{3} d'_{33, i}

d_{22, i} = s^{4} d'_{11, i} + 2 c ² s ² d'_{12, i} + c^{4} d'_{22, i} + 4 c ² s ² d'_{33, i}

d_{23, i} = c s^{3} d'_{11, i} + c^{3} s d'_{12, i} - c s^{3} d'_{12, i} - c^{3} s d'_{22, i} + 2 c^{3} s d'_{33, i} - 2 c s^{3} d'_{33, i}

d_{33, i} = c^{2} s^{2} d'_{11, i} - 2 c ² s ² d'_{12, i} + c^{2} s^{2} d'_{22, i} + {(c^{2} - s^{2})}^{2} d'_{33, i}

Condições individuais por turno

Elementos de flexão e torção [Nm]

Os elementos da matriz para a flexão e torção são dados nas equações abaixo.

D_{11} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{11, i}

Rigidez de flexão em x

D_{12} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{12, i}

Termo de excentricidade (12)

D_{22} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{22, i}

Rigidez à flexão em y

D_{13} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{13, i}

Termo de excentricidade (13)

D_{23} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{23, i}

Termo de excentricidade (23)

D_{33} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{3} - z_{m i n, i}^{3}}{3} d_{33, i}

Rigidez à rotação

Se existe apenas uma camada do tipo de espessura 'Camadas', o cálculo é baseado nos parâmetros descritos no manual do RFEM]].

Para o corte (elemento D44/55) aplicam-se equações diferentes no tipo de espessura 'Camadas'. Estes encontram-se descritos na secção {%>

Termos de excentricidade [Nm/m]

Para placas assimétricas surgem os termos de excentricidade. Uma superfície assimétrica pode, por exemplo, estar no dimensionamento de uma resistência ao fogo devido à queima lateral de uma placa de madeira laminada cruzada. Os elementos da matriz são os seguintes:

D_{16} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{11, i}

Elemento de excentricidade D16

D_{17} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{12, i}

Elemento de excentricidade D17

D_{18} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{13, i}

Excentricidade Elemento D18

D_{27} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{22, i}

Elemento de excentricidade D27

D_{28} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{23, i}

Elemento de excentricidade D28

D_{38} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{z_{m a x, i}^{2} - z_{m i n, i}^{2}}{2} d_{33, i}

Elemento de excentricidade D38

Plano da placa [N/m]

No plano "Parede do painel", as rigidezes normais são representadas no plano do painel de vidro. A força de corte no painel é calculada utilizando o elemento D88. Os elementos da matriz são os seguintes:

D_{66} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{11, i}

Rigidez axial x D66

D_{67} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{12, i}

Rigidez normal excêntrico D67

D_{68} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{13, i}

Rigidez normal excêntrico D68

D_{77} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{22, i}

Rigidez axial y D77

D_{78} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{23, i}

Rigidez normal excêntrico D78

D_{88} = \sum_{i = 1}^{n} t_{i} d_{33, i}

Corte de placa D88

Corte no plano da laje [N/m]

Para determinar a resistência ao corte para um material ortotrópico, tem de rodar a resistência de acordo com a sua orientação em relação ao eixo de superfície local. Isto tem de ser feito para cada camada do tipo de espessura 'Camadas'. Numa estrutura de camada simples com uma orientação de 0 graus da camada de cobertura e uma orientação de 90 graus da camada subjacente, existe uma rigidez ao corte elevada, a qual tem de ser considerada em conformidade para o modelo multicamadas. A imagem a seguir (Fonte {%>

Deformação de corte (Fonte: Serviço de informação sobre madeira)

Na teoria laminada, a rigidez ao corte de uma estrutura em camadas é calculada através da transformação de todos os componentes de flexão e corte nas respetivas direções de cada camada. Pode encontrar mais informação sobre o assunto na literatura abaixo.

Steifigkeitrientierung

Utilizando a transformação da rigidez apresentada na figura, as rigidezes são adicionadas. Esta soma também é conhecida como "integral de Grashoff".

D_{44, c a l c}^{"} = \frac{1}{\int_{- t / 2}^{t / 2} \frac{G_{22}^{"} (z)}{G_{11}^{"} (z) G_{22}^{"} (z) - {G_{12}^{"}}^{2} (z)} {(\frac{\int_{z}^{t / 2} E_{x}^{"} (\bar{z}) (\bar{z} - z_{0, x}) d \bar{z}}{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{x}^{"} (\bar{z}) {(\bar{z} - z_{0, x})}^{2} d \bar{z}})}^{2} d z}

Rigidez de corte na direção x

Para calcular a rigidez nas direções x e y, é calculado um centro de gravidade para cada estrutura de uma superfície multicamada.

z_{0, x} = \frac{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{x}^{"} (z) z d z}{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{x}^{"} (z) d z} = \frac{I_{1}}{I_{0}}

Centro de rigidez em x

D_{55, c a l c}^{"} = \frac{1}{\int_{- t / 2}^{t / 2} \frac{G_{11}^{"} (z)}{G_{11}^{"} (z) G_{22}^{"} (z) - {G_{12}^{"}}^{2} (z)} {(\frac{\int_{z}^{t / 2} E_{y}^{"} (\bar{z}) (\bar{z} - z_{0, x}) d \bar{z}}{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{y}^{"} (\bar{z}) {(\bar{z} - z_{0, x})}^{2} d \bar{z}})}^{2} d z}

Rigidez ao corte na direção y

Centro de rigidez na direção y:

z_{0, x} = \frac{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{y}^{"} (z) z d z}{\int_{- t / 2}^{t / 2} E_{y}^{"} (z) d z} = \frac{I_{1}}{I_{0}}

Centro de rigidez na direção y

Para determinar a orientação por posição no cálculo da rigidez ao corte, as rigidezes são determinadas de acordo com as seguintes equações.

G_{11, i}^{"} = \cos^{2} (φ - ß_{i}) G_{x z, i} + \sin^{2} (φ - ß_{i}) G_{y z, i}

Rigidez ao corte orientado G11

G representa a rigidez ao corte das camadas, de forma a evitar erros nos elementos da matriz de rigidez (D).

A rigidez ao corte de cada camada também pode ser exibida na forma de matriz da seguinte forma:

[\begin{matrix} G_{11} & G_{12} \\ G_{21} & G_{22} \end{matrix}]

Matriz de rigidez ao corte

G_{22, i}^{"} = \sin^{2} (φ - ß_{i}) G_{x z, i} + \cos^{2} (φ - ß_{i}) G_{y z, i}

Rigidez ao corte orientado G22

A rigidez de corte excêntrica na equação seguinte seria sempre zero e, portanto, irrelevante para a estrutura simétrica de madeira laminada cruzada (0°/90°/0°) mencionada acima. No caso de madeira laminada cruzada DLT ( madeira laminada diagonal ), por exemplo, este elemento de excentricidade não é zero e, portanto, desempenha um papel importante.

G_{12}^{"} = (G_{x z, i} - G_{y z, i}) \sin (φ - ß_{i}) \cos (φ - ß_{i})

Rigidez ao corte orientado excentricamente G12

Para mais informações, consulte {%>vídeo do YouTube.

Cálculo da rigidez ao corte

A rigidez de corte é determinada nas seguintes etapas:

Primeiro, é determinado o ângulo da rigidez máxima. O ângulo φ mostra a modificação do sistema de coordenadas local x da superfície em relação à direção orientada x'' troca de dados.
Todas as rigidezes são rodadas na direção orientada x'' de acordo com as equações apresentadas acima.
A matriz de rigidez do painel para cada posição (3 x 3) é transformada do sistema de coordenadas local x', y' para o sistema rodado x'', y" troca de dados. Além de calcular a {%>

$E_{x, i}^{"} = d_{12, i}^{"} + \frac{2 d_{12, i}^{"} d_{13, i}^{"} d_{23, i}^{"} - d_{22, i}^{"} {(d_{13, i}^{"})}^{2} - d_{33, i}^{"} {(d_{12, i}^{"})}^{2}}{d_{22, i}^{"} d_{33, i}^{"} - {(d_{23, i}^{"})}^{2}}$

Módulo de elasticidade orientado na direção x

E_{y, i}^{"} = d_{22, i}^{"} + \frac{2 d_{12, i}^{"} d_{13, i}^{"} d_{23, i}^{"} - d_{11, i}^{"} {(d_{23, i}^{"})}^{2} - d_{33, i}^{"} {(d_{12, i}^{"})}^{2}}{d_{11, i}^{"} d_{33, i}^{"} - {(d_{13, i}^{"})}^{2}}

Módulo de elasticidade orientado na direção y

A rigidez de corte é calculada com as equações ]]#grashoff (integral de Grashoff)]] descritas acima. A rigidez ao corte é calculada através das partes individuais.

I = \int_{- h / 2}^{h / 2} d_{11} (z) {(z - z_{0, x})}^{2} d z = \sum_{i = 1}^{n} d_{11, i} \frac{{(z_{m a x, i} - z_{0, x})}^{3} - {(z_{m i n, i} - z_{0, x})}^{3}}{3}

Momento de inércia na direção x

χ_{i} = d_{11, i} \frac{{(z_{m a x, i} - z_{0, x})}^{2}}{2} + \sum_{k = i + 1}^{n} d_{11, k} \frac{{(z_{m a x, i} - z_{0, x})}^{2} - {(z_{m i n, i} - z_{0, x})}^{2}}{2}

Rigidez equivalente por camada (em x)

Aqui, as equações são apenas apresentadas para a direção x (D44). O mesmo se aplica à direção y. A rigidez equivalente (componente de Stinter) é calculada para cada camada.

A rigidez calculada para a direção orientada da estrutura completa é finalmente calculada de volta através das relações angulares e apresentada como a rigidez original D44, D55 e D45 na matriz de rigidez.

D_{44} = \cos^{2} (φ) D_{44}^{"} + \sin^{2} (φ) D_{55}^{"}

Rigidez ao corte recalculada D44

D_{55} = \sin^{2} (φ) D_{44}^{"} + \cos^{2} (φ) D_{55}^{"}

Rigidez ao corte recalculada D55

D_{45} = \sin (φ) \cos (φ) (D_{44}^{"} - D_{55}^{"})

Rigidez ao corte recalculada D45

Aumento da rigidez ao corte

Uma vez que também são possíveis geometrias com faixas de superfície muito estreitas ao modelar laminados como uma superfície, a rigidez ao corte deve ser aumentada em conformidade ao calcular tais geometrias problemáticas.

A equação seguinte mostra isso para a direção X.

D_{44}^{"} = \max (D_{44, calc}^{"}, \frac{48}{5 l ²} \frac{1}{\frac{1}{\sum_{i = 1}^{n} E_{x, i}^{"} \frac{t_{i}^{3}}{12}} - \frac{1}{\sum_{i = 1}^{n} E_{x, i}^{"} \frac{z_{\max, i}^{3} - z_{\min, i}^{3}}{3}}})

Resistência ao corte máxima

O comprimento l na equação acima significa o menor comprimento de uma caixa que pode ser colocada sobre a geometria correspondente.

Noutro modelo, que pode ser descarregado à direita, uma superfície estreita de 10 cm de largura foi comparada com uma superfície idêntica de 20 cm de largura.

A rigidez ao corte da superfície estreita é D44 = 15,253 kN/m em comparação com D44 = 5,970,8 kN/m da superfície mais larga. Como resultado, a deformação da superfície mais rígida é menor e a carga de corte é maior, apesar do carregamento idêntico.

Rigidez para superfícies multicamadas com sólidos integrados

No futuro, também será possível definir sólidos em conjunto com superfícies no módulo Superfícies multicamadas. Neste caso, também é exportada uma superfície para o RFEM. Uma vez que a geração de rigidez e a decomposição de forças internas são mais demoradas, isto é explicado separadamente.

Referências

Edifícios de madeira laminada cruzada - elementos estruturais de madeira maciça para paredes, pisos e coberturas - série 4, parte 6, parte 1. Serviço de informação Holz
Estruturas de superfícies planas: noções básicas da modelação e cálculo de paredes e lajes
JONS, R.M. (nd) Mecânica de materiais compostos (2ª ed.). </p>
Arnold, M.: Propriedades mecânicas de madeira laminada diagonal (DLT) em relação a lajes de madeira maciças apoiadas pontualmente .Teseem preparação. Cadeira de Madeira e Construção, Universidade Técnica de Muniqueesperado2023.

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