Модели материала
Модели материала являются основой при составлении многослойных поверхностей для получения эффективной жесткости поверхности. Аддон Многослойные поверхности позволяет свободно комбинировать модели материалов в программе RFEM 6. Основа моделей материала описана в главах Материалы и Нелинейная работа материала руководства пользователя RFEM.
Выбор возможных сочетаний моделей материалов создан в модели «Многослойные модели» (см. колонку справа), которую можно скачать для дальнейшего изучения сочетаний.
Следующий список показывает выбор возможных сочетаний:
- Изотропные слои (например, бетон - сталь)
- Ортотропные слои (например, поперечно-клеёная древесина)
- Изотропная - ортотропная (например, сталь - стеклопластик)
- Изотропная пластичная - изотропная (например, бетон - сталь)
- Изотропная нелинейная упругая - ортотропная (например, бетон - древесина)
- Изотропная - ортотропная пластическая (например, бетон - древесина)
- Изотропное повреждение - ортотропная (например, бетон - древесина)
Жесткости для многослойных поверхностей без тел
Более простым вариантом расчета в аддоне «Многослойные поверхности» является задание различных слоев поверхности с типом толщины 'Слои' без тел. Однако, здесь также можно свободно комбинировать модели материалов.
После задания слоев, аддон Многослойные поверхности создаёт глобальную матрицу жёсткости поверхности. В программе RFEM для данной поверхности рассчитываются внутренние силы и деформации. В соответствующем аддоне, например, в «Расчёт деревянных конструкций» или «Расчёт напряжений-деформаций», эти внутренние силы делятся на существующие слои. Обычно внутренние силы отображаются в виде трех точек интеграции на каждую позицию.
В этой статье объясняется, как рассчитать матрицу жесткости для изотропных и ортотропных материалов.
вычисление матрицы жесткости
Модели материала основаны на следующих условиях (см.главу Материалы руководства RFEM):
- Все значения жесткости ≥ 0
- Общая матрица жесткости поверхности должна быть задана положительной.
- Основное уравнение изотропности:
E | Мод. упруг. |
[LinkToImage06] | модуль сдвига |
ν | Коэффициент Пуассона |
- Основное уравнение ортотропной функции:
Местная матрица жесткости каждого слоя
- Изотропный
- ортотропный
Жёсткости на сдвиг для ортотропного материала следующие:
Gxy | Модуль сдвига в плоскости панели (например, 690 Н/мм² для C24) |
Gxz | Модуль сдвига по толщине в направлении x (например, 690 Н/мм² для C24) |
Gyz | Модуль сдвига в направлении y по толщине (например, 690 Н/мм² для C24) - также называемый «модуль сдвига качения». |
Кроме того, ортотропный материал имеет ту особенность, что направленная жесткость может быть задана на поверхности. По умолчанию местная ориентация поверхности или слоя в направлении x соответствует жесткости в направлении x. Поскольку она может быть свободно задана с помощью угла β в типе толщины 'Layers', необходимо соответствующим образом преобразовать жесткости.
Суммарный элемент каждого слоя:
Изгибаемые и крутящие элементы [Нм]
Элементы матрицы для изгиба и кручения приведены в уравнениях ниже.
Если имеется только один слой толщины типа 'Слои', то расчет основан на параметрах, описанных в руководстве RFEM]].
Для сдвига (элемент D44/55) применяются различные уравнения в толщине типа 'Слои'. Они описаны в разделе {%://#сдвиг-в-плоскости Сдвиг в плоскости плиты]].
Условия эксцентриситета [Нм/м]
У несимметричных пластин возникают эксцентриситеты. Образование асимметричной поверхности может быть, например, в расчете на огнестойкость из-за одностороннего обугливания поперечно-клеёной деревянной плиты. Элементы матрицы следующие:
Плоскость плиты [Н/м]
На плоскости «Панельная стена» отображаются нормальные жесткости в плоскости стеклопакета. Поперечная сила в панели рассчитывается с помощью элемента D88. Элементы матрицы следующие:
Сдвиг в плоскости плиты [Н/м]
Чтобы определить жесткость на сдвиг для ортотропного материала, необходимо повернуть жесткости в соответствии с их ориентацией относительно местной оси поверхности. Это необходимо сделать для каждого слоя толщины типа 'Слои'. В простой многослойной структуре с ориентацией 0 ° поверхностного слоя и ориентацией нижележащего слоя 90 ° присутствует высокая жесткость при сдвиге, которую необходимо соответственно учитывать для многослойной модели. На следующем рисунке (Источник [1]) это показано на примере плиты из поперечно-клеёной древесины.
В теории слоистых материалов, жесткость на сдвиг многослойной конструкции рассчитывается путем преобразования всех компонентов изгиба и сдвига в соответствующих направлениях каждого слоя. Более подробную информацию вы можете найти в литературе, указанной ниже.
Используя преобразование жесткости, показанное на рисунке, жесткости складываются. Это суммирование также известно как «интеграл Грасгофа».
Чтобы рассчитать жесткость в направлениях x и y, для каждой конструкции многослойной поверхности рассчитывается центр жесткости.
Центр жёсткости вдоль y:
Для определения ориентации по положению при расчете жесткости на сдвиг, жесткости определяются по следующим уравнениям.
G означает жесткость слоев на сдвиг, во избежание ошибок у элементов матрицы жесткости (D).
Жесткость на сдвиг каждого слоя также можно отобразить в виде матрицы следующим образом:
Внецентренная жесткость при сдвиге в следующем уравнении всегда равна нулю и, таким образом, не имеет значения для упомянутой выше симметричной конструкции из поперечно-клееной древесины (0°/90°/0°). Например, у диагонально клееного поперечно-клееного бруса DLT ( Диагонально ламинированная древесина ) данный элемент эксцентриситета не равен нулю и, следовательно, играет важную роль.
Дополнительную информацию можно найти в {%://#Refer [4]]] и в этом видео YouTube.
Вычисление жёсткости на сдвиг
Жесткость при сдвиге определяется следующим образом:
- Сначала определяется угол максимальной жесткости. Угол φ показывает изменение местной системы координат поверхности x в зависимости от ориентированного направления х''.
- Все жесткости повернуты в ориентированном направлении х'' согласно уравнениям, представленным выше.
- Матрица жесткости пластины для каждого положения (3 x 3) преобразуется из местной системы координат x', y' в повернутую систему х'',y". Кроме расчета {%://#directed-stiffnessdirected-stiffness]] каждого отдельного слоя, это также выполняется для модулей упругости каждого слоя.
- Жесткость при сдвиге рассчитывается по уравнениям (интеграл Грасгофа), описанным выше. Жесткость на сдвиг затем рассчитывается по отдельным частям.
- Жесткости, рассчитанные для ориентированного направления всей конструкции, наконец вычисляются с помощью угловых соотношений и отображаются в качестве исходных жесткостей D44, D55 и D45 в матрице жесткости.
Увеличение жёсткости на сдвиг
Поскольку при моделировании ламинированных поверхностей как поверхностей возможны геометрии с очень узкими полосами поверхности, при расчете таких проблемных геометрий необходимо соответствующим образом увеличить жесткость на сдвиг.
Следующее уравнение показывает это для направления X
Длина l в вышеприведенном уравнении означает наименьшую длину коробки, которая может быть размещена по соответствующей геометрии.
В другой модели, которую можно скачать справа, сравнивались узкая поверхность шириной 10 см и идентичная поверхность шириной 20 см.
Жесткость при сдвиге узкой поверхности составляет D44 = 15 253 кН/м по сравнению с D44 = 5 970,8 кН/м более широкой поверхности. В результате деформация более жесткой поверхности меньше, а поперечная нагрузка выше, несмотря на идентичную нагрузку.
Жесткости для многослойных поверхностей с интегрированными телами
В будущем можно будет задавать тела вместе с поверхностями в аддоне Многослойные поверхности. В данном случае поверхность также экспортируется в программу RFEM. Поскольку создание жёсткости и разложение внутренних сил требует больше времени, мы поясним их отдельно.